【文档说明】江西省赣州市教育发展联盟2023届高三上学期第9次联考（12月）数学（理）试卷 含解析.docx，共(18)页，1.591 MB，由小赞的店铺上传

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赣州市教育发展联盟第9次联考数学理科试卷（宁师中学、会昌三中、瑞金二中、瑞金三中、南康三中、兴国中学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()()

2210Axxx=−+，1Bxx=＜，则AB=（）A.112xx−B.112xx−＜C.12xxD.12xx−【答案】B【解析】【分析】先化简集合，再结合集合的交集运算法则进行

计算即可.【详解】由题意得，()()1221022Axxxxx=−+=−，1Bxx=，所以112ABxx=−故选：B2.若20232iz=−，则z在复平面内对应的点位于

（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据i的n次方，找出相关规律，即可得出答案.【详解】因为2i1=−，3ii=−，41i=，5ii=，202345053=+，所以20232i2iz=−=+，z在

复平面内对应的点是(2,1)位于第一象限.故选：A3.“2πk=，kZ”是“tan0=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用正切函数值即可进行判断.【详解】ta

n0πk==，kZ，故选：A．4.已知向量(2,)m=，(2,4)n=−−，若m与n共线且同向，则实数的值为（）A.2B.4C.2−D.2−或4【答案】C【解析】【分析】通过向量共线且同向，即可求出实数的值.【详解】由

题意，(2,)m=，(2,4)n=−−，∵m与n共线且同向∴(2)80−+=，解得2=−或4=，当4=时，m与n共线且反向，舍去，故选：C．5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通

变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37

，61，95，则该数列的第8项为（）A.99B.131C.139D.141【答案】D【解析】分析】根据题中所给高阶等差数列定义，找出其一般规律即可求解.【【详解】设该高阶等差数列的第8项为x，根据所给定义

，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得341295yxy−=−=，则14146xy==.故选：D6.若函数()2cos(0)4fxx=+

在70,4上单调递减，则的最大值为（）A.37B.34C.14D.1【答案】A【解析】【分析】由题知7,4444x++，再根据函数2cosyx=在()0,上单调递减可得7

44+，进而解不等式求解即可.【详解】解：因为函数()2cos(0)4fxx=+在70,4上单调递减，所以7142T=，解得407，因为70,4x

，所以7,4444x++，因为函数2cosyx=在()0,上单调递减，所以，函数()2cos(0)4fxx=+在70,4上单调递减，则有744+，解得37，所以的取值范围是30,7

，即的最大值为37.故选：A7.已知函数()()2lg1fxxx=++，则不等式()()22fxfx−的解集为（）A.()2,−+B.(),2−−C.()0,+D.(),0−【答案】A【解析】【分析】可得

函数()()2lg1fxxx=++在R上单调递增，不等式(2)(2)fxfx−解集等价于22xx−的解集，即可求解．【详解】对于函数()()2lg1fxxx=++，定义域为R，()()()()22lg1lg10fxfxxxxx+−=+

+++−=，故()fx为奇函数，当0x时，()()2lg1fxxx=++单调递增，根据奇偶性可得()fx在R上单调递增，故不等式(2)(2)fxfx−的解集等价于22xx−的解集，即2x−，故选：A．8

.已知函数()2ln1fxmxx=++的图像在()()1,1f处的切线过点()2,8，则m=（）A.53B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】结合导数求出切线方程，将()2,8代入即可求出参数m.【详解】由()()21ln12

fxmxxfxmxx=++=+，()121fm=+，()11fm=+，则函数在()()1,1f处的切线方程为()()2111ymxm=+−++，将()2,8代入切线方程可得2m=.故选：B9.甲、乙两名学生决定利用解三角形的相关知识估算一下友谊大厦的高度，甲同学在点A处测得友谊

大厦顶端C的仰角是63.435°，随后，他沿着某一方向直行1403m后到达点B，测得友谊大厦顶端C的仰角为45°，乙同学站在友谊大厦底端的点D，测量发现甲同学在移动的过程中，∠ADB恰好为60°，若甲、乙两名同学始终在同一水平面上，则友谊大厦的高度大约是（）（参考数据：tan63

.4352）的A.270mB.280mC.290mD.300m【答案】B【解析】【分析】根据题意得到2hAD=，BDh=，利用余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示：设友谊大厦的高度为h，在直角ADC△中，tan63.435

2CDAD==，即2hAD=；在直角BDC中，tan451CDBD==，即BDh=，在ABD△中，根据余弦定理：()22214032cos6022hhhh=+−，解得280h=，故选：B10.已知π0,3，

则sincos1sincos++的最大值是（）A.1B.3314−C.334D.324【答案】D【解析】【分析】根据题意令(sincos1,2t=+，然后代入所求的表达式，根据对勾函数的单调性即可求解,【详解】因为π0,3，ππ7π,4

412+，令(πsincos2sin1,24t=+=+．所以2sincos11(sincos)11111sincossincos2sincos2sincos2tt+++==++=++++，因为函数1ytt

=+在(1,2]上单调递增，故11321,24ytt=+，即sincos1sincos++的最大值为324，故选：D．11.设公比为q的等比数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，且11a，202120221aa，202

12022101aa−−，则下列结论正确的是（）A.1qB.2021202210SS−C.2022T是数列nT中的最大值D.数列nT无最大值【答案】B【解析】【分析】由题分析出01q，可得

出数列na为正项递减数列，结合题意分析出正项数列na前2021项都大于1，而从第2022项起都小于1，进而可判断出各选项的正误.【详解】当0q时，则22021202220210aaaq=，不合乎题意；当1q时，对任意的n

N，110nnaaq−=，且有11nnaqa+=，可得1nnaa+，可得2022202111aaa，此时20212022101aa−−，与题干不符，不合乎题意；故01q，故A错误；对任意的nN，110nnaaq−=，且有11nnaqa

+=，可得1nnaa+，此时，数列na为单调递减数列，则20212022aa，结合20212022101aa−−可得2022202101aa，结合数列的单调性可得()()12021,012022nnanan故20212021202120211Sa，2

0222021202220211SSa=+，∴2022202120222021110SSSS−，故B正确；2021T是数列nT中最大值,故CD错误故选：B.12.设1e1a=+，42ln25b=−，3ln3

4c=−，则（）A.acbB.abcC.c<<abD.cba【答案】A【解析】【分析】根据题意构造函数()ln1xfxxx=−+，求导，利用导数判断函数的单调性，进而利用单调性比较大小即可求解.【详解】因为1eln

ee1e1a==−++，442ln2ln4541b=−=−+，33ln3ln3431c=−=−+，故构造函数()ln1xfxxx=−+，则222111()0(1)(1)xxfxxxxx++=−=++，故()fx在(0,)+上单调递

增，故(e)(3)(4)fff，即acb，故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“xR，e10xx−−”的否定为__________.【答案】xR，e10xx−−【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改

量词否定结论即可.【详解】因为全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词否定结论，故“xR，e10xx−−”的否定为“xR，e10xx−−”，故答案为：xR，e10xx−−14.设数列na的通项公式为π(21)cos2nnan=−，其前n项和为nS，则202

2S=________．的【答案】2023−【解析】【分析】求出n取不同值时na对应的通项公式，即可求出2022S的值.【详解】由题意，Nn，在数列na中，π(21)cos2nnan=−，当43nk=−或41nk=−，N

k时，πcos02n=，43410kkaa−−==；当42nk=−，Nk时，πos1c2n=−，42[2(42)1](1)85kakk−=−−−=−+；当4nk=，Nk时，πcos12n=，424181kakk=−

=−．∴43424144kkkkaaaa−−−+++=，∴2022202120225054Saa=++50540(85065)2023=++−+=−，故答案为：-2023.15.六芒星，又称六角星，它由两个全等的等边三角形构成，这两个等边三角形的中心重

合，且三边分别对应平行，如图，设DHxANyFI=+，则xy+=__________.【答案】-4【解析】【分析】利用向量的线性表示即可求解.【详解】因为()()222326DHBNANABANFIANFI==−=−=−，所以2x=，y=−6，即4xy+=−.故答案为：4−16.已知函数(

)yfx=，其中2,(0)()(R)ln,(0)kxxfxkxx+=，若方程|()|0fxk+=有三个不同的实数根，则实数k的取值范围_____________．【答案】2k−【解析】【分析】根据题意，讨论0k，0k与0k=时，()yfx=的图像与yk=−的

的图像的交点问题，利用数形结合，即可得到答案.【详解】如图，0k，则()()2,0(0)ln,(0)kxxfxkxx+=的图像如上，明显地，yk=−与()yfx=不可能有交点，故0k时不符题意；如图，0k，则()()()2,0<0ln,(0)kxxfxkxx+=

的图像如上，明显地，yk=−与()yfx=有三个不同交点时，必有2k−，解得2k−，而0k=时，明显不符题意；故答案为：2k−三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪

念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表.上市时间x/天2632市场价y/元1486073（1）根据上表数据，从①()0aybax=+，②()log0,0,1byaxabb=，③()0,0byaxabx=

+中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.【答案】（1）2882yxx=

+，*xN（2）当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元.【解析】【分析】（1）根据表中数据的关系可选③来描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系，而根据表中数据可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式.（2）利用基本不等式可求该纪念章市场价最低时的上市天数及每

枚纪念章的最低市场价.【小问1详解】每枚纪念章的最低市场价不是关于上市时间的单调函数，故选()0,0byaxabx=+.分别把()2,148，()6,60代入()0,0byaxabx=+，得2148,2660,6baba+=+=解得2a=，28

8b=，∴2882yxx=+，*xN.此时该函数的图象恰经过点()32,73，∴2882yxx=+，*xN.【小问2详解】由（1）知28828822248yxxxx=+=，当且仅当2882xx=，即12x=

时，y有最小值，且min48y=.故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元.18.已知21()21xxmfx−=+是定义在R上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）若不等式()2(3)0fxfax−++恒成立，求实数a的

取值范围．【答案】（1）1m=（2）13,4+【解析】【分析】（1）根据奇函数(0)0f=即可求出结果；（2）根据()fx奇偶性和单调性即可求出结果.【小问1详解】因为()fx为定义在R上的奇函数，所以1(0)02mf−==，所以1m=．此时21()21xxfx-

=+，经验证，()()fxfx−=−，故1m=．【小问2详解】由（1）可知212()12121xxxfx−==−++，任取12xx，则()()()1212121222222()()(1)(1)21212121xxxxxxfxfx−−=−

−−=++++，因为12xx，则1222xx，12())0(fxfx−所以12()()fxfx所以()fx是R上的增函数．由()2(3)0fxfax−++恒成立，得()2(3)fxfax−−−恒成立，则2

3xax−−−，所以23axx−−+恒成立，因为22113133244xxx−−+=−++，所以134a．实数a的取值范围为：13,4+．19.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示.

的（1）求()fx的解析式；（2）将()fx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π12个单位长度，得到函数()gx的图象，求函数()sinygxx=在ππ,22−内的零点.【答案】

（1）()1π2sin24fxx=+（2）零点为0与π3−.【解析】【分析】（1）由图象可得2A=，2π4π=，即12=，再代入点π,02−即得解；（2）先通过图象变换得到()2sinπ3gxx=+，再令()sin0gxx=可得答案.【小问

1详解】由图象可得2A=，7ππ4π22T=−−=，则2π4π=，即12=，∴()12sin2=+fxx，由图象得ππ2sin024f−=−+=，即πsin04−+=，∴π2π4k−+=

，kZ，则π2π4k=+，kZ，又π2，∴π4=，故()1π2sin24fxx=+；【小问2详解】将()1π2sin24fxx=+的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π12个单位长度，得

到函()2sinπ3gxx=+，∴()πsin2sinsin3ygxxxx==+，令()sin0gxx=，则sin0x=或πsin03x+=，解得πxk=，kZ，或ππ3xk=

−+，kZ，又,22ππx−，∴0x=或π3−，即函数()sinygxx=在ππ,22−内的零点为0与π3−.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc,4cosabCba+=．（1）求222abc+的值；（2）若111tantantanBAC=+，求co

sA．【答案】（1）2（2）36【解析】【分析】(1)利用余弦定理角化边即可求解;(2)根据弦化切将原等式变为2sincossinsinBBAC=，角化边即可得到2223acb+=，再结合2222abc+=可得32bc=，52ac=，利用余弦定理即可

求解【小问1详解】因为4cosabCba+=,.结合余弦定理，得2222242ababcabab++−=，即2222abc+=，所以2222abc+=．【小问2详解】由111coscossincoscossinsintantantans

insinsinsinsinsinACCACABBACACACAC+=+=+==，即22sincossinsinBbBACac==，即22222acbbacac+−=即2223acb+=，又2222abc+=，所以32bc=，52ac=，所以22222235344cos26322cccbc

aAbccc+−+−===.21.已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，715a=，763S=．数列nb的前n项和为nT，()*233NnnTbn=−．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求证：（ⅰ

）213nnnanT+；（ⅱ）3121232nnaaaaTTTT++++．【答案】（1）21nan=+，3nnb=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式列方程，解得123da==，即可得到na，利用2n时，1nn

nTTb−−=，得到数列nb为等比数列，然后求nb即可；（2）利用放缩的方法得到213nnnanT+，然后用错位相减的方法求和，得到2223nnnB+=−，即可证明12niiiaT=.【小问1详解】设数列na的公差为d，则1161572163ada

d+=+=，解得123da==，∴21nan=+；由233nnTb=−①可得，当1n=时，1112233Tbb==−，则13b=，当2n时，11233nnTb−−=−，②①②相减得，1233nnnbb

b−=−，整理得13nnbb−=，所以数列nb是首项为3，公比为3的等比数列，3nnb=．【小问2详解】由（1）可得，()()212(21)33133131nnnnannT++==−−−，又11131233123nnnn−−−−=+−，∴12

(21)213233nnnnannT−++=．（ⅱ）由（ⅰ）的结论可知213nnnanT+，设123521333nnnB+=+++，则231135213333nnnB++=+++，两式相减得，2312111211233333nnn

nB++=++++−2111112133121313nnn−+−+=+−−142433nn++=−，∴2223nnnB+=−，故3121232nnaaaaTTTT++++．22.已知函数()esinxfxax=++，aR．（1）研究函数()fx在区间[

1,)−+上的单调性；（2）若对于[0,)x+，恒有()(1)1fxax++，求a的取值范围．【答案】（1）在[1,)−+上单调递增（2）(,2]−【解析】【分析】（1）()fx求导后对x的范围进行讨论，研究其单

调性；（2）构造函数()esin1xhxxax=+−−，根据(0)0h=对a的范围进行讨论进而求出结果.【小问1详解】函数()fx的定义域为R．()ecosxfxx=+，当π1,2x−时，cos[0,1]x，而π21e,eex

，所以()0fx，当π,2x+时，cos[1,1]x−，而π02eee1x=，所以()0fx．所以当[1,)x−+时，ecos0xx+，即()0fx．综上，()fx在[1,)−+上单调递增．【小问2详解】()(1)1fxax++

即esin10xxax+−−，设()esin1xhxxax=+−−，当0a时，结合（1）知，()hx在[0,)+上是增函数，则()(0)0hxh=，所以当0a时，不等式显然成立．当0a时，(

)ecosxhxxa=+−，令()ecosxgxx=+，则()esinxgxx=−，当[0,)x+时，e1x，sin[1,1]x−，所以()esin0xgxx=−，所以()gx为增函数，()ecos(0)2xgxxg=+=．当02a时，()0h

x，从而有()(0)0hxh=，此时不等式恒成立．当2a时，令()0hx=，即ecos0xxa+−=，由前面分析知，函数()ecosxhxxa=+−在[0,)+上是增函数，且(0)20ha=−，1(1)ecos(1)(1)10ahaaaaa++=++−+−−=．故存在唯一的0

(0,1)xa+，使得()00hx=．当()00,xx时，()0hx，()hx为减函数且(0)0h=．所以()0(0)0hxh=与()0hx恒成立矛盾．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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