【文档说明】四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，437.366 KB，由小赞的店铺上传

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江油中学2018级高二下期开学考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。满分100分，考试时间100分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、

选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21iz=+，则正确的是（）A．2z=B．z的实部为-1C．z的虚部为-iD．z的共轭复数为1i+2．下列命题中错误

的是（）A．命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题是真命题B．命题“()0000,,ln1xxx+=−”的否定是“()0,,ln1xxx+−”C．若pq为真命题，则pq为真命题D．00,x使“00

xxab”是“0ab”的必要不充分条件3．函数()()2lnfxxaxaR=−在1x=处的切线与直线610yx=−+平行，则a的值为（）A．8B．-8C．7D．-74．若随机变量~(0.4)X

Bn，，且()2EX=，则(1)PX=的值是（）A．430.4B．520.4C．430.4D．420.65．设命题2:,20pxRxx−+=；命题:q若1m>，则方程22121xymm+=

−表示焦点在x轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）A．()pqB．()()pqC．pqD．()pq6.若1nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是（）A．792−B．462−C．792D．4627

.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“

挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，要求每个板块都学，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（）A．192种B．528种C．240种D．432种8．函数()2xyxe=−+m在[0,2]上的最小值是2-e,则最大值

是（）A．1B.2C.3D.49．函数31()ln13fxxx=−+的零点个数为()A．3B．2C．1D．010.已知函数()yxfx=的图象如图所示（其中()fx是函数()fx的导函数），下面四个图象中，()yfx=的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知()fx为定

义在R上的可导函数，()fx为其导函数，且()()fxfx恒成立，则()A．()()201902019effB．()()20192020fefC．()()201902019effD．()()20192020eff12

．若函数()(1)ln2(1)1xfxemxmx=−+++−恰有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A．2(e,e)−−B．(,)2e−−C．1(,)2−−D．(,1)e−−−第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目

所指的答题区域内作答。答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共8小题.二．填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡的相应位置．13．已知nnCC=24，设()20123nnnxaaxaxax−=++++2，则12naaa+++=_____．14.一

个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则()PBA是________15．已知函数2()lnfxaxxx=−在1[,)e+上

单调递增,则实数a的取值范围是_____.16．已知函数2()(3)xfxxe=−，现给出下列结论：①()fx有极小值，但无最小值②()fx有极大值，但无最大值③若方程()fxb=恰有一个实数根，则36be−④若方程()fxb=恰有三个不同实数根，则306b

e−其中所有正确结论的序号为_________三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题:[0,2]px，2log(2)2xm+；命题:q关于x的方程22320xxm−+=有两个相异实数根.（1）若()p

q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.18.某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.（1）设A为事件“选出的4人中恰有2

名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;（2）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.19..已知函数()()1xfxex=+.（1）求函数()fx的极值；（2）若函数()()3xgxfxem=−−有两个零

点，求实数m的取值范围.20已知函数22()lnfxaxaxx=++，实数0a.（1）讨论函数()fx在区间(0,10)上的单调性；（2）若存在(0,)x+，使得关于x的不等式2()2fxax+成立，求实数a的取值范围.江油中学

2018级高二数学参考答案（理）11.构造函数()()xfxgxe=，则()()()xfxfxgxe−=，()()fxfxQ，则()0gx，所以，函数()ygx=在R上为增函数.则()()02019gg，即()()201920190ffe，

所以，()()201902019eff；()()20202019gg，即()()2020201920202019ffee，所以，()()20192020eff，12.由题可得：()()1'21xmfxemx+=−++，0x因为函数()()()1ln211xfxemxmx=−+++−恰有两

个极值点，123456789101112DCADBADBBCCD所以函数()()()1'210xmfxemxx+=−++有两个不同的零点.令()1210xmemx+−++=，等价转化成()1012xxemxx=+−有两个不同的实数根，记：()12xxehxx=−，所()()()()()()()

()22'1212'211'1212xxxxexxexexxhxxx−−−+−==−−−，当10,2x时，()'0hx，此时函数()hx在此区间上递增，当1,12x时，()'0hx，此时函数()hx在此区间上递增，当()1,

x+时，()'0hx，此时函数()hx在此区间上递减，作出()12xxehxx=−的简图如下：要使得112xxemx=+−有两个不同的实数根，则()11hm+，即：1em−+，整理得：1me−

−.13.-6314.4715.12a16.②④17.试题解析：令()()2log2fxx=+，则()fx在[0,2]上是增函数，故当0,2x时，()fx最大值为()22f=，故若p为真，则22,1mm24120m=−即213m时，

方程22320xxm−+=有两相异实数根，∴3333m−；（1）若()pq为真，则实数m满足1{3333mm−故3333m−，即实数m的取值范围为3()3,33−（2）若pq为真命题，pq为假命题，则,pq一真一假，若p

真q假，则实数m满足1{3333mmm−或即1m；若p假q真，则实数m满足1{3333mm−即3333m−.综上所述，实数m的取值范围为3(,)(13,)33−+.18.【详解】（1）由已知有()2222233348635CCCCPAC+==，所

以事件A发生的概率为635.（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，()()453481,2,3,4kkCCPXkkC−===所以随机变量X的分布列为X1234P1143737114所以随机变量X的数学期望()13315123

41477142EX=+++=.19.【详解】（1）则()(2)xfxex=+，所以当2x−时，()0fx，()fx为减函数；当2x−时，()0fx，()fx为增函数；所以()fx的极小值为()22fe−−=−，无极大值；（

2）()()3(2)xxgxfxemexm=−−=−−，函数()(2)xgxexm=−−有两个零点，相当于曲线()(2)xuxex=−与直线ym=有两个交点.'()(2)(1)xxxuxexeex=−+=−，当(,1)x−时，()0()uxux在(,1)−单调递减，当(1,)x+

时，()0()uxux在(1,)+单调递增，1x=时，()ux取得极小值(1)ue=−，又x→+时，()ux→+；2x时，()0ux，0em−.20【详解】（1）由题知()fx的定义域为(0,)+，2222(2)(1)()aaxaxfxaxxx+−=

−++=.∵0a，20ax+，∴由()0fx=可得1xa=.（i）当10,10a时，101a，当(0,10)x时，()0,()fxfx单递减；（ii）当1,10a+时，110a，当

10,xa时，()0fx，()fx单调递减；当1,10xa时，()0fx，()fx单调递增.综上所述，10,10a时，()fx在区间(0,10)上单调递减；当1,10a+时，

()fx在区间10,a上单调递减，在区间1,10a上单调递增.（2）由题意：不等式2()2fxax+在(0,)x+成立即2ln20axx+−在(0,)x+时有解.设2()ln2gxaxx=+−，(0,)x+

，只需min()0gx.则22()axgxx−=，因为0a，所以在20,a上，()0gx，在2,a+上，()0gx.所以()gx在20,a上单调递减，在2,a+上单调递增.因此min22()l

n2gxgaaaa==+−.不等式2()2fxax+在(0,)x+成立，则2ln20aaa+−恒成立.又0a，所以22ln10aa+−恒成立.令()ln1(0)hxxxx=+−，则'11()1xh

xxx−=−=.在(0,1)上，'()0hx，()hx单调递增；在(1,)+上，'()0hx，()hx单调递减.所以0)1()(max==hxh因此解22ln10aa+−可得20a且21a，即0a且2a.所以实数a的取值范围是

()0,2(2,)+.