【文档说明】四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(12)页，409.770 KB，由小赞的店铺上传

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江油中学高2018级高二下期开学考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标

号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．请将答案涂在答题卡对应题号的位置上）1.已知复数z=21+𝑖则正确的是（）A.|Z|=2B.Z的实部为-1C.Z的虚部为1D.Z的共轭复数为1+i2．下列命题中正确的是()A．命题“

若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”B．命题p：x>0，sinx>2x-1，则p为x>0，sinx≤2x-1C．“ab”是11ab的充分不必要条件D．方程221mxny+=

（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是0mn.3．函数()()2lnfxxaxaR=−在1x=处的切线与直线610yx=−+平行，则a的值为（）A．-4B．-5C．7D．84．若函数ln()xxfxe=的导函数为

()fx，则(1)f=（）A．1B．2eC．1eD．05．已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则关于()fx的结论正确的是()A．在区间(2,2)−上为减函数B．在0x=处取得极大值C．在区间(,2)−−，(2,)

+上为增函数D．在2x=−处取得极小值6．设命题2:,20pxRxx−+=；命题:q若1m>，则方程22121xymm+=−表示焦点在x轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）A．()()pqB．()pqC．pqD．()pq7．函数()322fxxaxbxa=−−+在1x=

处有极值10，则点(),ab为（）A．()3,3−B．()4,11−C．()3,3−或()4,11−D．不存在8．函数()2xyxe=−+m在[0,2]上的最小值是2-e,则最大值是（）A．1B.2C.3D.49．函数3

1()ln13fxxx=−+的零点个数为()A．0B．1C．2D．310．已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为16yax=+，与曲线相切，则实数a的值是（）A．3−B．3C．6D．911．已知()fx为定义在R上的可导函数，()fx

为其导函数，且()()fxfx恒成立，则()A．()()201902019effB．()()20192020fefC．()()201902019effD．()()20192020eff12．若函数()(1)ln2(1)1xfxemxmx=−+++−恰有两个极值点，则实数m的取

值范围为（）A．(,1)e−−−B．(,)2e−−C．1(,)2−−D．2(e,e)−−二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡对应题号的位置上）13．i2020+𝑖2021=_____.14．已知:32,px−:(1)(1)0,qxmxmpq−+−−

若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是15．已知函数2()lnfxaxxx=−在1[,)e+上单调递增,则实数a的取值范围是_____.16．已知函数2()(3)xfxxe=−，现给出下列结论：①()fx有极小值，但无

最小值②()fx有极大值，但无最大值③若方程()fxb=恰有一个实数根，则36be−④若方程()fxb=恰有三个不同实数根，则306be−其中所有正确结论的序号为_________三、解答题（本大题共4小题，每题10分,共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知命题:[0,2]px，2log(2)2xm+；命题:q关于x的方程22320xxm−+=有两个相异实数根.（1）若()pq为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.18．设函数()52fxxax=−+−−.（1）当1a=

时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx恒成立，求a的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为42(4xcosysin=+=为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为

极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()6R=。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△PAB面积的最大值.20．已知函数22()lnfxaxaxx=++.（1）当1=a时，求)(xf的单调区间；（2）若存在(0,)x+，使得关于x

的不等式2()2fxax+成立，求正实数a的取值范围.数学（文）试题参考答案DBDCDABBCDCA12．若函数()(1)ln2(1)1xfxemxmx=−+++−恰有两个极值点，则实数m的取值范围为（）由题可得：()()1'21xmfxemx+=−

++，0x因为函数()()()1ln211xfxemxmx=−+++−恰有两个极值点，所以函数()()()1'210xmfxemxx+=−++有两个不同的零点.令()1210xmemx+−++=，等价转化成()1

012xxemxx=+−有两个不同的实数根，记：()12xxehxx=−，所()()()()()()()()22'1212'211'1212xxxxexxexexxhxxx−−−+−==−−−，当10,2x时，()'0hx，此时函数()hx在此区间

上递增，当1,12x时，()'0hx，此时函数()hx在此区间上递增，当()1,x+时，()'0hx，此时函数()hx在此区间上递减，作出()12xxehxx=−的简图如下：要使得112xxemx=+−有两个不同的实数根，则()11hm

+，即：1em−+，整理得：1me−−.故选：A13.1+i14．24m15．12a16．已知函数2()(3)xfxxe=−，现给出下列结论：①()fx有极小值，但无最小值②()fx有极大值，但无最大值③若方程()fxb=恰有一个实数根，则36be−④

若方程()fxb=恰有三个不同实数根，则306be−其中所有正确结论的序号为②④_________2()(23)013xfxxxex=+−==−或所以当3x−时，3()0,()(0,6)fxfxe−；当31x−时，3()0,()(2

,6)fxfxee−−；当1x时，()0,()(2,)fxfxe−+；因此()fx有极小值()1f，也有最小值()1f，有极大值()3f−，但无最大值；若方程()fxb=恰有一个实数根，则36be−或2be=−;若方程()fxb=恰有三个不同实数根，则306be−,即正确

结论的序号为②④17．试题解析：令()()2log2fxx=+，则()fx在[0,2]上是增函数，故当0,2x时，()fx最大值为()22f=，故若p为真，则22,1mm.…1分24120m=−即213m时，方程2

2320xxm−+=有两相异实数根，∴3333m−；……2分（1）若()pq为真，则实数m满足1{3333mm−故3333m−，即实数m的取值范围为3()3,33−……6分（2）若pq为真命题，pq为假命题，则,pq一真一

假，若p真q假，则实数m满足1{3333mmm−或即1m；若p假q真，则实数m满足1{3333mm−即3333m−.综上所述，实数m的取值范围为3(,)(13,)33−+.……1

0分18．详解：（1）当1a=时，()24,1,2,12,26,2.xxfxxxx+−=−−+可得()0fx的解集为{|23}xx−．（2）()1fx≤等价于24xax++−．而22xaxa++−+，且当2x=时等号成立．故()1fx≤

等价于24a+．由24a+可得6a−或2a，所以a的取值范围是(),62,−−+．19．（1）将方程424xcosysin=+=，，（为参数），消去参数后可得224120xyx+−−=，∴曲线C的普通方程

为224120xyx+−−=，将222xy+=，cosx=代入上式可得24cos12−=，∴曲线C的极坐标方程为24cos120−−=．（2）设A，B两点的极坐标分别为1π,6，2π,6，由2412π6cos−==

，，消去整理得223120−−=，根据题意可得1，2是方程223120−−=的两根，∴1223+=，1212=−，∴()21212124215AB=−=+−=．∵直线l的普通方程为330xy−=，∴圆C的圆心()2,0到直线

l的距离为()2223133d==+，又圆C的半径为4r=，∴()()()max112151451522PABSABdr=+=+=．20．由题知()fx的定义域为(0,)+，22222(2)(1)1()ln,'()01'()01'()0()xxxxafxxxfxxxxxfxxfxfx+−

+−==++==时，时，时，的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+)(2）由题意：存在(0,)x+，2()2fxax+即2ln20axx+−在(0,)x+时有解.设2()ln2gxaxx=+−，(0,)x+，只需min

()0gx.则22()axgxx−=，因为0a，所以在20,a上，()0gx，在2,a+上，()0gx.所以()gx在20,a上单调递减，在2,a+上单调递增.因此min22()ln2g

xgaaaa==+−.所以存在(0,)x+，2()2fxax+成立则2ln20aaa+−恒成立.又0a，所以22ln10aa+−恒成立.令()ln1(0)hxxxx=+−，则'11()1xhxxx−=−=.在(0,1)上，'()

0hx，()hx单调递增；在(1,)+上，'()0hx，()hx单调递减.所以()(1)0hxh=„.因此解22ln10aa+−可得20a且21a，即0a且2a.所以实数a的取值范围是()0,2(2,)+.