【文档说明】广东省汕头市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，276.236 KB，由小赞的店铺上传

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1广东省汕头一中2020至2021学年度高一第一学期期末考试高一级数学科试题一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则UA=ðA．B．{1，3}

C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．已知角α的终边经过点（12，-5），则sinα等于A．15B．15−C．513D．513−3．函数()2lg(1)fxxx=+−−的定义域为A．[-2，1]B．[-2，1）C．（-2，1）D．[

-2，＋∞）4．方程log2x＝5-x的解所在的区间是A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．设a＞0，b＞0，化简2115113366221()()()3ababab−的结果是A．2313a−B．233a−C．1

3a−D．-3a6．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y318642165121

0001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是A．y1B．y2C．y3D．y47．函数ππ()tan22fxxxx=−−的图象大致为A．B．C．D．8．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，＋

∞）上是增函数，若1()02f=，则不等式f（log4x）＞0的解集为2A．{x|x＞2}B．1{|0}2xxC．{1|02xx或x>2}D．{1|12xx或x>2}二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．要得到πsin25y

x=−的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点A．向右平行移动π5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B．向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动π5个单位长度D．横坐标缩短

到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度10．下列判断正确的是A．1.30.2＞0.61.1B．若log2（1og3x）＝0，则x＝3C．41log03D．1g2＋1g5-eln3＝-211．对于函数f（x）＝si

n（cosx），下列结论正确的是A．f（x）为偶函数B．f（x）的一个周期为2πC．f（x）的值域为[-sin1，sin1]D．f（x）在[0，π]单调递增12．已知函数f（x）满足：当-3≤x＜0时，f（x）＝3|x＋2|

-2，下列命题正确的是A．若f（x）是偶函数，则当0＜x≤3时，f（x）＝3|x＋2|-2B．若f（-3-x）＝f（x-3），则g（x）＝f（x）-1在x∈（-6，0）上有3个零点C．若f（x）是奇函数，

则1x，x2∈[-3，3]，|f（x1）-f（x2）|＜14D．若f（x＋3）＝f（x），方程[f（x）]2-（k＋2）f（x）＋2k＝0在x∈[-3，3]上有6个不同的根，则k的范围为-1＜k＜1三、填空题：本题共4小题．13．已知1sin4=，α为锐角

，则tan（π＋α）＝________．14．用二分法研究函数f（x）＝x3＋3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（1）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，1），那么经过下一次计算可得x0∈________（填区间

）．15．若7sin29=，且α为第一象限角，则sinα＋cosα＝________．16．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的

包装垃圾年平均增长率将达到50％．由此可知，如果不采取有效措施，则从________年（填年份）开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771）四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知

sin2cos022xx−=．（1）求tanx的值；（2）求21sincoscosxxx+的值．18．已函数3()sincoscos22fxxxx=+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间

．319．设函数32()32xxfx−=+．（1）计算f（-2），f（-1），f（1），f（2）；（2）求函数f（x）的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出f（x）的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个．20．

已知函数f（x）＝ax＋logax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6＋loga2．（1）求实数a的值；（2）对于任意的x∈[2，＋∞），不等式kf（x）-1≥0恒成立，求实数k的取值

范围．21．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候．据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温T（℃）与月份数t（月）近似满足函数T＝Asin（ωt＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），从1月份

到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温．（1）求月平均气温T（℃）与月份数t（月）的函数解析式；（2）推算出成都全年月平均气温低于20℃但又

不低于10℃的是哪些月份．22．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（1）试判断函数f（x）＝x2及函数1()fxx=是否有“飘移点”并说明理由；（2）若函数()ln1afxx=+（a＞0）有“飘移

点”，求a的取值范围．广东省汕头一中2020至2021学年度高一第一学期期末考试高一级数学科参考答案一．二选择题：题号123456789101112选项CDBCDBACADABDABCBC三．填空题：13．1

51514．10,215．4316．2021四．解答题：17．解：（1）由sin2cos022xx−=，得tan22x=．4∴222tan2242tan1231tan2xxx===−−−；（2）222221sincostan125sincoscossincoscostan

13xxxxxxxxxx++===−+++18．解：（1）13π()sin2cos2sin2223fxxxx=+=+．所以，f（x）的周期为2ππ2T==．（2）由πππ2π22π232kxk−++（k∈Z），得5ππππ1212kxk−+（k∈

Z）．所以，f（x）的单调递增区间是5πππ,π1212kk−+，k∈Z．19．（1）223211(2)=3213f−−−−=+，11325(1)327f−−−−==+，11321(1)325f−==+，22321(1)327f−==+，（2）令f（x）＝0，即

6132x=+，解得x＝log23，即函数的零点为log23．（3）非奇非偶函数证明：对任意的x∈R，其中11325(1)327f−−−−==+，11321(1)325f−==+，所以f（-1）≠f（1）且f（-1）≠

-f（1），所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；单调性证明：对任意的x1，x2∈R，x1＜x2，则211212121266666(22)()()1(1)32323232(32)(32)xxxxxxxxfxfx−−=−+−−+=−=++++++，因为122132

0.320.220xxxx++−，所以f（x1）＞f（x2），所以函数y＝f（x）在定义域R上为单调递减函数．20．解：（1）∵f（x）＝ax＋logax（a＞0，a≠1）在[1，2]上为单调函数∴f（1）＋f（

2）＝a＋loga1＋a2＋loga2＝6＋loga2即：a＋a2-6＝0解得：a＝2或a＝-3（舍去）∴a的值为2．（2）依题意，[2,)x+，1()kfx恒成立∵f（x）＝2x＋log2x在[2，＋∞）上为增函数∴f（x）≥f（2）＝22＋log22＝5＞0∴11()5fx∴

15k，即：k的取值范围为1,5+21．解：（1）依题意，有255152b+==，255102A−==，半周期为7-1＝6，所以周期为12，所以2π12||=，5又因为ω＞0，所以π6=

，代入点（1，5），得到π10sin()1556++=，即πsin()16+=−，所以2π2π3k=−+，k∈Z，又因为-π＜φ＜0，所以当k＝0时，2π3=−．所以，所求解析式为π2π10sin()1563Tt=−+（t∈[1，12]，t∈Z）．（2）依题意，10≤T＜20，所以1π2π

1sin()2632t−−，因为t∈[1，12]，t∈Z，所以ππ2π4π2633t−−，所以ππ2ππ6636t−−或5ππ2π7π6636t−，解得3≤t＜5或9＜t≤11又因为t∈Z，所以t＝3，4

，10，11．即成都全年月平均气温低于20℃但又不低于10℃的是3，4，10，11月．22．（1）函数f（x）＝x2有“飘移点”，函数1()fxx=没有“飘移点”，证明如下：设（x）＝x2在定义域内有“飘移点”x0，所以：f（x

0＋1）＝f（x0）＋f（1），即：（x0＋1）2＝（x0）2＋12，解得：x0＝0，所以函数f（x）＝x2在定义域内有“飘移点”是0；设函数1()fxx=有“飘移点”x0，则001111xx=++，即20010xx++=由此方程无

实根，与题设矛盾，所以函数1()fxx=没有飘移点．（2）函数()ln1afxx=+（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}，因为函数()ln1afxx=+（a＞0）有“飘移点”，所以：f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1），即：00lnlnln212aaax

x=+++，化简可得：00221aaaxx=++，可得：20022(1)aaxx=++，因为a＞0，所以：00122(1)axx=++，（解法一）所以：（a-2）x0＝2-2a，因为当a＝2时，方程无解，所以a≠2，所以0222

axa−=−，因为函数()ln1afxx=+（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}，所以：2212aa−−−，即：02aa−，因为a＞0，所以a-2＜0，即：0＜a＜2，6所以当0＜a＜2时，函数()ln1afxx=

+（a＞0）有“飘移点”．（解法二）所以002(1)2xax+=+0002(1)2222xyxx+==−++且函数()ln1afxx=+（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}所以，x0＞-1，则有020222x−+，所以，0＜a＜2