【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题02 函数概念与基本初等函数（选填压轴题） Word版无答案.docx，共(18)页，1.138 MB，由小赞的店铺上传

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专题02函数概念与基本初等函数（选填压轴题）一、函数及其表示①抽象函数定义域②复合函数定义域③根式型、分式型求值域④抽象函数的值域⑤复合函数的值域⑥根据值域求参数二、函数的基本性质①单调性（复合函数的单

调性）②函数的值域（复合函数的值域）③恒成立（能成立）问题④奇偶性⑤周期性⑥对称性⑦函数奇偶性+单调性+对称性联袂三、分段函数①分段函数求值域或最值②根据分段函数的单调性求参数四、函数的图象①特殊值②奇偶性③单调性④零点⑤极限联袂五、二次函数①二次函数的单调性②二次函数的值域（

最值）六、指对幂函数①单调性②值域③图象④复合型七、函数与方程①函数的零点（方程的根）的个数②已知函数的零点（方程的根）的个数，求参数③分段函数的零点（根）的问题④二分法八、新定义题①高斯函数②狄利克雷函数③

劳威尔不动点④黎曼函数⑤纳皮尔对数表⑥同族函数⑦康托尔三分集⑧太极图一、函数及其表示1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数(2)xyf=的定义域是1,1−，则函数3(log)fx的定义域是（）A．1,1−B．1,33C．1,3D．[3,9]

2．（2022·北京师大附中高一期末）已知函数()fxx=，()2gxaxx=−，其中0a，若11,3x，21,3x，使得()()()()1212fxfxgxgx=成立，则=a（）A．32B．43C．23D．123．（2022·河南南阳·高一期末）若

函数()fx的定义域为0,2，则函数()()lggxfx=的定义域为______．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数22211xxyfxx+−=+−的定义域是)1,+，则函数()yf

x=的定义域是_______．5．（2022·全国·高三专题练习）设2()lg2xfxx+=−，则2()()2xffx+的定义域为_______.6．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）函数()212fxxx=−+−的值域为______．7．（2022·上海·高三专题练习）函数243

31xxyx−+−+=+的值域为_____.8．（2022·上海·模拟预测）若函数()yfx=的值域是1[,3]2，则函数1()(21)(21)Fxfxfx=+++的值域是________.9．（2022·全国·高一）函数224yxx=−−+的值域是________________．

10．（2021·全国·高一专题练习）已知函数22yxx=+在闭区间[,]ab上的值域为[1,3]−，则ab的最大值为________.二、函数的基本性质1．（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）已知函数()()2ln1

22xxfxx−=−++，则使不等式()()12fxfx+成立的x的取值范围是A．()(),11,−−+UB．()2,1−−C．()1,1,3−−+D．()(),21,−−+2．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数()fx

的定义域是()0+，，且满足()()()fxyfxfy=+，112f=，如果对于0xy，都有()()fxfy，不等式()()32fxfx−+−−的解集为（）A．)(1034−，，B．112−−，C．)43−−，D．)10−，3．（2

022·吉林·梅河口市第五中学高一期末）已知函数()22ln1fxxxx=−+−，若实数a满足()()121fafa−−，则实数a的取值范围是（）A．40,3B．(),0−C．41,3D．()40,11,3

4．（2022·北京·高三专题练习）已知函数()fx的定义域为R，当[2x，4]时，224,23()2,34xxxfxxxx−+=+剟„，()1gxax=+，若对1[2x，4]，2[2x−，1]，

使得21()()gxfx…，则正实数a的取值范围为（）A．(0，2]B．(0，7]2C．[2，)+D．7[2，)+5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2()21xxmfx+=+（01x），函数()(1)gxmx=−（12x）.若任意的10,1x，存

在21,2x，使得()()12fxgx=，则实数m的取值范围为（）A．51,3B．2,3C．52,2D．55,326．（多选）（2022·湖北·沙市中学高一期末）定义在R上的函数

()fx满足()()22fxfx+=，且当2,4x时，()224,232,34xxxfxxxx−+=+，()1gxax=+，若任给12,0x=−，存在22,1x−，使得()()21gxfx=，则实数a的取值可以为（）A．12−B．14−C．18−D．187．（2

022·河北·高三阶段练习）函数()212xaxbfx−+=的最大值为2，且在1,2−上单调递增，则a的范围是______，4ba+的最小值为______.8．（2022·全国·模拟预测）已知函数()fx的定义域()(),00,D=−+

，对任意的1x，2xD，都有()()()12123fxxfxfx=+−，若()fx在()0,+上单调递减，且对任意的)9,t+，()9fmtt−−恒成立，则m的取值范围是______．9．（2022·河北省唐县第一中学高一期中）设函数()()20.5l

og23fxxx=−−，则()fx的单调递增区间为_________．10．（2022·山西吕梁·高一期末）已知函数2231()2−−=axxy在区间（-1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是_________．11．（2022·

安徽省舒城中学高一阶段练习）已知函数2()43fxxx=−+，()52gxmxm=+−，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使12()()fxgx=成立，则实数m的取值范围是________.12．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已

知常数0a，函数()yfx=、()ygx=的表达式分别为()21xfxax=+、()3agxx=−．若对任意1,xaa−，总存在2,xaa−，使得()()21fxgx，则a的最大值为______．13．（2022·全国·高三专题练习）设函数()123fxaxbx=−−，若对任意

的正实数a和实数b，总存在01,4x，使得()0fxm，则实数m的取值范围是______.14．（2022·上海·高三专题练习）已知t为常数，函数22yxxt=−−在区间[0，3]上的最大值为2

，则t=_____________15．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数2()(1)ln1fxaxax=+++（1a−）如果对任意12,(0,)xx+，1212()()4|fxfxxx−−，则a的取值范围为

_____________.16．（2022·浙江宁波·高一期末）已知()()()e1ln21xafxxa−=−+−，若()0fx对()12,xa−+恒成立，则实数=a___________.17．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知函数2()fxx=，()21gxax

=−，a为常数.若对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有1212()()()()fxfxgxgx−−＜，则实数a的取值范围是___________.18．（2022·上海·高三专题练习）已知函数()800xxfxxxax−=−，若对任意的)12,

x+，都存在22,1x−−，使得()()12fxfxa，则实数a的取值范围为___________.19．（2022·全国·高三专题练习）设函数2()fxxaxb=++，对于任意的实数a，b，总存在0[0,4]x，使得()fxt成立

，则实数t的取值范围是________.三、分段函数1．（2022·江苏南京·三模）已知()22,0,0xxfxxx=−，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（）A．（－1，＋∞）B．1,4−+

C．（0，＋∞）D．1,12−2．（2022·河南·二模（理））已知函数1,01()ln,1xxfxxx−=，若()()fafb=，且ab¹，则()()bfaafb+的最大值为（）A．0B．(3ln2)ln2−C．1D．e3

．（2022·宁夏·银川一中三模（文））已知()242,01,0xxmxfxxxx+−+=+的最小值为2，则m的取值范围为（）A．(,3−B．(,5−C．)3,+D．)5,+4．（2022·北京丰台·一模）已知函数(

)32,,3,xxafxxxxa−=−无最小值，则a的取值范围是（）A．(,1]−−B．(,1)−−C．[1,)+D．(1,)+5．（2022·四川攀枝花·二模（文））已知函数()()222,1e,1xxaxaxfxaRaxx−+=−，若关于x的不等式()0fx恒成

立，则实数a的取值范围为（）A．0,1B．0,2C．1,eD．0,e6．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数()22,,14,,xxafxxxxxa=+−+则当5a=时，函数()fx有_

_____个零点；记函数()fx的最大值为()ga，则()ga的值域为______.7．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）已知函数()2ln,021,0xxfxkxxx=+−，给出下列命题：（1）无论k取何值，()fx恒有两个零点；（

2）存在实数k，使得()fx的值域是R；（3）存在实数k使得()fx的图像上关于原点对称的点有两对；（4）当1k=时，若()fx的图象与直线1yax=−有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是()0,2.其中，所有正确命题的序号是___________.8．（2022·贵州

·遵义市南白中学高一期末）已知函数1,0()lg,0xxfxxx+=，()gx²222xx=−+−，若关于x的方程(())fgx=（R）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.9．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（文））

已知(),01e,1xxxfxx=，若存在210xx，使得()()21efxfx=，则()12xfx的取值范围为___________.四、函数的图象1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2sin62()41xxxfx

+=−，则()fx的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021·浙江省三门中学高三期中）已知函数()fx的图像如图，则该函数的解析式可能是（）A．lnxexB．lnxxeC．lnxxe+D．lnxex−3．（2022·江西

·景德镇一中高一期中）已知函数()()2coslg1xfxxx=++，则其图像可能是（）A．B．C．D．4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）函数()()2,,Raxbfxabcxc+=+的图象可能为（）A．B．

C．D．5．（多选）（2022·福建·莆田二中高三开学考试）函数2||()xfxxa=+的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．（多选）（2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知()2xfxxa=−的图像可能是（）A．B．C．D．五、二次函数1．（

2022·江西景德镇·三模（理））已知二次函数()2fxaxbxc=++（其中0ac）存在零点，且经过点()1,3和()1,3−．记M为三个数a，b，c的最大值，则M的最小值为（）A．32B．43C．54D．652．

（2022·浙江·高三专题练习）设IM表示函数()242fxxx=−+在闭区间I上的最大值．若正实数．．．a满足0,,22aaaMM，则正实数a的取值范围是（）A．123,2−B．23,1−C．2,23+D．23,4+3．（2022·安徽·界首中学高

一期末）已知函数()()212fxxmxx=++R，且()yfx=在0,2x上的最大值为12，若函数()()2gxfxax=−有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）4．（2022·湖南长沙·高三阶段

练习）已知函数2()fxx=，()21gxax=−，a为常数.若对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有1212()()()()fxfxgxgx−−＜，则实数a的取值范围是___________.5．（2022·浙江·高三专题练习）对于函数

()()yfxygx==，，若存在0x，使()()00fxgx=−，则称()()()()0000MxfxNxgx−−，，，是函数()fx与()gx图象的一对“雷点”．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，恒有()()1fxfx+=，且当1

0x−时，()fxx=．若()()()2120gxxax=++−，函数()fx与()gx的图象恰好存在一对“雷点”，则实数a的取值范围为____________________．6．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）函数21()

43fxaxax=++的定义域为(,)−+，则实数a的取值范围是___________.7．（2022·湖北·一模）若函数()fx的定义域为R，对任意的12,xx，当12xxD−时，都有()()12fxfxD−，则称函数f（x）是关于D关联的.已知函数()fx是关于{4}关联的，且当)

4,0x−时，()26fxxx=+.则：①当)0,4x时，函数()fx的值域为___________；②不等式()03fx的解集为___________.六、指对幂函数1．（2022·山西·太原五中高三阶段练习（理））正实数,,abc满足422,33,log4ababcc−+=+=+=

，则实数,,abc之间的大小关系为（）A．bacB．abcC．acdD．bca2．（2022·山东·模拟预测）若282log323log+=+abab，则（）A．12babB．2+babC．23babD

．1132bab3．（2022·广东·模拟预测）已知()222022logfxxx=+，且()60.20.2log11,lg,4102022afbfcf−===，则,,a

bc之间的大小关系是__________.（用“”连接）4．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）若关于x的不等式()14log321xx+对任意的)0,x+恒成立，则实数的

取值范围是______．5．（2022·云南·曲靖一中高二期中）函数()21949192120212049xfxxxx=−−+，1949,2022，对,2049m，()()ff都

成立，则m的取值范围（用区间表示）是_______6．（2022·江西宜春·模拟预测（文））若1,22x，不等式2122log0xxxax−+恒成立，则实数a的取值范围为___________.7．（2022·天津·二模）已知()42log41log

xyxy+=+，则2xy+的最小值为__________.8．（2022·陕西·榆林市第十中学高二期中（文））要使函数124xxya=++在(,1x−时恒大于0，则实数a的取值范围是______.七、函数与方程1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数(

)2221,12810,1xxxfxxxx++=−+，若函数()()1gxfxxa=+−−恰有两个零点则实数a的取值范围是()A．()723,4,48+B．23,48C

．23,8+D．7,4+2．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））已知1120xx+=，222log0xx+=，3233log0xx−−=，则（）A．123xxxB．213xxxC．132xxxD．231xxx3．（2022

·甘肃·临泽县第一中学高二期中（文））若函数2()(1)1xfxmxx=−−+在区间(1,1)−上有2个零点()1212,xxxx，则21exx+的取值范围是（）A．(1,e1)−B．(2,e1)+C．(1,)+D．

(e1,)−+4．（2022·山西·太原五中高三阶段练习（理））正实数,,abc满足422,33,log4ababcc−+=+=+=，则实数,,abc之间的大小关系为（）A．bacB．abcC．

acdD．bca5．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()22,22cosπ,24xxfxxx−=，实数123,,xxx，4x是函数()yfxm=−的零点，若1234xxx，则132314242222xxxxxxxx+++++++的取值

范围为（）A．)16,20B．()12220，C．)64,80D．()48280，6．（2022·浙江·效实中学模拟预测）已知函数()2222xxfx−−=+，对任意的实数a，b，c，关于x的方程()()20afxbf

xc++=的解集不可能是（）A．1,3B．1,2,3C．0,2,4D．1,2,3,47．（2022·陕西·模拟预测（理））已知1x是方程32xx=的根，2x是方程3log2xx=的根，则12xx的

值为（）A．2B．3C．6D．108．（2022·福建南平·三模）已知函数()2e9e42xaaxfxxx−−=++−−有零点，则实数=a___________.9．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））若2log3xx

=，23yy=，ln3zz=，则x、y、z由小到大的顺序是___________.八、新定义题1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数．例如：3,5.1=−6=−．已知函数

()221xfxx=+，则函数()]yfx=的值域为（）A．{0，1−}B．{1−，1}C．{0，1}D．{1−，0，1}2．（2022·广东·华南师大附中高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x

的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：0.51−=−，1.51=，已知函数()()2134142fxxxx=−+，则函数()yfx=的值域为（）A．13,22B．1,0,1−C．{}1,0,1,2-D．0,1,23．（2

022·上海民办南模中学高三阶段练习）德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式为()0,1,xQfxxQ=，关于狄利克雷函数()fx，下列说法不正确的是（）．A．对任意xR，()()1f

fx=B．函数()fx是偶函数C．任意一个非零实数T都是()fx的周期D．存在三个点()()11,Axfx、()()22,Bxfx、()()33,Cxfx，使得ABC为正三角形4．（2022·新疆·一模（理））德国著名数学家狄利克雷在

数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数()1,0,xfxx=为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()fx，下列说法正确的是（）A．()fx的定义域为0,1B．()fx的值域为0,

1C．xR，()()0ffx=D．任意一个非零有理数T，()()fxTfx+=对任意xR恒成立5．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（文））黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并

提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在0,1上，其解析式为：()1,,,0,0,10,1qqxpqpppRxx===当都是正整数是既约真分数当或上的无理数．若函数()fx是定

义在实数集上的偶函数，且对任意x都有()()20fxfx++=，当0,1x时，()()fxRx=，则()2022ln20225ff−−=（）A．15B．25C．25−D．15−6．（2022·吉林长春·模拟预测（文））纳皮尔是苏格兰数学家，

其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空

气中冷却，如果物体原来的温度是()1T℃，空气的温度是()0T℃，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式10304logTTtTT−=−得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据

对数尺可以查询出3log20.6309=，则空气温度约是（）A．5℃B．10℃C．15℃D．20℃7．（2022·安徽·淮南第二中学高二阶段练习）纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的

发展.许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算.012345678910124816326412825651210241112…19202122232425…20484096

…52428810485762097152419430483886081677721633554432…如5121024，我们发现512是9个2相乘，1024是10个2相乘.这两者的积，其实就是2的个数做一个加法.所以只需要计算91019+=.那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了

.若()4log202112261314520x=，则x落在区间（）A．()1516,B．()22,23C．()42,44D．()44,468．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮

尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T（℃），空气的温度是

0T（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式31004logTTtTT−=−得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出3log20.6309=，则空气温度是（）A．5℃B．10℃C．15℃D．20℃9．（2

022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的

有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知ln20.6931，ln31.0986，设536N=，则N所在的区间为（e2.71828=是自然对数的底数）（）A．()1718,eeB．()1819,eeC．()19

20,eeD．()2122,ee10．（2022·新疆石河子一中高三阶段练习（理））16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中e2.71828=称之为“欧拉数”，也称之为

“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，2331.91.31的计算结果约为（）x1.31023.1903.7974.71557.397lnx0.27000.69311.16001.33421.5501.60942.0

01A．3.797B．4.715C．5D．7.39711．（2022·福建泉州·模拟预测）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0,1]平

均分成一段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间10,3和2,13；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为二段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：10,9，21,93，27,39，8,19

；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了二分康托集.若经历n步构造后，20212022不属于剩下的闭区间，则n的最小值是（）A．7B．8C．9D．1012．（2022·全国·高三专题练习）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，

因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域224xy+．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx==−，则当224xy+时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A．()22

(sgn())10xxyx+−−B．()22(sgn())10yxyy−+−C．()22(sgn())10xxyx+−−D．()22(sgn())10yxyy−+−13．（多选）（2022·安徽·高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设xR

，用x表示不超过x的最大整数，yx=也被称为“高斯函数”，例如：1.61,2.13=−=−，设函数()1fxxx=+−，则下列关于函数()fx叙述正确的是（）A．()fx为奇函数B．()1fx=C．()fx在()01，上单调递

增D．()fx有最大值无最小值14．（多选）（2022·贵州贵阳·高一期末）历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪数学家秋利克需（Dirichlet），他是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷在1829年给出了著名的狄利克雷函数：1,()0,xQfxxQ=（Q

是有理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广文的秋利克雷函数可以定义为：,,(),,axQDxbxQ=（其中,abR，且ab¹）.以下对()Dx说

法正确的有（）A．()Dx的定义域为RB．()Dx是非奇非偶函数C．()Dx在实数集的任何区间上都不具有单调性D．任意非零有理数均是()Dx的周期15．（多选）（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一

个非常重要的不动点定理，它可以应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数()fx，如果存在一个点0x，使得()00fxx=，那么我们称该

函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）A．()sinfxxx=+B．()23fxxx=−−C．()221,12,1xxfxxx−=−D．()1fxxx=−16．（多选）（2021·

吉林油田高级中学高一期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一

定条件的连续函数()fx，存在一个点0x，使得()00fxx=，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A．()2xfxx=+B．()23fxxx=−−C．()xfxx=−D．()ln1fxx=+17．（多选）（2022·山东·广

饶一中高一开学考试）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成

两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）A．对于圆O，其“太极函数”有1个B．函数()()()2200xxxfxxxx−=−−是圆O的一个“太极函数”C．函数()33fxxx=−不是圆O的“太

极函数”D．函数()()2ln1xfxx=++是圆O的一个“太极函数”18．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维

的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段12,33，记为第1次操作；再将剩下的两个区间10,3，2,13分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作

都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n次操作去掉的所有区间长度之

和不小于2627，则需要操作的次数n的最小值为____________．(lg20.30=，lg30.47=)19．（2022·江苏常州·高一期末）德国数学家康托（Cantor）创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典

型的分形特征，其构造的操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第1次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；以此类推，每次

在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为3段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的元素构成的集合为“康托三分集”．定义区间(,)ab长度为ba−，则构造“康托三分集”的第n次操作去掉的各区间的长

度之和为______，若第n次操作去掉的各区间的长度之和小于1100，则n的最小值为______．（参考数据：lg20.3010=，lg30.4771=）20．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期中）黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎

曼函数定义在0,1上，其定义为()1,,,0,0,10,1qqxpqpppRxx===当都是正整数是不可以再约分的真分数或者上的无理数，则1R=________．21．（2022·河南新乡·三模（理））黎曼函

数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在0,1上，其解析式如下：()1,,,0,0,10,1.qqxpqpppRxx===都是正整数，是既约真

分数或上的无理数若函数()fx是定义在R上的奇函数，且对任意x都有()()220fxfx++−=，当0,1x时，()()fxRx=，则()202220225ff+−=___________.22．（2021·全

国·高一单元测试）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[0,1]上，其定义为：()1,(,00,101qqxpqpppRxx===都是正整数，是既约真分数），或（，

）上的无理数，若函数()fx是定义在R上的奇函数，且对任意x都有()()20fxfx+=−，当[0,1]x时，()()fxRx=，则()18lg305ff+=________.23．（2021·湖北·荆门市龙泉中学高一

阶段练习）解析式相同，定义域不同的两个函数称为“同族函数”．对于函数21yx=+，值域为{1，2，4}的“同族函数”的个数为______个．24．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学

理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,),33记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,,,133分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一

次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于9,10则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg2＝0.3010，

lg3＝0.4771)25．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（文））太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：

能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆22:1Oxy+=，则下列说法中正确的序号是______.①函数()3fxx=是圆O的一个太极函数；②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数；③函数()sinfxx=是圆O

的一个太极函数；④函数()fx的图象关于原点对称是()fx为圆O的太极函数的充要条件.26．（2022·广东·惠来县第一中学高一阶段练习）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单

地讲就是对于满足一定条件的连续实函数()fx，存在一个点0x，使得()00fxx=，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称0x为该函数的一个不动点．现新定义：若0x满足()00fxx=−，则称0x为()fx的次不动点．(1)判断函数()22

fxx=-是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由(2)已知函数()112gxx=+，若a是()gx的次不动点，求实数a的值：(3)若函数()()12log42xxhxb=−在0,1上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围．