【文档说明】福建省三明市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题 .docx，共(6)页，457.513 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第二学期高中期中考试高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.若复数()ii2ixy−=+，,Rxy，则复数xy+=（）A.1−B.3C.1D.3−2.若2i(12iz=−），则z=（）A.43i

+B.43i−C.43i−+D.43i−−3.如图，平面平面l=，,AB，C，Cl，直线ABlD=（点D不同于,,ABC），过,,ABC三点确定的平面为，则平面，的交线必过（）A.点AB.点BC

.点C，但不过点DD.点C和点D4.已知向量()2,3a=，()1,3b=−，则a在b上的投影向量为（）A.13,44−B.13,44−C.13,22−D.13,22−5.已知向量(cos,3)a=，(

sin,4)b=−，//ab，则3sincos2cos3sin+−的值是（）A.12−B.2−C.43−D.126.已知()1,0a=，()2,1b=r，若()()2kabab−⊥+，则k的值为

（）A12B.125−C.12−D.1257.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知45B=，22a=，为使此三角形有两个，则b满足的条件是（）A.222bB.02bC.022bD.22b或2b=8.东汉末年的数学

家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦.图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小

等边三角形ABC拼成的一个大等边三角形ABC，若112,cos14ABABB==，则AB=（）A.5B.6C.7D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．部分选对的得2分．9.下列关于复

数21iz=−四个命题，其中为真命题的是（）A.2z=B.22iz=C.z的共轭复数为1i−+D.z是关于x的方程2220xx+=−的一个根10.如图是一个正方体侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是（）A.//ABCDB.GH与CD相交C.//EFC

DD.AB与GH异面11.设非零向量,ab的夹角为c，为任意非零向量，定义运算sinabab=，则下列结论正确的是（）A.若0ab=，则//abB.()abcabac+=+C.()()222s

in2ababab=D.若1ab==，则ab的最大值为112.在锐角ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，外接圆半径为R，若3a=，3A=，则（）A.1R=B32b的的.C.bc的最大值为3D.223bcbc++的取值范围为(11,15三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分13.复数20231iz=+（其中i是虚数单位）的虚部是__________.14.已知点()11,3P，()24,6P−，P是直线12PP上的一点，且122PPPP=，那么点P的坐标为_________

．15.如图，已知A，B，C共线，且向量4ACBC=，OBOAOC=+，则=________．16.在平面四边形ABCD中，BCD△是等边三角形，2AD=，27BD=，120BAD=，则cosABD=________；ABC的面

积是________．四、解答题：本小题共6小题，共70分．17.已知复数()()2223232izmmmm=−−+−+，其中i为虚数单位，Rm.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.18.已知4a=，

2b=，且a与b夹角为120，求：（1）2ab−；（2）a与ab+的夹角．19.如图，长方体1111ABCDABCD−的底面是正方形，E，F分别是1BB，11BC上的点，且112CFBF=，12BEBE=．（1）证明：点F在平面1ADE内；（2）若124AAAB==，求三棱锥1−DADE体积．20

.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosbacBc+=，2c=．（1）求A；（2）若10a=，点D在边BC上，2CDDB=，求AD．21.从以下三个条件中选一个，补充到下面问题中，并解

答．已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足________（填写序号即可）．①2sincoscos0aBbCcB−−=，②222sinsinsin3sinsin0ABCAC−+−=，③sinsin3sincosco

s0ACBAC−−=（1）求B；（2）若1a=，求bc+的取值范围．22.在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足90BAD=），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且120ABC=，路灯C

采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD=，路宽12mAD=．设灯柱高()mABh=，()3045ACB=．（1）当30=时，求四边形ABCD的面积；的（2）求灯柱的高h（用表示）；（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的

函数表达式，并求出S的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com