【文档说明】【精准解析】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三下学期第一次在线月考数学（文）试题.doc，共(24)页，2.005 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020年春四川省叙州区第二中学高三第一学月考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合

|2,1,0,1,2,3AxxB==−，则AB=（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}−D.{1,0,1,2}−【答案】C【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合A，由此求得AB【详解】由2x，解得22x−，所以{1,0,1}AB=−.故选：C【点

睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.2.定义运算,,abadbccd=−，若21,2,zii=，则复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

四象限【答案】B【解析】试题分析：221,2212,12,ziiiziii==−=−−=−+，所以复数z对应的点在第二象限，选B.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先

对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR++=−++.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR+的实部为a、虚部为b、模为22ab+、对应点为(,)ab、共轭为

.abi−3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】【分析】利用折线图的性质直接求解．【详解】解：由2017年1月

至2019年12月期间月接待游客量的折线图得：在A中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正确；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30万人，故C错误；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月

，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,ab分别为14,18，则输出的a=（）

A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】【详解】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，

则输出的a=2．故选B．5.已知,ab均为单位向量，若-23ab=，则a与b的夹角为()A.6B.3C.2D.23【答案】B【解析】【分析】由23ab−=可求出ab，再根据向量的夹角公式，即可求出a与b的

夹角．【详解】因为23ab−=，所以()2221443ababab−=−=−+=，解得12ab=．设a与b的夹角为，1cos2abab==，所以3=．故选：B．【点睛】本题主要考查向量夹角公式和向量的

模的计算公式的应用，属于基础题．6.函数3()xxxfxee−=+在[6,6]−的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及()2f与1的大小关系辨别函数()yfx=的图象．【详解】(

)()()33xxxxxxfxfxeeee−−−−==−=−++Q，所以，函数()yfx=为奇函数，排除D选项；当0x时，30x，则()0fx，排除A选项；又()322222821feeee−−==++，排除B选项．故选C．【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解

析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题．7.已知函数()222cossin2fxxx=−+，则A.()fx的最小正周期为，最大值为3B.()fx的最小正周期为

，最大值为4C.()fx的最小正周期为2π，最大值为3D.()fx的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为()35cos2

22fxx=+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有()1cos2x35cos212cos2222fxxx−=+−+=+，所以函数()fx的最小正周期为22T==，且最大值为()max35422fx=+=，故选B.【点

睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.8.设函数()2sin(3)cos2fxxaxax=−−+.若()fx为

奇函数，则曲线()yfx=在点（0，0）处的切线方程为（）A.3yx=B.5yx=C.-5yx=D.-3yx=【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx是奇函数，求得参数a，再对函数求导，利用点斜式求得切线的方程.【详解】因为()fx是奇函数，且其定义域为R，故()()030fa=−−=

，解得3a=，故()()23,23fxsinxxfxcosx=+=+，则()05f=，故过点()0,0点的切线方程为5yx=.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用函数奇偶性求参数的值，属综合基础题.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）A.43B.42C.6D.25【答案】C【解析】由题可得立体图形：则4,16425,42ABACPCBC===+==,161646,APBP==++=所以最长棱为6点睛：三视图还原为立体图形最好将其放在长方体中考虑，这样计算和检验都会比较方便

，首先根据题目大致估计图形形状，然后将其准确的画出求解即可10.将函数()3sin46fxx=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位长度，得到函数()ygx=的图象，则()ygx=图象的一条对称轴是()A.12x=B.6x=C.3x=D.23x=

【答案】C【解析】分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣6），从而得到g（x）图象的一条对称轴是3x=.详解：将函数f（x）=3sin（4x+6）图象上所有点的横坐标伸长到原来

的2倍，可得函数y=3sin（2x+6）的图象，再向右平移6个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣6）+6]=3sin（2x﹣6）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣6）．令2x﹣6=kπ+2，k∈z，得到x=2k•π

+3，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是3x=，故选C．点睛：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题．y=Asin（ωx

+∅）图象的变换，函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.11.设3log0.4a=，2log3b=，则（）A.0ab且0ab+B.0ab且0ab+C.0ab且0ab+D.

0ab且0ab+【答案】B【解析】【分析】容易得出31log0.40−，2log31，即得出10a−，1b，从而得出0ab，0ab+．【详解】10.413，31log0.40−.又2log31，即10a−，1b，0ab，0ab+．故选B.【点睛】本题考

查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于0．12.过双曲线2213yx−=的右支上一点P分别向圆1C：22(2)4xy++=和圆2C：22(2)1xy

−+=作切线，切点分别为,MN，则22||||PMPN−的最小值为（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线2213yx−=的左右焦点为1(2,0)F−，2(2,0)F，连接1PF，2PF，1F

M，2FN，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆221:(2)4Cxy++=的圆心为(2,0)−，半径为12r=；圆222:(2)1Cxy−+=的圆心为(2,0)，半径为21r=，设双曲线2213yx−=的左右焦点为1(2,

0)F−，2(2,0)F，连接1PF，2PF，1FM，2FN，可得2222221122||||(||)(||)PMPNPFrPFr−=−−−2212(||4)(||1)PFPF=−−−22121212||||3(||||)(||||)3PFPF

PFPFPFPF=−−=−+−12122(||||32(||||)32232435aPFPFPFPFc=+−=+−−=−=）…．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选A．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义

和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知4a=，||1b=，2ab=，则向量2ab−在b方向上的投影为__________．【答案】3【解析】【分析】先求出()2abb−的值，再由()2abbb−可得结

果.【详解】因为4a=，1b=，2ab=，所以()221413abbab−=−=−=,向量2ab−在b方向上的投影为()2331abbb−==,故答案为3.【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积的运算，属于中档题.平面向量数量积主要应用以下几个

方面:(1)求向量的夹角，·cos·abab=（此时·ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a在b上的投影是abb；（3）,ab向量垂直则0ab=;(4)求向量manb+的模（平方后需求ab）.14.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.

若π6,2,3bacB===，则ABC的面积为__________.【答案】63【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用,ac的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由

余弦定理得2222cosbacacB=+−，所以2221(2)2262cccc+−=，即212c=解得23,23cc==−（舍去）所以243ac==，113sin432363.222ABCSacB===【点睛】本题涉及正数开平方运算，

易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．15.在直三棱柱111ABCABC−中，90BAC=且3AB=,14BB=，设其外接球的球心

为O，且球O的表面积为28，则ABC的面积为__________.【答案】332【解析】【分析】先计算球的半径为7，确定球心为HG的中点，根据边角关系得到3AC=，计算面积得到答案.【详解】球O的表面积为24287RR==如图

所示：,HG为11,BCBC中点，连接HG90BAC=，故三角形的外心在BC中点上，故外接球的球心为HG的中点.在RtOGC中：112,72OGBBOCR====，故3CG=；在RtABC中：223

BCCG==，3AB=，故3AC=，故332ABCS=故答案为332【点睛】本题考查了三棱柱的外接球问题，确定球心的位置是解题的关键.16.以抛物线C：22(0)ypxp=的顶点为圆心的圆交C于,AB两点，交C

的准线于,DE两点.已知||26AB=，||210DE=，则p等于__________．【答案】2.【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.【详解】如图：||26AB=，||6AM=，||210

DE=，||10DN=，||2pON=，2(6)32Axpp==，||||ODOA=，2222||||||||ONDNOMAM+=+2291064pp+=+，解得：2p=，故答案为2．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于

中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设nS为等差数列na的前n项和，9238Saa+＝81，＝.（1）求na的

通项公式；（2）若314mSaS，，成等比数列，求2mS.【答案】（1）21nan−＝（2）324【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和前n项和公式，列出关于1a和d的方程组，解方程组即可求解；（2）由题意，写出数列前

n项和公式，根据等比中项公式列方程，求解m值，即可求解.【详解】（1）nSQ为等差数列na的前n项和，9238Saa+＝81，＝.∴()95123199481238Saadaaad==+=+=+=，解得112ad＝，＝，()

11221nann+−−＝＝.（2）由（1）知，()21212nnnSn+−==.314mSaS，，成等比数列，2314mSSa=，即22927m＝解得9m＝，2218324mS==【点睛】本题考查（1）等差数列基本量的求解（2）等比中项概念，属于基础题.18.2019年11

月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[15,25)

，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75).把年龄落在)15,35和)35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为2:3.（1）求图中,ab的值，若以每个小

区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值x；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的22列联表，根据此统计结果，问能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人

”更加关注此活动？【答案】（1）0.010a=，0.035b=；x=39；（2）填表见详解；没有99%把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动【解析】【详解】（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为25，35，由210100.0305a

+=310100.015200.0055b++=得0.010a=，0.035b=由频率分布直方图中的平均数计算公式可得：200.1300.3400.35x=++500.15600.05700.0539+++=

综上所述：0.010a=，0.035b=，x39=.（2）由题意可知，“青少年人”共有2100405=，“中老年人”共有1004060−=人完成22列联表如下：关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050

100结合列联表()22100352515254.176.63550506040K−=故没有99%把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的求解，以及2K的计算和利用2K进行判断，属综合基础题.19

.如图所示，在三棱锥PABC−中，ACAB⊥，PHBC⊥，2PAPCACAB====.H为AC的中点P.（1）求证：PAAB⊥；（2）求点A到平面PBC的距离.【答案】（1）见证明（2）2217【解析】【分析】（1）由已知可得PHAC⊥，又PHB

C⊥，由线面垂直的判定定理得到PH⊥面ABC，进而得到PHAB⊥，结合ABAC⊥，又可证得AB⊥面PAC，再由线面垂直的性质得到AB⊥PA；（2）利用PABCAPBCVV−−=，可得1PHABAChPCh=，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等

边PAC中，H为AC中点∴PHAC⊥∵PHBC⊥，且ACBCC=∴PH⊥面ABC∵AB平面ABC∴PHAB⊥∵ABAC⊥，PHACH=∴AB⊥面PAC∴PAAB⊥.（2）在RtABC中，2228BCABAC=+=，∴22BC=，同理22PB=故在PBC中，PC边上的高

1h=()222217−=设点A到平面PBC的距离为h，PABCAPBCVV−−=.∴111113232PHABAChPCh=∴1322221727PHABAChPCh===即点A到平面PB

C的距离为2217.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题．20.已知点()1,0F−，直线4lxP=−：，为平面内的动点，过点P作直线l

的垂线，垂足为点H，且11022PFPHPFPH−+=.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条互相垂直的直线AB与MN分别交轨迹C于ABMN，，，四点.求ABMN+的取值范围.【答案】（1）22143xy+=(2)4877

，【解析】【分析】（1）设动点()Pxy，，则()4Hy−，，由11022PFPHPFPH−+=展开计算得到xy，的关系式即可；(2)当直线AB的斜率不存在（或者为0）时，可求出ABMN，，，四点坐标，即可得到7ABMN+=；当直线AB的斜率存在

且不为0时，设为k，直线AB的方程为()1ykx=+，与轨迹C的方程联立，结合根与系数的关系可得到AB+MN的表达式，然后利用函数与导数知识可求出ABMN+的取值范围．【详解】（1）设动点()Pxy，，则()4Hy−，，由11022PFPHPFPH−+=

，则2214PFPH=，所以()2221144xyx++=+，化简得22143xy+=.故点P的轨迹C的方程为22143xy+=.（2）当直线AB的斜率不存在时，ABx⊥轴，可设()()331,1,2,0

2,022ABMN−−−−，，，，347ABMNABMN，，==+=，当直线AB的斜率为0时，ABy⊥轴，同理得7ABMN+=，当直线AB的斜率存在且不为0时，设为k，则直线AB的方程为：()1ykx=+，设()()112

2AxyBxy，，，，由()221143ykxxy=++=得:()22223484120kxkxk+++−=，则222121222841214414403434kkkxxxxkk−=++=−=++，，所以()()()()()()()()2242222222121212122

22221441641648141343434kkkABxxyykxxxxkkkk+−=−+−=++−=+−=+++，则()2212134kABk+=+，直线MN的方程为：()11yxk=+，同理可得：()22221

12112134134kkMNkk−++==++−，所以()()22221211213434kkABMNkk+++=+++令21tk=+，则()1,t+()12123141ttgttt=++−，(

)()()()228423141ttgttt−=+−，由()0gt，得2t；()0gt，得12t；()gt在()1,2上单调递减，在()2,+上单调递增()()4827gtg=，又()()2711212773141121tttg

ttttt−=+=++−+−，故()4877gt，.综上所述，ABEF+的取值范围是4877，.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了向量的数量积，考查了直线与椭圆统合问题，考查了学生分析问题、解决问题的能力，及计算能力，属于难题．21.已知函数1()lnfxxmx

x=−−在区间(0,1)上为增函数，mR.（1）求实数m的取值范围；（2）当m取最大值时，若直线l：yaxb=+是函数()()2Fxfxx=+的图像的切线，且,abR，求+ab的最小值.【答案】（1）2m；（2）+ab的最小值为-1.【解析】【分析】（1

）根据()0fx在()0,1上恒成立可得实数m的取值范围．（2）由题意得()1lnFxxx=−，设切点坐标为0001,lnxxx−，根据导数的几何意义求得20011axx=+，又由0001lnxaxbx−=+，得002ln1bxx=−−，从而得到020011ln1ab

xxx+=+−−，然后再利用导数求出函数()211ln1(0)hxxxxx=+−−的最小值即可．【详解】（1）∵()1lnfxxmxx=−−，∴()211fxmxx=+−．又函数()fx在区间()0,1上为增函数，∴()2110fxmxx=−+在()0,1上恒成立，∴()2211111

24mtxxxx+=+−=在()0,1上恒成立．令()()2211111,0,124txxxxx=+=+−，则当1x=时，()tx取得最小值，且()2mintx=，∴2m，∴实数m的取值范围为(,2−．（2）由题意的()11ln22l

nFxxxxxxx=−−+=−，则()211Fxxx+=，设切点坐标为0001,lnxxx−，则切线的斜率()020011afxxx==+，又0001lnxaxbx−=+，∴002ln1bxx=−−，∴020011ln1abxxx+=+−

−．令()211ln1(0)hxxxxx=+−−，则()()()23233211212xxxxhxxxxxx+−+−=−+==，故当()0,1x时，()()0,hxhx单调递减；当()1,x+时，

()()0,hxhx单调递增．∴当1x=时，()hx有最小值，且()()11minhxh==−，∴ab+的最小值为1−．【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调

性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.

在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为322522xtyt=+=−（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C的极坐标方程为2312sin=+.（1）求曲线1C的普通方程，曲线2C的参数方程；（2）若PQ，

分别为曲线1C，2C上的动点，求PQ的最小值，并求PQ取得最小值时，Q点的直角坐标.【答案】(1)40xy+−=,2C的参数方程为3xcosysin==（为参数）.(2)31,22Q【解析】【分析】(1)由参数方程、普通直角坐标方程

及极坐标方程间的关系转化即可；(2)结合(1)的结论，设()3cos,sinQ，利用点到直线的距离公式可得到d的表达式，利用三角函数求最值即可得到d的最小值，即PQ的最小值，进而可以得到Q点的直角坐标．【详解】（1）由曲线1C的参数方程为32

2522xtyt=+=−（t为参数），消去t，得40xy+−=，由2312sin=+，()2212sin3+=即2222sin3+=，22223xyy++=，即2213xy+=，2C的参数方程为3xco

sysin==（为参数）.（2）设曲线2C上动点为Q()3,cossin，则点Q到直线1C的距离：d=2sin42cossin4322+−+−=,当sin13+=

时，即6=时，d取得最小值2，即PQ的最小值为2，3362162xcosysin====，31,22Q.【点睛】本题考查了直角坐标方程，参数方程，及极坐标方程间的转化，考查了点到直线的距离公式的应用，考

查了利用三角函数求最值，属于基础题．23.选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x的不等式15xxm++−无解，求实数m的取值范围；（2）若,ab为不相等的正数，求证：0abbaabab−.【答案】（1）(),6−；（2）见解析【解析】【分析

】（1）根据绝对值的意义得到156xx++−，从而可得所求范围．（2）由分析法得到即证明不等式1abab−成立即可，然后根据,ab的大小关系分类讨论证明即可．【详解】（1）令15yxx=++−=24

,16,1524,5xxxxx−+−−−，则当1x−时，6y；当15x−时，6y=；当5x时，6y，综上可得6y，即156xx++−．故要使不等式15xxm++−的解集是空集，则有6

m，所以实数m的取值范围为(),6−．（2）证明：由,ab为不相等的正数，要证0abbaabab−，即证abbaabab，只需证1abbaab−−，整理得1abab−，①当ab时，0,1aabb−，可得1abab−，②当ab

时，0,01aabb−，可得1abab−，综上可得当,ab均为正数时1abab−，从而0abbaabab−成立．【点睛】（1）解得第一问的关键在于转化，即转化为函数15yxx=++−的图象与直线ym=无公共点，结合函数的最小值及图象易得答案．（2）证明不

等式时，要根据不等式的特点选择合适的方法进行证明，常用的方法有综合法、分析法、放缩法等．