【文档说明】湖南省怀化市2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.287 MB，由小赞的店铺上传

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怀化市中小学课程改革教育质量检测试卷2023年下期期中考试高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题

时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知1,3,5,7A=，2,4,6,7,8B=，则AB=（）A.

18xxB.[1,8]C.7D.1,2,3,4,5,6,7,8【答案】D【解析】【分析】由集合的并集运算求解AB即可.【详解】因为1,3,5,7A=，2,4,6,7,8B=，所以1,2,3,4,5,6,7,8AB=.故选：D2.若关于x的方

程20xxm−−=在[1,1]−上有解，则实数m的取值范围是A.[1,1]−B.1,4−+C.(,1]−D.1,24−【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m的取值范围..【

详解】题中的方程即2xxm−=，则原问题等价于函数ym=和函数2yxx=-在区间1,1−上有交点，二次函数2yxx=-开口向上，对称轴为12x=，故12x=时，min14y=−，=1x−时，max2y=，则函数2yxx=-

在区间1,1−上的值域为1,24−，实数m的取值范围是1,24−.故选D.【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，在定义域内既是奇函

数又是增函数的为（）A.1yx=+B.3yx=C.1yx=D.4yx=【答案】B【解析】【分析】利用奇偶函数的定义以及一次函数的单调性可判断A，根据幂函数的奇偶性和单调性可判断B、C、D；进而可得正确选项.【详解】对于A：函数()()1fxxfx−=−+−，所以1yx=+不是奇函数，不符合题意，

故选项A不正确；对于B：函数3yx=是奇函数，在R上单调递增，故选项B正确；对于C：函数1yx=是奇函数，在(),0−和()0,+上单调递增，在定义域内不是单调递增，不符合题意，故选项C不正确；对于D：函数4yx=是偶函数，不符合题意，故选项D不正

确；故选：B.4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为36，底角为72的等腰三角形，另一种是顶角为108，底角为36的等腰三角形，则

“ABC中有一个角是36”是“ABC为黄金三角形”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件的概念判断．【详解】若ABC中有一个角是36，则其他两个角不确定，故不能推出ABC为黄金三角形，若ABC

为黄金三角形，由题意知ABC中至少有一个角是36，故“ABC中有一个角是36”是“ABC为黄金三角形”必要不充分条件，故选：C5.已知()()25mfxmmx=+−为幂函数，则（）．A.()fx在(),0−上单调递增B.()fx在

(),0−上单调递减C.()fx在()0,+上单调递增D.()fx在()0,+上单调递减【答案】B【解析】【分析】首先根据幂函数的定义求出参数m的值，即可得到函数解析式，再分析其性质.【详解】因为()()25mf

xmmx=+−是幂函数，所以251mm+−=，解得2m=或3m=−，所以()2fxx=或()3fxx−=，对于()2fxx=，函数在()0,+上单调递增，在(),0−上单调递减；对于()3fxx−=，函数在()0,+上单调递

减，且为奇函数，故在(),0−上单调递减；故只有B选项“()fx在(),0−上单调递减”符合这两个函数的性质．故选：B6.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（）A

.(a+b)2≥4abB.当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合C.(a-b)2≤4abD.(a+b)2>(a-b)2【答案】C【解析】【分析】由图象分析正方形ABCD以及正方形A1B1C1D1的面积，根据面积之间的关系逐

一判断即可.【详解】对于A，由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)2≥4ab，故A正确；对于B，正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2，当a=b时，正方形A1B1C1D1的面积为0，A1，B1，C1，D1四点重合，故B正确；对于C，结合图象正方形A1B1C

1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定，因此C选项错误.对于D，结合图形可知(a+b)2>(a-b)2，且当a=b时A1，B1，C1，D1四点重合，故D正确；故选：C7.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内

的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确．．的个数是（）①首次服用该药物1单位约10分钟后,药

物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】

D【解析】【分析】根据图象，结合题意，逐个判断即可．【详解】解：①根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；②根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定

会产生药物中毒，故正确；③根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，故正确；④根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误．故选：D

．【点睛】本题考查了函数图象的性质和对新定义函数的理解．难点是充分理解题意，根据图象解决实际问题．8.已知正数x，y满足2340xyy+−=，则35xy+的最小值为（）A.1B.4C.8D.16【答案】C【解析】【

分析】将2340xyy+−=，变形为43=+xyy，再代入35xy+，利用基本不等式求解.【详解】因为正数x，y满足2340xyy+−=，所以43=+xyy，所以4435344248+=++=+=xyxyyyyyy，当且

仅当44=yy，即1y=时，取等号，所以35xy+的最小值为8故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合{1,1}A=−，集合10Bxax=−=，若ABB=，则a的取值可能是（）A.2B.1−C.1D.0【答案】BCD【解析】【分析】根据ABB=可知BA，然后对参数进行分类讨论求解.【详解】解：集合{1,1}A=−，集合10Bxax=−=，ABB

=BA当0a=时，B=，成立；当0a时，1Ba=，故11a=−或11a=，解得1a=−或1a=综上a的取值可能是1−，0，1.故选：BCD10.已知关于x的不等式20axbxc++的解集是2xx−或6x，则下列说法正确的是（）A.a<0B.不等式0

bxc+的解集是3xx−C.不等式20cxbxa−+的解集是1162xx−D.0abc++【答案】ACD【解析】【分析】由一元二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用韦达定理可得出b、c与a的等量关系，利用一次不等式的解法可判断B选项；利

用二次不等式的解法可判断C选项；计算15abca++=−可判断D选项.【详解】对于A选项，因为关于x的不等式20axbxc++的解集是2xx−或6x，则a<0，A对；对于B选项，由题意可知，关于x的方程20axbxc++=的两根分别为12x=−，26x=，由韦达定理可

得62ba−=−，可得4ba=−，26ca−=，则12ca=−，由0bxc+可得4120axa−−，解得3x−，B错；对于C选项，由20cxbxa−+可得21240axaxa−++，即212410xx−−，解得1162x−，因此，不等式20cxbxa−+的解

集是1162xx−，C对；对于D选项，150abca++=−，D对.故选：ACD.11.关于函数24()||xxfxx−=的性质的描述，正确的是（）A.()fx的定义域为[1,0)(0,1]−B.()fx的值域为()1,

1−C.()fx的图象关于y轴对称D.()fx在定义域上是增函数【答案】AC【解析】【分析】首先求出函数的定义域，将函数解析式化简2()1fxx=−，即可判断函数的奇偶性，再根据复合函数的单调性法则判断函数的单调性，再求出函数的值域；【详解】解：因为24()|

|xxfxx−=，所以2400xxx−解得10x−或01x，即函数的定义域为[1,0)(0,1]−，故A正确；所以242()1||xxfxxx−==−，[1,0)(0,1]x−，所以()()21fxxfx−=−=

，即函数是偶函数，函数图象关于y轴对称，故C正确；因为21yx=−在)1,0−上单调递增，(0,1上单调递减，yx=在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性可得()fx在)1,0−上单调递增，(

0,1上单调递减，故D错误；因)210,1x−，所以())0,1fx，故B错误；故选：AC为12.已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，bR都满足()()()=+fabafbbfa，则下述正确的是（）A.()00f=B.()10f=C.(

)fx是偶函数D.若()22f=，则1122−=f【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法,对a，b取特殊值代入已知表达式进行求解，逐项分析即可．【详解】对于A，令0ab==，则()()()000000fff=

+=，故A正确;对于B，令1ab==，则()()()()1111121ffff=+=，则()10f=，故B正确;对于C，令1ab==−，则()()()()11121ffff=−−−−=−−，所以()10f−=，又令1a=−，bx=，则()()()()()10fxfxxffxfx−

=−+−=−+=−，所以()fx是奇函数，故C错误;对于D，令2a=，12b=−，则()()111112222102222fffff−=−=−−=−−=，所以1122−=f，故D正确.故选：ABD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.命题“Qx，使得30x+”的否定是_________【答案】Qx，都有30x+【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题易

求.【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知：命题“Qx，使得30x+”的否定是Qx，都有30x+.故答案为：Qx，都有30x+14.已知12fxx=+，则()2f=______．【答案】52##25【解析】【分析】利用换元法求出函数

()fx的解析式，将2x=代入即可求解．【详解】令1tx=，即1xt=，0t所以()12ftt=+，即()12fxx=+，0x故()221522f=+=．故答案为：52．15.若函数()fx定义域为1,5，则函数()21fx+的定义域为_______________【答案】0,2##{

|02}xx【解析】【分析】解不等式1215x+即得解.【详解】解：由题得1215,02xx+.故函数()21fx+的定义域为0,2.故答案为：0,216.奇函数()fx满足：对任意()12,0,xx+，12xx，都有1212()()()0fxfxx

x−−且()20f=，则不等式()()320fxfxx−−的解集为________【答案】(2,0)(0,2)−【解析】【分析】由题知奇函数()fx在(),0−、()0,+上递减，结合()2(2)0ff=−−=且0()0x

fx或.0()0xfx，即可求解集.【详解】对任意()12,0,xx+，12xx，都有1212()()()0fxfxxx−−，所以函数()fx在()0,+上单调递减，又()fx

是定义在R上的奇函数，所以()fx在(),0−上单调递减，而()20f=，则()20f−=，不等式()()320fxfxx−−化为()()()3250fxfxfxxx+=，即()0fxx，所以()0xfx，有0()0xfx或0()0

xfx，则02x或20x−，所以不等式()()320fxfxx−−解集为(2,0)(0,2)−.故答案为：(2,0)(0,2)−四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集为

R，|37Axx=，|210Bxx=，求：（1）()RCAB；（2）()RCAB.【答案】（1）{|2xx或10}x；（2）{|23xx或710}x.【解析】【分析】(1)结合数轴，根据并集的定义求出AB，再根据补集的

定义可得到()RCAB；（2）利用集合补集的定义求出RCA，再根据交集的定义即可求出()RCAB.【详解】（1）由|37,|210AxxBxx==画出数轴：由图得|210ABxx=，()

|2RABxx=ð或10x.（2）|37Axx=得，|3RAxx=ð或7x，()|23RABxx=ð或710x.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，借助于数轴来求解更直观,熟练掌握交、并、补集的运算是解题

的关键.在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.18.已知函数()()22323xxxfx−=−+.（1）用分段函数的形式表示函数()fx；（2）画出函数()fx的图象；（3）写出函数()fx的值域.【答案

】（1）()2,2012,033xxfxxx+−=−+；（2）图象答案见解析；（3）(0,2【解析】【分析】（1）分20x−和03x两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）(

)2,2012,033xxfxxx+−=−+.（2）函数()fx的图象如下图所示..（3）由图得函数()fx值域为(0,2.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题19.已知函数f(x)=ax+bx，且f（1）=5，f（2）=4

.（1）求实数a，b的值；（2）证明：函数f(x)在区间(-∞，-2]上单调递增.【答案】（1）14ab==；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据f（1）=5，f（2）=4，由5242abba+=+=求解.（2）由（1

）知，f(x)=x+4x，任取x1，x2∈(-∞，-2]，且x1<x2，然后作差判断f(x1)-f(x2)的符号即可.【详解】（1）因为f（1）=5，f（2）=4，所以5242abba+=+=，解得14ab==.（2）由（1）知，f(x

)=x+4x，任取x1，x2∈(-∞，-2]，且x1<x2，的则f(x1)-f(x2)=x1+14x-x2-24x=(x1-x2)(1-124xx)=121212(-)(-4)xxxxxx.因为x1<x2-2，所以x1-x2<0，x1x2>4>0，所以12121

2(-)(-4)xxxxxx<0，即f(x1)<f(x2)，故函数f(x)在(-∞，-2]上单调递增.20.已知一次函数()fx满足()2()36fxfxx+−=−−.（1）求()fx的解析式；（2）求函数()()gx

xfx=在0,t上的最小值（其中t为常数）.【答案】20.()32fxx=−21.()2min132,0311,33tttgxt−=−【解析】【分析】（1）利用方程组法求解函数()fx解析式即

可；（2）求出函数()gx的解析式，求出函数()gx的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系分类讨论求解即可.【小问1详解】()2()36fxfxx+−=−−①，()2()36fxfxx−+=−②，由-②2-①得3()2(36)(36)fxxx=−−−−，()32fxx

=−.【小问2详解】由（1）可知2()(32)32gxxxxx=−=−，2211()323()33gxxxx=−=−−，其中0,xt，若103t，则函数211()3()33gxx=−−在0,t上单调递减，此时()gx的最小值为2()32gttt=−，若13t，则函数211

()3()33gxx=−−在10,3（）上单调递减，在1(,)3t上单调递增，此时()gx的最小值为11()33g=−.综合上述，()2min132,0311,33tttgxt−=−

.21.已知函数()()()2111Ryaxaxa=+−++.（1）若关于x的不等式0y的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式0y的解集是P，集合01Qxx=，若PQ=，求实数a的取值范围.【答案】（1）13a−；（2）3a.【解析】【分析】（1）由0y

在xR恒成立，结合对应二次函数的性质列不等式组求参数范围；（2）问题化为()0yfx=在[0,1]x上恒成立，讨论1a+符号，结合二次函数性质求参数范围.【小问1详解】由题设()()21110y

axax=+−++在xR恒成立，显然10a+=，即1a=−时10y=，满足在xR上恒成立；由()()210101330Δ1410aaaaaa++−−=+−+；综上，13a−

.【小问2详解】由题设()()2()1110yfxaxax==+−++在[0,1]x上恒成立，当10a+=，即1a=−时10y=，满足在[0,1]x上恒成立；当10a+时，函数对称轴为1[0,1]2x=，当10a+，即1a−时，

只需2(1)4(1)0aa=+−+，即3a，故13a−；当10a+，即1a−时，只需()()(1)11110faa=+−++=，也满足题设；综上，3a.22.“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一

次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额13013051305212060−==−元，其中x表示不大于x的最大整数．又

如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额860860540175060−−=元．（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必

需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格

最低，最低平均价格为25元/件【解析】【分析】（1）计算两种支付方式的支付额，比较可得答案；（2）先确定在优惠条件下最多可以购买的件数，然后依据优惠方案2进行分类讨论，比较每种情况下的平均价格，可得答案.【小问1详解】分两次支付：支付额为25065025056505402306

00407906060−+−−=+−=元;一次支付：支付额为900900540274560−−=元,因为745790，所以一次支付好；【小问2详解】设购买()*x

xN件，平均价格为y元/件．由于预算不超过500元，但算上优惠，最多购买19件，当114x时，不能享受每满400元再减40元的优惠当114x时，130530530602xxyxxx=−=−

，*nN，当2xn=时，53027.52ynn=−=，*nN；当21xn=+时，()555303027.5212221ynnn=−=−+++，*nN．所以当114x时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件．当15x19时，能享受每满400元再减40元的优惠1

305403054030602xxyxxxx=−−=−−当2xn=时，540203027.522ynnnn=−−=−，当8n=，16x=时，min25y=;当21xn=+时，()54057530

3021212221ynnnn=−−=−−+++，y随着n的增大而增大，所以当7n=，15x=时，min25y=．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件．获得更多资源请扫

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