【文档说明】广西柳州市2021届高三下学期3月第三次模拟考试 数学（理） 含答案.doc，共(11)页，1.485 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2021届高三第三次模拟考试理科数学(考试时间120分钟满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡，上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如

需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈Z|x2－2

x－3<0}，B＝{x|2x<4}，则A∩B＝A.(－1，2)B.(2，3)C.{0，1}D.{0，1，2}2.下列函数中既是奇函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是A.y＝2xB.y＝x|x|C.y＝x＋1xD

.y＝2x－sinx3.已知实数x，y满足约束条件x2xy1x2y2−−+，则x＝y－3x的最大值为A.－6B.－3C.1D.24.等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－5，S9＝－27，若an≤0，则n的最大值是A.5B.6C.7D.85.设a＝20.2，b＝sin2

，c＝log20.2，则a，b，c的大小关系是A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b6.要得到函数y＝sin(2x＋3)的图象，只需将函数y＝cos2x的图象A.向右平移6个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度

D.向左平移12个单位长度7.过点A(2，1)作直线l交圆C：x2＋y2＋2y－17＝0于M，N两点，设AMAN=，则实数λ的取值范围为-2-A.[－5，－15]B.[－5，－1]C.[－52，－1]D.[－52，－15]8.电表度数的“度”用字母“KW－H”表示，比如用电88度，就

可用字母88KW－H表示。电动车的“用电效率”是指电动车每消耗1KW－H所行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的“用电效率”情况。下列叙述中正确的是A.消耗1KW－H电，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗

的电量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10KW－H电D.某城市机动车最高限速80千米/小时。相同条件下，在该市两车比用乙车更省电9.已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，则“β⊥γ”是“α//β”的A.充分不必要条件B.必

要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.若f(x)的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若f(x)＝32x3ax0xxx0+−，，的图象上存在两对对偶点，则实数a的取值范围是A.(－23，0)B.(0，＋∞)C.[－13，0)D.(－2，0

)11.已知焦点为F1，F2的双曲线上一点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，sin∠F1PF2＝2sin∠PF1F2，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2＋1D.3＋112.在三棱锥V－ABC中，△ABC是等边三角形，顶点V在底面ABC的

投影是底面的中心，侧面VAB⊥侧面VAC，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为A.272B.636C.39D.69-3-第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22～23为选考题，考生根据要求作答。二、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13.若复数z＝2＋(z＋1)i，其中i为虚数单位，则复数z的模为。14.尊老一直都是中华民族的优良传统。高三二班全体同学走进县敬老院开展公益活动，全班分成五个小组分别完成扫地、擦窗户等五项不同任务，根据需要，一小组不擦窗户，则不同

的任务安排方案种数是(用数字作答)15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{lgSn}是公差为lg3的等差数列，则a2＋a4＋…＋a2n＝。16.定义域为实数集的偶函数f(x)满足f(x＋1

)＝f(x－1)，x∈R恒成立，若当x∈[2，3]时，f(x)＝x，给出如下四个结论：①函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称；②对任意实数a，关于x的方程f(x)－|x－a|＝0一定有解；③若存在实数a，使得关于x的方程f(x)－|x－a|＝0有一个根为2，则此

方程所有根之和为－20；④若关于x的不等式f(x)－|x－a|<0在区间[0，＋∞)上恒成立，则a有最大值。其中所有正确结论的编号是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生

都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2sinA，cos2C－cos2B＝()aba2−。(1)求角C的大小；(2)若△ABC是锐角三角形，求a2＋b2的取

值范围。18.(12分)如图，在直角梯形AEFB中，AE⊥EF，AE//BF，且BF＝EF＝2AE，直角梯形D1EFC1可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到。-4-(1)求证：平面C1D1EF⊥平面BC1F；(2)若二面角C1－EF－B的大小为3，求直线D1F与平面ABC1所成

角的正弦值。19.(12分)已知袋中装有大小、形状都相同的小球共5个，其中3个红球，2个白球。(1)若从袋中任意摸出4个球，求恰有2个红球的概率；(2)若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即

停止摸球，这样的摸球最多四次，η1表示停止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球，η2表示停止时的摸球次数。分别求出η1和η的概率分布列，并计算η1≠η2的概率。20.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左顶点为点A，左右焦点分别为F1

，F2，|AF1|，|OF1|，|AF2|成等比数列。(1)求椭圆C的离心率；(2)若点A为(－2，0)，经过焦点F1，F2的圆M与y轴交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交椭圆于D，E两点，求证：四边形EF1DF2是平行四边形。21.(12分)已知f(x)＝(x3－ax＋1)lnx。(1

)若函数f(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围；(2)在(1)的前提下，设三个零点分别为x1，x2，x3且x1<x2<x3，当x1＋x3>2时，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知直线l：xtyat==(t为参数，a>0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

，圆C的极坐标方程为ρ＝8cosθ＋6sinθ，圆C与极轴和直线l分别交于点A，点B(异于坐-5-标原点)。(1)写出点A的极坐标及圆C的参数方程；(2)求OCAB的最大值。23.(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋4|，f(

x)≤M＋3的解集为{x|－4≤x≤2}，其中M为常数。(1)求M；(2)若正实数a，b，c满足a＋b＋c＝M，求证：222222abbccacab+++++≥12。-6--7--8--9--10--1

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