【文档说明】《精准解析》河南省信阳市多校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题 （解析版）.docx，共(16)页，717.723 KB，由小赞的店铺上传

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2021年秋期高中二年级期中质量评估数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知非零实数a，b，若ab，则下列不等式成立是（）A.11abB.22abC.11abD.33ab【答案】D【

解析】【分析】结合不等式和函数性质，结合列举法即可求解.【详解】对AC，令2,1ab==，满足ab，但不满足11ab，故A错；对B，令2,3ab==−，满足ab，但不满足22ab，故B错；对C，令1,1ab==−，满足ab，但不满足11ab，故C错；对D，设3yx=

，函数为增函数，若ab，则33ab，故D正确.故选：D2.在数列{na中，11a=，12nnaa+−=，n+N，则10a的值为（）A.17B.18C.19D.21【答案】C【解析】【分析】由题知公差为2，结合通项公式求出10a即

可.【详解】由12nnaa+−=得2d=，故101911819aad=+=+=.故选：C3.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少

岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A.8岁B.9岁C.11岁D.12岁【答案】C的【解析】【分析】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列na，利用公式计算得到答案.【详解】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列na，前n项和为nS，则919

8932072Sa=+=，解得111a=.故选：C.4.在下列函数中，最小值是2为（）A.1yxx=+B.33xxy−=+C.1ln(1e)lnyxxx=+D.1πsin0sin2yxxx=+【答案】B【解析】【分析】取=1x−时，12yxx=+

=−，A错误，CD选项中均值不等式等号条件不成立，错误，利用均值不等式得到B正确，得到答案.【详解】当=1x−时，12yxx=+=−，A错误；233323xxxxy−−==+，当33xx−=，即0x=时等号成立，B正确；

1ex，则()ln0,1x，11ln2ln2lnlnyxxxx=+=，1lnlnxx=，即ln1x=时等号成立，ln1x，等号不成立，故C错误；π02x，()sin0,1x，11sin2sin2sinsin=+=yxxxx，1sinsin=xx，即

sin1x=时等号成立，sin1x，等号不成立，故D错误.故选：B.5.设变量,xy满足约束条件20240240xyxyxy+−−+−−，则2zxy=+的最小值为（）A.2B.4C.-2D.12【答案】B【解析】的【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定目标

函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出约束条件20240240xyxyxy+−−+−−所表示的平面区域，如图所示，目标函数2zxy=+可化为直线2yxz=−+，当直线2zxy=+过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由20240xyxy+−=−

−=，解得(2,0)A，所以目标函数的最小值为224z==.故选：B.【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如zaxby=+.求这类目标函数的最值常将函数zaxby=+转化为直线的斜截式：azyxbb=−+，通过求直线的截距zb的最值间

接求出z的最值；（2）距离型：形如()()22zxayb=−+−，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解；（3）斜率型：形如ybzxa−=−，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直

线的斜率公式，进行求解.6.在ABC中，sin:sin:sin7:5:3ABC=，则该三角形的最大内角是（）A.135°B.120°C.84°D.75°【答案】B【解析】【分析】根据正弦边化角原则，求出三边比例，再由大边对大角，对最大角采用余弦定理即可求解.【详解】由sin:si

n:sin7:5:3ABC=可得::7:5:3abc=，不妨设3cx=，则5,7bxax==，则222222259491cos22532bcaxxxAbcxx+−+−===−，故120A=.故选：B7.已知等差数列na满足927S

=，330nS=，430na−=，则n值为（）A.20B.19C.18D.17【答案】A【解析】【分析】根据927S=得到53a=，带入求和公式结合等差数列性质解得答案.【详解】()9199227saa=+=，故19526+==aaa，即53a=.()()15433033222nnn

nnnaaaSa−=++===，解得20n=.故选：A.8.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a=，1b=，2CB=，则ABC外接圆半径为（）A.2B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】结合正弦定理边化角得sin2sinAB=，由

2CB=得sinsincosCAB=，联立第三角公式可求出A，结合2sinarA=可求ABC外接圆半径.【详解】由正弦定理可得:sin:sin2:1abAB==，即sin2sinAB=，又2CB=，故sinsin22sincossincosCB

BBAB===，结合第三角公式得()sinsinsincossincosCABABBA=+=+，故sincos0,cos0BAA==，2A=，由221sin2sin21aarrAA====.故选：D9.已知数

列na是等差数列，若91130aa+，10110aa，且数列na前n项和nS有最大值，那么nS取得最小正值时n等于（）A.19B.20C.21D.22的【答案】A【解析】【分析】将条件处理得10110,0aa，再结合等差数列下标性质即可求解.【详解】

()91191111101130220aaaaaaa+++=+，又10110aa，数列na的前n项和nS有最大值，故数列为递减数列，10,0ad，所以10110,0aa，()11919101919

02aaSa+==，()()120201011201002aaSaa+==+，所以123101119200SSSSSSS，又()191101190SSaa−=+，故nS取得最小正值时n等于19.故选：A10.在ABC中，a，b，c

分别是角A，B，C对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（）A.7a=，14b=，30A=B.30a=，25b=，150A=C.72a=，50b=，135A=D.30a=，40b=，26A=【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到sinB的值，根据角度范围得到

解的个数，得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB=，7141sin2B=，sin1B=，90B=，有一解，A不满足；30251sin2B=，5sin12B=，π0,6B，有一解，B不满足；7250sin22B=，252sin72B

=，π0,4B，有一解，C不满足；3040sin26sinB=，4sin264sin302sin26sin333B==，0154B，有两解，D满足.故选：D.11.在数列na中，11a=，23a=，35a=，31nnaa+=，则515252021log

loglogaaa+++（）A.0B.1C.5log3D.5log15【答案】B【解析】【分析】根据31nnaa+=，可得6nnaa+=，则数列na是以6为周期的周期数列，再求出123456aaaaaa，即可得解.【详解】31n

naa+=，故361nnaa++=，故6nnaa+=，数列的周期为6.11a=，23a=，35a=，41a=，513a=，615a=，1234561aaaaaa=，()5152520215122021loglogloglogaaaaaa+++=()()3365126125lo

gaaaaaa=()2515logaaa=53loga=5log5=1=.故选：B.12.已知数列na满足11a=，221(1)nnnaa−=+−，()*2123nnna

an+=+N，则数列na的前2021项的和为（）A.101132022−B.101032022−C.101132020−D.101032020−【答案】A【解析】【分析】利用累加法得到()1211312

2nnna−−−=+−，带入得到231(1122)nnna=−+−，再利用分组求和法计算得到答案.【详解】212213(1)3nnnnnnaaa+−+−==++，即2121(1)3nnnnaa+−−−+=.()()()2121232325131nnnnnaaaaaaaa−−−−−=−+−

++−+()1121211331(31)3(11221)3nnnnnn−−−−−−−−=+++−++=−+−+−+()()11311311222nnnn−−+−−=−=+−.()12211331112(

1)(1)(12)22nnnnnnnnaa−−−==+−−−+−+=+−.故()()2021132021242020Saaaaaa=+++++()()()0110101210111113331111222222

−−−=++−++−+++−2101021010(1)(1)(3131311112222221)++−++−+−−++−−1010101110111331132021320221322−=++

−−=−−.故选：A.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于x的不等式20xbxc++的解集是{2xx−或12x−}，则20xbxc−+的解集为________.【答案】122xx【解析

】【分析】首先根据题意得到2x=−和12x=−是方程20xbxc++=的根，从而得到521bc==，再解不等式即可.【详解】由题知：2x=−和12x=−是方程20xbxc++=的根，所以()()122122bc−+−=−−

−=，解得521bc==.所以2202520xbxcxx−+−+，解得122x.所以解集为122xx.故答案为：122xx14.ABC中，5cos13B=，3sin5A=，则在ABC中，cosC=______

__.【答案】1665【解析】【分析】计算12sin13B=，根据正弦定理判断BA得到4cos5A=，根据和差公式计算得到答案.【详解】5cos13B=，则212sin1cos13BB=−=，3si

n5A=，sinsinBA，根据正弦定理知ba，故BA，A为锐角，故24cos1sin5AA=−=.()()1235416coscosπcossinsincoscos13513565CABABABAB=--=-+=-=??.故答案为：1665.15.如图是某商业小

区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形AOB.O为南门位置，C为东门位置，小区里有一条平行于AO的小路CD，若20063OD=米，则圆弧AC的长为___________米【答案】50π【解析】【分析】连

结OC，由//CDOA，可得DCOCOA=，60CDO=，在△OCD中，由正弦定理可得，sinsinODOCDCOCDO=，可求出sinDCO，进而可求出,DCOCOA，进而根据圆弧AC所对应的圆心角及半径，可求出圆弧AC的长度.【详解】连结OC，因为//CDOA

，所以DCOCOA=，18018012060CDODOA=−=−=.在△OCD中，由正弦定理可得，sinsinODOCDCOCDO=，即20062003sin32DCO=，解得20063232sin2002DCO==，因为DCOCOA=，且()0,120C

OA，所以45DCOCOA==，所以»452π20050π360AC==.故答案为：50π.16.正数a，b满足191ab+=，若不等式2418abxxm+−++−对[3,1]x−−恒成立，则实数m的取值范围是________.【答案】)3

,−+【解析】【分析】采用基本不等式，先求出ab+的最小值，再采用分离参数法结合二次函数性质即可求解.【详解】因为191ab+=，所以()19910102916ababababba+=++=+++=，当且仅

当312ba==时取到等号，故16ab+，则2418abxxm+−++−对[3,1]x−−恒成立等价于241186xxm−++−对[3,1]x−−恒成立，即242mxx−++对3,1x−−恒成立，()2max4

2mxx−++，242yxx=−++在3,1−−单增，则()2max421423xx−++=−−+=−，则)3,m−+.故答案为：)3,−+三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc=+−．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB+的最大值．【答案】（Ⅰ）,3

（Ⅱ）3【解析】【详解】解：（1）由题意可知，13sin2costan3243SabCabCCC====；（2）2sinsinsinsin()sinsin()331sincossin3sin()3226ABACAAAAAAA+=

+−−=+−=++=+当△ABC为等边三角形的时候sinsinAB+取得最大值3．18.设函数2()(1)1fxaxax=−++.当aR时，求关于x的不等式()0fx的解集.【答案】答案见解析.

【解析】【分析】讨论0a=，a<0和0a三种大情况，再考虑1a=，1a，01a三种情况，解不等式得到答案.【详解】若0a=，原不等式可化为10x−+，解得1x；若a<0，原不等式可化为1(1)0xxa−−，解得1xa或1x；若0a

，原不等式可化为1(1)0xxa−−，其解得情况应由1a与1的大小关系确定，当1a=时，解为；当1a时，解得11xa；当01a时，解得11xa.综上所述：当a<0时，解集为1xxa或1x；当0

a=时，解集为1xx；当01a时，解集为11xxa；当1a=时，解集为；当1a时，解集为11xxa.19.若数列na的前n项和为nS，且21nnSa=−；数列nb满足11(2,)nnnnbbbbnnN−−−=，

11b=.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）12nna−=，1nbn=（2）(1)21nnTn=−+【解析】【分析】（1）采用作差法结合,nnSa关系式可求na，再验证1a可求na的通项公式；对11

nnnnbbbb−−−=变形得1111nnbb−−=，求出1nb的通项公式，进而求出nb的通项公式；（2）采用错位相减法即可求解.【小问1详解】由21nnSa=−，得1121Sa=−，11a=.又21nnSa=−，1121(2)nnSan−−=−，两式相减

，得1122nnnnSSaa−−−=−，122nnnaaa−=−12nnaa−=，2n.∴数列na是首项为1，公比为2的等比数列.11122nnna−−==.由()*112,Nnnnnbbbbnn−−−=，得1111nnbb−−=，又11b=，数列1nb是首项为1，公

差为1的等差数列.11(1)1nnnb=+−=.1nbn=；【小问2详解】01112222nnTn−=+++，12212222nnTn=+++.两式相减，得11121222

212212nnnnnnnTnnn−−−=+++−=−=−+−−.(1)21nnTn\=-?.20.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sinsinsinsinaAcCbAB−=−.（1）求角C；（2）若1c=，且ABC的面积

3(0,)12S，求ABC的周长l的取值范围.【答案】（1）3；（2）(221)+,.【解析】【分析】（1）先利用正弦定理，边角互化，再结合余弦定理，即可求解.(2)先利用三角形面积公式，得出ab的

范围，再结合余弦定理，即可求出范围.【详解】（1）由正弦定理sinsinsinabcABC==，得22()acbab−=−，∴222cabab=+−，∴由余弦定理，得2221cos22abcCab+−==，∵

()0,πC，∴π3C=.（2）∵ABC的面积13=sin24SabCab=，∴330412ab，∴103ab，若=1c，则2222=()31cabababab=+−+−=，∴+=1+3abab，∵ABC的周长+=1+31labcab=+

+，且103ab，∴221l+，即ABC的周长l的取值范围为(221)+,.21.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化

为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002yxx=−+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？【答案】（1）400吨；（2）不获利

，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【解析】【分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为yx，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利100Sxy=−，结合二次函数的性质判断

是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为180000180000200220020022yxxxxx=+−−=；当且仅当1800002xx=，即400x=时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每

吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S元，则2211100100200800003008000022Sxyxxxxx=−=−−+=−+−()21300350002x=

−−−，因为400,600x，则80000,40000S−−，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.22.设数列na满足13a=，121nnaan+=−+.（1）证明数列nan−为等比数列，并

求数列na的通项公式；（2）若11c=，11nnnnbccan+=−=−，111nnndcc+=−.求证：数列nnbd的前n项和14nS.【答案】（1）证明见解析，2nnan=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）计算()1(1)2nnanan+−+=−，再根据首项得到通项公式.（

2）计算12nnb=，利用累加法得到1212nnnc−−=，放缩111142121nnnnbd+−−−，利用裂项相消法计算得到证明.【小问1详解】()1(1)2112nnnanannan+−+=−+−−=

−，又112a−=，nan−为以2为首项，以2为公比的等比数列，可得：2nnan−=，2nnan=+.【小问2详解】112nnnnbcc+=−=，2n时()()()121321nnncccccccc−=+−+−++−2n11111111

12121212222212nnnn−−−−−=++++==−=−，1n=时也符合上式，1212nnnc−−=()111122112212121221nnnnnnnnnbd−++=−=−−−−−()()()()111111222212121nnnn+

++==−−−−11111111122212142121nnnnn++=−−−−−−1223111111114212121212121nnnS+−+−++−−−−−−−111114214n+=−−

.所以数列nnbd的前n项和14nS.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com