【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第二次阶段考试（12月）+数学（理）答案.doc，共(2)页，482.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高三上学期阶段考试理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.D12.A二、填空题（本大题共4

小题，每小题5分，共20分）13.7214.4115.2−16.809三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题10分，共70分）17.解：(1)因为数列+nSnn是以2为首项，2为公差的等差数列，所以

nnnSnn2)1(22=−+=+，所以nnSn−=22.当1=n时，111==Sa，当2n时，34)1()1(22221−=−+−−−=−=−nnnnnSSannn，又当1=n时，11=a，满足上

式，所以数列na的通项公式为34−=nan.(2)由(1)得+−+=+−==+14134141)14)(34(111nnnnaabnnn，所以+−−++−+−+−=14134113191

915151141nnTn14141141+=+−=nnn.18.解：(1)由题及正弦定理得BCACCACBcossincossincossincossin−=−，即CAACBCCBcossincossinc

ossincossin+=+，即)sin()sin(CACB+=+，即BAsinsin=，又BA,为ABC的两个内角，所以BA=，又bcacb2222=−+，所以222cos222=−+=bcacbA，又001800A，所以045=A，故0090,45===

CBA.(2)设2==BCAC，则cos2=CP，000030)90(120180−=−−−=CAP，在ACP中，由正弦定理得，0120sinsinACCAPCP=，所以34)30sin(cos20=−，整理得sin32cos)322(=+，所以33

1tan+=.19.(1)证明：因为PAD是等边三角形，E是AD的中点，所以ADPE⊥又平面⊥PAD平面ABCD，平面PAD平面ADABCD=，平面PE平平面PAD，所以BCPE⊥，又PBBC⊥，PPEPB=，所以⊥BC平面PBE，所以BEBC⊥，又AD

BC//，所以BEAD⊥.（2）解：由(1)易得⊥BE平面PAD，所以BAE就是直线AB与平面PAD所成角，因为直线AB与平面PAD所成角的正弦值为415，所以直线AB与平面PAD所成角的余弦值为41，所以412cos===

ABABAEBAE，所以8=AB，所以15222=−=AEABBE，由(1)得EPEBEA,,两两互相垂直，所以，以E为原点，EPEBEA,,所在的直线分别为zyx,,轴建立空间直角坐标系(如图).则)32,0,0(P，)15,2,0(B，)0,152,4(−C，则)32,152

,0(−=PB，)32,152,4(−−=PC，设平面PBC的一个法向量为),,(zyxm=，则所以0,0==mPCmPB，则032152=−zy，0321524=−+−zyx，令1=y可得平面PBC的一个法向量为)5,1,0(=m，易知平面PAD的一个法向

量为)0,1,0(=n，设平面PAD与平面PBC所成的锐二面角为，则66cos==nmnm，所以平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为66.20.解：(1)设),(00yxA，又AB，21FF互相平分且21,,,FBFA四点共圆，所以AB，21F

F是圆的直径，且O是圆心，所以32020=+yx，0042xy=，1220220=+byax，又322−=ab，所以4,122==ab，所以椭圆C的方程为1422=+yx(2)由(1)知)0,3(2F，设),(),,(2211yxMyxP，直线PM的方程为3+=m

yx，代入1422=+yx得0132)4(22=−++myym，则016162+=m，且432221+−=+mmyy，41221+−=myy，所以22221221221)4()1(164)()(++=−+=−mmyyyyyy，连接MO，则1313241423212222212+++

=++=−=mmmmyyOFSOPM，因为3213122+++mm，当且仅当22=m时取等号，所以22=OPMPMNSS所以，PMN面积的最大值为2.21.解：(1)函数)(xf的定义域为),(+−，xexxf)1(2)(/−=，由0)(/xf得1x，由0)(/xf得1

x，所以，)(xf在)1,(−单调递减；在),1(+上单调递增.(2)由题意得4)4()42()(2+++−=xxaexxgx，且)2(2)22()(/++−=xaexxgx，当0a时，因为)1,0(x时，0)(/xg，所以)(xg在)1,0(上单调递减，又0)0(=g，故0)(xg

在)+,0上不可能恒成立；当0a时，令)2(2)22()()(/++−==xaexxgxhx，则axexhx22)(/+=，则0)(/xh，所以)(xgy=在)+,0上单调递增，则24)0()(//−

=agxg，(i)当024−a,即21a时，)(xgy=在)+,0上单调递增，所以0)0()(min==gxg，故0)(xg在)+,0上恒成立；(ii)当024−a,即210a时，024)0(/−=ag,06)1(/=ag,故存在在)1,

0(0x使得0)(0/=xg，此时函数)(xgy=在),0(0x上单调递减，又0)0(=g，故0)(xg在)+,0上不可能恒成立，故不符合题意.综上所述，a的取值范围+,21.22.解：(1)将极坐标与直

角坐标的互化公式sin,cos==yx代入曲线C的普通方程，得1)sin()1cos(2=+−，化简整理得曲线C的极坐标方程为cos2=.(2)设点P的坐标为)sin,cos1(+

，又)0,2(A，)2,0(B，所以sin48)sin2()cos1(sin)cos1(222222−=−++++−=+PBPA因为1sin1−，所以12422+PBPA，所以22PBPA+的最大值为12.23.解

：(1)由题知1333)3()(−−−=−xxxfxf，所以，当1x时，有1333−++−xx，解得21x；当31x时，有1333+−+−xx，解得345x；当3x时，有1333+−−xx，解得3x；所以原不等式的解集为

4521xxx或.(2)由题知4)1(313)4()()(=+−−++−=++=xxxxxfxfxg，当且仅当0)1)(3(+−xx时取等号，所以abbak42,4=+=，所以11241=+ba，所以的方程为491452145)2(12412=+

++=++=+abbabababa，当且仅当代入baab=，即得ba=时取等号，所以ba+2的最小值为49.