【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第二次阶段考试（12月）+数学（理）.doc，共(2)页，529.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高三上学期阶段考试理科数学试题出题人：何清武审题人：孙杰睿试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合20=xxP，21xy

xQ−==，则=QP().A(1,0.B()2,0.C1,1−.D)2,1−2.若iim++12(i为虚数单位)是纯虚数，则实数=m().A2−.B0.C1.D23.已知2121=a，3131=b，31log21=c，则().

Acab.Bcba.Cbca.Dbac4.已知命题01,:2+−xxRxp，命题:q若ba，则22ba，则下列命题为真命题的是().Aqp.Bqp.Cqp.Dqp5.若0tan，则.A0cos.B

0sin.C02cos.D02sin6.在正方体1111DCBAABCD−中，NM,分别为棱ABAA,1的中点，则异面直线MN与1BC所成角的余弦值为().A21.B22.C23.D337.在等比数列na

中，121=+aa，943=+aa，则=+54aa().A27.B27−.C27或27−.D81或36−8.双曲线)0,0(12222=−babyax的右焦点为)0,(cF，圆12)(22=+−ycx截双曲线的一条渐近线所得的弦长为6，截y轴所得的弦长为24，则双曲线的离心率为

().A2.B3.C2.D59.记x表示不超过x的最大整数，(例如76.6,66.6−=−=)，则不等式0652+−xx的解集为().A()3,2.B3,2.C)4,2.D4,210.祖暅原理也就是“等积原理”

，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥，四棱锥，圆锥(高度

都为h)，其中三棱锥的底面是边长为a的正三角形，四棱锥的底面是边长为b，有一个角为060的菱形，圆锥的体积为V，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的面积总相等，那么，下列关系式正确的是()

.AhVa34=，hVb32=，1:2:=ba.BhVa34=，hVb32=，2:1:=ba.ChVa34=，hVb32=，1:2:=ba.DhVa34=，hVb32=，2:1:=ba11.设函数)sin(2)(+=xxf，Rx，0，.若285=

f，0811=f，且)(xf的最小正周期大于2，则().A2411,31−==.B247,31==.C1211,32−==.D12,32==12.已知函数22)4()(xxxf−=，关于x的方程kxkxf22)(−−

=有六个不同的实数解，则实数k的取值范围是().A−−8,27256.B−0,27256.C()+−,8.D()()−+−27256,00,8二、填空题（本大题共

4小题，每小题5分，共20分）13.向量ba,的夹角为030，3,2==ba，则=+ba2.14.若抛物线2axy=的焦点到准线的距离为2，则实数=a.15.若函数)1ln()(4xekxxf++=为偶函数，则实数=k.16.已知数列na的前n项和为nS，且11=a，naann52021

1−=++，则使0nS时的n的最小值为.三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.）17.(本小题满分12分)

已知数列na的前n项和为nS，数列+nSnn是以2为首项，2为公差的等差数列.(1)求数列na的通项公式；(2)若11+=nnnaab，求数列nb的前n项和nT.18.(本小题满分12分)在ABC中，角CBA

,,的对边分别为cba,,，若BACcabcoscoscos−=−，bcacb2222=−+.(1)求CBA,,的值；(2)ABC内有一点P，满足0120=APC，090=CPB，=PCB，求tan的值.19.(本小题满分12分)在四棱锥ABCDP−中，四

边形ABCD为平行四边形，平面⊥PAD平面ABCD，PAD是边长为4的等边三角形，PBBC⊥，E是AD的中点.(1)求证：BEAD⊥；(2)若直线AB与平面PAD所成角的正弦值为415，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦

值.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，21,FF为椭圆)0(1:2222=+babyaxC的左，右焦点，3221=FF，直线xy42=与C交于BA,两点，且21,,,FBFA四点共圆.(1)求椭圆C的方程；(2)P为C上的一点(

非长轴的端点)，线段2PF，PO的延长线分别与C交于点NM,，求PMN的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数xxexexf42)(−=，4)4()()(2+++=xxaxfxg，其中Ra，e为自然对数的底数.(1)判断函数

)(xf的单调性；(2)若不等式0)(xg在区间)+,0上恒成立，求a的取值范围.22.(本小题满分10分)选修44−：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的普通方程为1)1(2=+−yx，以O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若点P为曲线C上的动点，)0,2(A，)2,0(B，求22PBPA+的最大值.23.(本小题满分10分)选修54−：不等式选讲已知函数3)(−=xxf.(1)求不等式1)3()(−xfxf的解集；(2)若0,0ba，函

数)4()()(++=xfxfxg的最小值为k，kabba=+2，求ba+2的最小值.