【文档说明】重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期入学适应性训练数学试题 Word版含解析.docx，共(19)页，1.077 MB，由小赞的店铺上传

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重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题命题：高三命题组审核：高三审题组打印：朱俊校对：伍晓琴陈超一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.已知集合()256

0,ln3,AxxxBxyxx=−−==−N∣∣，则()AB=RIð（）A.4,5,6B.4,5C.1,2,3,4D.3,4,5,6【答案】A【解析】【分析】分别解二次不等式和对数函数不等式化简集合,

AB，结合集合的交集、补集运算即可求解.【详解】{6Axx=∣或1},{3,},16xBxxxAxx−==−NR∣∣ð所以()AB=Rð4,5,6故选：A2.若x，yR，则0xy+的一个充分不必要条件（）A.1xy

+−B.0xyC.0xyD.220xy−【答案】B【解析】【分析】根据充分与必要条件的推导关系逐个选项判断即可【详解】根据充分与必要条件的关系可知，设p：“0xy+”的一个充分不必要条件为q，则q能推出p，但p不能推出q；对A，

“1xy+−”不能推出“0xy+”，故A错误；对B，“0xy”能推出“0xy+”，且“0xy+”不能推出“0xy”，故B正确；对C，“0xy”不能推出“0xy+”，故C错误；对D，“220xy−”不能推出“0xy+”，故D错误故选：B【点睛】

本题主要考查了充分与必要条件的辨析，充分条件能推出必要条件，必要条件不能推出充分条件，属于基础题3.函数()1cosexxxfx−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数，排除CD；由()π1ππ0ef−−=排除B，得到答案.【详解】()

1cosexxxfx−=定义域为R，()()()11coscoseexxxxxxfxfx−−−−−−−===−，函数𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数，图象关于原点对称，排除CD；又()π1ππ0ef−−=，排除

B.故选：A4.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长12345,,,,aaaaa（单位：cm）成等差数列，对应的宽为12345,,,,bbb

bb（单位：:m），且长与宽之比都相等，已知15288,96aa==，1192b=，则3b=（）A.64B.100C.128D.132【答案】C【解析】【分析】根据等差数列性质计算可得3192a=，再由长与宽之比都相等可得结果.【详解】由题意可

得1531922aaa+==，由长与宽之比都相等可得3131aabb=，即3192288192b=，可得3128b=.故选：C5.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C，空气温度为0C，则t分钟后物体的温度（单位：C）满足：(

)010ekt−=+−（k为常数）.若0.02k=，空气温度为20Co，某物体的温度从80C下降到50C以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：ln20.69）A.25分钟B.32分钟C.35分钟D.42

分钟【答案】C【解析】【分析】根据题意，建立含指数方程，后指数对数互化，结合对数性质和参考数据可解.【详解】由题知0120,80,50===，所以()0.0250208020et−=+−，可得0.021e2t−=，所以10.0

2tlnln2,t50ln234.52−==−=.即某物体的温度从80C下降到50C以下，至少大约需要35分钟.故选：C.6.已知()e11xfx=−−，若函数()()()2[]1gxfxafx=−−有三个零点，则a的取值范围为（）

A.()0,+B.()()1,00,−+C.()()1,00,1−UD.()1,+【答案】A【解析】【分析】首先画出函数()e11xfx=−−的图象，利用函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点个数问题进行求解即可．【详解】函数()e11xfx=−−的图象如下图所示：令()fxt=，若函

数()()()2[]1gxfxafx=−−有三个零点，①方程()210httat=−−=有一根在()10−，上，一根在)0,+上，则()()1000hh−，即010a−，解得0a，②方程()210httat=−−=有一根在()10−，上，

一根等于-1，则()()1000hh−=，此时无解，综上：0a，故选：A.7.已知函数()fx的定义域为()0,+，值域为R，且()()()()12,2,102xfxyffxffy+===，则()12nkkf==（）A.1n+B.()114n+C.()1nn+D.

()114nn+【答案】D【解析】【分析】先变形得到()()()xfxyfxfxfy−=−，故()()()()()()11211222221022kkkkffffff−−−−=−==−=−=，累加法求和得到()22kkf=

，结合等差数列求和公式得到答案.【详解】因为()()2xfxyffxy+=，所以()()()xfxyfxfxfy−=−，所以()()()()()()11211222221022kk

kkffffff−−−−=−==−=−=，所以()()()()()()()()112222222112kkkkkkffffffff−−−=−+−++−+=，所以()()11131121(1)222224nkknnnf

nn=+=++++==+.故选：D8.已知函数()32log22xgxxx−=−++，若()()1gxfx=+，则()fx图象与两坐标轴围成的图形面积为（）A.2B.4C.6D.38log2【答案】B【解析】【分析】将()fx图象与两坐标轴围成的图形面积，转

化为()gx图象与1,0xy=−=所围成的图象面积.利用()gx的单调性、对称性等知识求得围成图形的面积.【详解】由题可知函数()gx图象为()fx图象向左平移一个单位得到，()fx图象与两坐标轴围成的图形面积即为()gx图象与1,0xy=−=所围成的图形面

积，()32log22xgxxx−=−++，由202xx−+得()()220xx−+，解得22x−，所以()gx的定义域为()()322,2,log22xgxxx+−−=++−+，则有()()4gxgx+−=，函数()gx的图象关于点(0,2)成中心对称，又()()14

,10gg−==，且点()1,4−与点(1,0)也关于点(0,2)成中心对称，()()33244log2log1222xgxxxxx−++=−+=−+−+++，由复合函数单调性可得函数()gx在区间(−1,1)上单调递减，如图，根据对称性可知()gx图象

与1,0xy=−=所围成的图形面积是12442=，也即()fx图象与两坐标轴围成的图形面积为4.故选：B【点睛】本题涉及到多个函数的性质，如函数定义域的求法、函数图象变换（左加右减）、函数图象的对称

性的判断方法、复合函数单调性的判断，还有对称图形面积的求法，需要利用数形结合的数学思想方法来求解.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.将一组样本数据的平均

数混入到该组样本数据中，由此估计出来的统计量不变的有（）A.平均数B.中位数C.标准差D.极差【答案】AD【解析】【分析】A，分别计算出原样本平均数和平均数混入后的平均数，对比可得；B，举例可以说明原样本的中位数和平均数混入后的中位数不一定相同；C，举例可以说明原样本的标准差和平均数混入后

的标准差不一定相同；D，设12nxxx，由于10nxxx，则这两组数据的极差相同.【详解】设原样本为12,,,nxxx，其平均数为0x，则10niixxn==，即01niixnx==，混入后为012,,xxx，,nx，平均数为x，于是()0010111niixxnxxxnn=+

+===++，则这两组数据的平均数相同，故A正确；取这组数据为1234,10,,,，则其中位数为3，平均数为()112341045x=++++=，加入平均数4后，中位数变为343.52+=，于是可得这两组数据的中位数不一定相

同，故B错误；取这组数据为1,2,3,4,5，平均数为()11234535x=++++=，则其标准差为()()()()()222221132333435325s=−+−+−+−+−=，加入平均数3后，标准差变()()()()()(

)22222211513233343533363s=−+−+−+−+−+−=，于是可得这两组数据的标准差不同，故C错误；不妨设12nxxx，由于10nxxx，为故这两组数据的极差相同，故D正确.故选：AD.10.已知正数,ab满足22

abab+=，则下列说法一定正确的是（）A.24ab+B.4ab+C.2abD.2248ab+【答案】ACD【解析】【分析】由已知等式可得1112ab+=，由()11222ababab+=++

，()112ababab+=++，结合基本不等式可知AB正误；利用基本不等式可直接验证CD正误.【详解】由0a，0b，22abab+=得：1112ab+=；对于A，()1122222224222abababababbaba+=++=

+++=（当且仅当22abba=，即2a=，1b=时取等号），A正确；对于B，()1133322222222abababababbaba+=++=+++=+（当且仅当2abba=，即222a+=，122b+=），B错误；对于C，222abab+

（当且仅当2ab=，即2a=，1b=时取等号），222abab，解得：2ab（当且仅当2a=，1b=时取等号），C正确；对于D，2244abab+（当且仅当2ab=，即2a=，1b=时取等号），由C知：2ab（当

且仅当2a=，1b=时取等号），2248ab+（当且仅当2a=，1b=时取等号），D正确.故选：ACD.11.已知函数()2ln11fxxx=−−−，则下列结论正确的是（）A.若0ab，则()()fafbB.()()20242025log2025log20240ff

+=C.若()()()e1,0,1,0,e1bbfabab+=−+−，则e1ba=D.若()1,2,a则()()1fafa−【答案】BCD【解析】【分析】由()1()eeff，可判定A错误；根据题意，求得()10ffxx+=，可得判定B正

确；由()()ebfaf−=，结合函数的单调性，可判定C正确；结合函数1ln1,xx−求得()()10fafa−−，可得判定D正确.【详解】由函数()2ln11fxxx=−−−的定义域为()()0,11,+，且()2120(1)fxxx=+−，所以()fx的单调递增区

间为()()0,1,1,+，对于A中，令1,eeab==，可得()12e2()20,e0ee1e1ff=−+=−−−，所以()1()eeff，所以A错误；对于B中，由1122ln1ln1111xfxxxxx=−−=−−+−

−，所以()122201xffxxx−+=−+=−，因为202420251log2025log2024=，所以()()20242025log2025log20240ff+=，所以B正确；对于C中，由()()e1221lnelne1ee1e1e1bbbbbbbfabf−−−+=

−=+−=−−=−−−，因为()0,b+，所以0e1b−，因为()0,1a，所以eba−=，即e1ba=，所以C正确；对于D中，由()()1fafa−即()()()()121ln121fafaaaa−−=−−−−，令()1ln1,(0,1)gxxxx=+−

，可得()221110xgxxxx−=−=，所以函数()gx在(0,1)为单调递减函数，所以()()10gxg=，即1ln1,xx−因为()1,2,a可得111(0,)2a−，所以1ln111aaa−−−，可得()()()()()()211012

112aafafaaaaaa−−−−−=−−−−−，所以()()1fafa−，所以D正确；故选：BCD【点睛】方法总结：利用导数证明或判定不等式问题：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2、利用可分离变量，构造新函数，

直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3、适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4、构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助

函数.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设12,FF为双曲线22142xy−=的两个焦点，点P是双曲线上的一点，且1290FPF=，则12FPF的面积为__________.【答案】2【解析】【分析】法一：设12,()PFxPFyxy==，利用双曲线

定义，可得24,xya−==又由勾股定理得222(2)24xyc+==，联立求得xy，即得三角形的面积.法二：利用焦点三角形的面积公式快速求解.【详解】解法一：如图，由22142xy−=可知，2,2,6,abc===设12,()PFxPFyxy==，

由定义24,xya−==2221290,(2)24FPFxyc=+==，2222()8,4,xyxyxyxy=+−−==12FPF的面积为122xy=.解法二：如图，12FPF的面积为122222tan2tan45FPFbbSb====.故答案为：2.13.

已知直线():1lykx=−是曲线()2exfx=和()2lngxxa=+的公切线，则实数a=__________.【答案】382e−【解析】【分析】设l与曲线𝑦=𝑓(𝑥)相切于点00(,)xy，写出切线方程，将切点代入两个方程，求出0,xk，再设l与曲线𝑦=𝑔(𝑥)

相切于点11(,)xy，对函数求导，利用切线斜率求出切点11(,)xy，再将其代入𝑦=𝑔(𝑥)，即可求得a值.【详解】设直线l与曲线𝑦=𝑓(𝑥)相切于点00(,)xy，由()22exfx=，得()02

02exkfx==，因为l与曲线()2exfx=相切，所以00200202e(1),exxyxy=−=消去0y，解得303,2e2xk==.设l与曲线𝑦=𝑔(𝑥)相切于点11(,)xy，由()2gxx=，得3122ekx==，即131

ex=，()33113112e122eeykx=−=−=−，因11(,)xy在曲线()2lngxxa=+上，故33122e2ln()ea−=+，即322e6a−=−+，解得382ea=−.故答案为：382e.−14.设函数()yfx=的定

义域为(),1fx−R为奇函数，()1fx+为偶函数，当(1,1x−时，()21,=−fxx则20251()kfk==__________.【答案】1【解析】【分析】求出函数()fx的图象的对称点，对称直线，周期，求出81(

)kfk=，求出20251()kfk=.【详解】因为函数()yfx=的定义域为(),1fx−R为奇函数，()1fx+为偶函数，所以函数()fx的图象关于点()1,0−对称，也关于直线1x=对称，所以()(

)2fxfx−=+，()()2fxfx−=−−，所以()()22fxfx+=−−，则()()()84fxfxfx+=−+=，所以函数()fx是周期为8的周期函数，当(1,1x−时，()21fxx=−，则()11f=，()()710ff=−=，(8)(0)1

ff==−，(2)(0)1ff==−，(3)(1)0ff=−=，(4)(6)(2)1fff=−−=−=，(5)(3)(1)1fff=−=−=−，(6)(8)(0)1fff=−−=−=，所以81()110111010kfk==−

++−++−=，又因为20248253=，所以2025811()253()(1)253011kkfkfkf===+=+=.故答案为：1.【点睛】关键点点睛：本题关键在于求出函数()fx的图象的对称点，对称直线，周期.四､解答题：本题共5小题，共77分.解

答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列{}na的前n项和为nS，若14(21)1nnSna+=−+，且11a=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1(2)nnncaa=+，数列{}nc的前n项和为nT，求nT．【答案】（1）21nan=−（2）2

1nnTn=+．【解析】【分析】（1）先赋值求出23a=，再仿写式子相减，得12121nnanan++=−，再利用累乘法进行求解；（2）先化简111()22121nnnc=−−+，再利用裂项抵消法进行求和.【小问1详解】在14(21)1nnSna+=−+中，令1

n=，得241a=+，解得23a=，因为14(21)1nnSna+=−+，所以当2n时，14(23)1nnSna−=−+，两式相减，得14(21)(23)nnnanana+=−−−，所以1(21)(21)nnnana++=−，即

12121nnanan++=−（2n），当1n=时，213aa=符合该式，所以()13211221212353···121,2232531nnnnnaaaannaannaaaann−−−−−===−−−，又因为11a=满足上式，所以数列{

}na的通项公式为21nan=−．【小问2详解】因为11111()(2)(21)(21)22121nnncaannnn===−+−+−+，所以12nnTccc=+++11111111111(1)()()()2323525722121nn=−+−+

−++−−+11(1)22121nnn=−=++，所以21nnTn=+．16.已知函数()e212xfxaxa=−−+･（1）若aR，讨论()fx的单调性；（2）若aR，已知函数()()()1ln1gxxx=−−，若()()fxgx恒成立，求a的取值范围.【

答案】（1）当0a时，()fx在R上单调递增；当0a时，()fx在()ln2,a+上单调递增，在(),ln2a−上单调递减.（2）2e1,2−−【解析】【分析】（1）先求导，然后再利用导函数的正负情况，分类讨论即可；（2）先将函数代入不等式，然后参变分离

，转化函数最值问题，最后利用导数求最值即可.【小问1详解】()e212xfxaxa=−−+，则()e2xfxa=−当0a时，𝑓′(𝑥)>0，所以()fx在𝑅上单调递增；当0a时，令()()0ln2,0ln2fxxafxxa，所以()fx在()ln2,a+上单调递

增，在(),ln2a−上单调递减.综上，当0a时，()fx在𝑅上单调递增；当0a时，()fx在()ln2,a+上单调递增，在(),ln2a−上单调递减.【小问2详解】由()()fxgx，得()()e2121ln1xaxaxx−−+−−

，即()()()e11ln121xxxax−−−+−，令1tx=−，则11ln2(0)tettatt+−+，即不等式1e12lntatt+−−在(0,+∞)恒成立，设()t1e1ln(t0)thtt+−=−，则()(

)()121e1tthtt+−−=，令()()001,01htthtt，所以()ht在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，则()()21e1hth=−，所以22e1a−，即实数a的取值范围为2e1,2−−

.【点睛】此题主要考察了分类讨论函数单调性以及导数的恒成立问题，都是比较常规；分类讨论主要是讨论导函数的正负情况；对于恒成立问题，主要考虑两个方法，参变分离或整体构造，一般首选参变分离.17.已知椭圆221:184xyC+=的焦点是椭圆C的顶点，椭圆222:1912xyC+=的焦

点也是椭圆C的顶点.为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点()001,,0Pyy，若,,PAB三点均在椭圆C上，且PAPB⊥，直线,,PAPBAB的斜率均存在，请问直线AB是否过定点，若过定点求出定点坐标，若不过定点，说明理由

.【答案】（1）22:143xyC+=（2）过定点13,714−.【解析】【分析】（1）由椭圆的焦点和顶点坐标可直接求出标准方程；（2）设直线:ABykxm=+，联立直线方程与椭圆方程，利用PAPB⊥的条件得到,km之间的等量关系式，

结合双十字相乘法或待定系数法或主元法即可得出,km之间的化简式，代入直线AB的方程即可得定点坐标.【小问1详解】椭圆221:184xyC+=的焦点()2,0，椭圆222:1912xyC+=的焦点()0,3

易知椭圆C的焦点在x轴上，且23ab==，故椭圆22:143xyC+=.【小问2详解】证明：因为点()001,,0Pyy在椭圆22:143xyC+=上，解得032=y.设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦

2)，直线:ABykxm=+.联立22143xyykxm+==+，得()2223484120kxkmxm+++−=，则()2221212228412Δ48340,,3434kmmkmxxxxk

k−−=+−+==++，进而()121226234myykxxmk+=++=+，()()()222212121212212334kmyykxmkxmkxxkmxxmk−+=++=+++=+因为PAPB⊥，所以12123322111PAPByykkxx−−−==−−

，即()()12123311022xxyy−−+−−=，即()()12121212391024xxxxyyyy−+++−++=，即22222224128123369103434342344mkmkmmkkkk−−−+−++−+=++++即2

2978904mkkmm++−−=法一（双十字相乘法）337022mkmk+−++=法二(待定系数法()())0ambkcdmekf++++=或()()()()97704mkmkakmbmk++++++−=法三（主元法）()233337890702222mk

mkkmkmk+−+−+=+−++=因为PAPB⊥，所以点P不在直线AB上，则302mk+−，所以3714km=−−所以直线13:714ABykx=−−过定点1

3,714−.18.现有n枚质地不同的游戏币12,,,(3)naaan，向上抛出游戏币ma后，落下时正面朝上的概率为()11,2,,2mnm=.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.（1）甲将游戏币2a向上抛出10次，用X表示落下时

正面朝上的次数，求X的期望()EX，并写出当k为何值时，()PXk=最大（直接写出结果，不用写过程）；（2）甲将游戏币123,,aaa向上抛出，用Y表示落下时正面朝上游戏币的个数，求Y的分布列；（3）将这n枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游

戏规则是否公平，并说明理由.【答案】（1）52，2k=（2）分布列见解析（3）公平，理由见解析【解析】【分析】（1）依题意可得随机变量X服从二项分布，即可得出期望值，依据二项式性质可得2k=时，()PXk=最大.（2）写出Y的所有可能取值，求出对应概率即可求得分布列

；（3）根据题意可求得12kP=，可知游戏规则是公平的.【小问1详解】依题意得：每次抛游戏币2a落下时正面向上的概率均为14，故1,104XB，于是()151042EX==，当2k=时，()PXk=最大.【小问2详解】记事件

kA为“第ka枚游戏币向上抛出后，正面朝上”，则()1,1,2,32kPAkk==，Y可取0,1,2,3由事件kA相互独立，则()()()()()1231231115011124616PYPAAAPAPAPA====−−−=

.()()()()()1231231231231231231PYPAAAAAAAAAPAAAPAAAPAAA==++=++111111111111111246246246=−−+−−+−−

1351151312324624624648=++=；()()()()1231231231111111112111246246246PYPAAAPAAAPAAA==++=−+−+−15131138612422

416=++=；()()1231111324648PYPAAA====；故分布列为：.X0123P5162348316148【小问3详解】不妨假设按照12,,,naaa的顺序抛这n枚游戏币；记抛第ka枚游戏币后，正面朝上的游戏币个数为奇数的

概率为,1,2,,kPkn=；于是()11111111111111222222kkkkkkkPPPPPPPkkkkkkk−−−−−−=−+−=−+−=−+；即1112kkkPPkk−−=+，即()111,22kkkPkPk−=−+.记kkbkP=，则

11,22kkbbk−−=，故数列{𝑏𝑛}为首项是1112P=，公差为12的等差数列；故()111222kkbk=+−=，则2kkkP=，故1,1,2,3,,2kPkn==，则12nP=，因此公平.19.已知函数()()()()ln1

,gln1xfxxxxx−==−+，（1）求()gx的最大值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）若()11fxax−，求实数a的值.【答案】（1）0（2）()fx在(),0−单调递减，在()0,1单调递减.（3）12a=【解

析】【分析】（1）利用导数求得()gx的单调性，从而求得()gx的最大值.（2）先求得()fx的定义域，然后利用多次求导的方法，求得()fx的单调区间.（3）利用构造函数法，结合导数以及对a进行分类讨论，根据单调性和最值来求得a值.【小问1详解】

的据题意，()gx的定义域为(),1−，由()1111xgxxx=+=−−，所以()gx在(),0−单调递增，在(0,1)单调递减，所以()max()00gxg==.【小问2详解】据题意，100xx−，解得0x

或01x，所以()fx的定义域为()(),00,1−，由()()2ln11xxxfxx−−−=.令()()ln11xxxx=−−−，则()2211(1)1(1)xxxxx=−−=−−−−，于是知𝜑(𝑥)在(),0−单调递增，在(0,1)单调递减，

所以()()00x=，则()()20xfxx=，即()fx在(),0−单调递减，也在(0,1)单调递减.【小问3详解】令()()ln11xhxxax=−−−，则()()22221211111(1)1(1)1(1)axaaxaxxh

xxaxxaxxax+−−−=−=+=−−−−−−，①当12a时，有120a−，于是对()2210,10,axa−，有()()0,hxhx单调递增，存在()12210,10,axa−，使得()()100hxh=，即

()111ln11xxax−−，即()1111fxax−，矛盾；②当12a时，有120a−，于是对221,0axa−，有()()0,hxhx单调递增，存在2221,0axa−使得()()200hxh=，即

()222ln11xxax−−，即()2211fxax−，矛盾；③当12a=时，()()2201(2)xhxxx−=−，则ℎ(𝑥)在(),1−单调递减，又()0hx=，所以()()0(0)0(0)hxxhx

x，则()0hxx，即()11fxax−，符合题意.综上：12a=【点睛】方法点睛：求解函数单调区间的步骤：（1）确定()fx的定义域；（2）计算导数𝑓′(𝑥)；（3）求出()

0fx=的根；（4）用()0fx=的根将()fx的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内𝑓′(𝑥)的符号，进而确定()fx的单调区间.如果一次求导无法求得函数的单调区间，可以考虑利用多次求导来进行求解.