【文档说明】广西部分示范性高中2024-2025学年高三上学期开学摸底考试 数学 Word版含解析.docx，共(11)页，782.847 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题

卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合

2450,42MxxxNxx=−−=−∣∣剟?，则MN=（）A.4,5−B.1,3−C.4,2−D.1,2−2.若211izz−=+，则z=（）A.11i22−−B.11i22−+

C.11i22+D.11i22−3.2024年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为3.1%,2.5%,1.9%，1.0%,0.8%,0.5%,0.1%,2.6%−−，则该组数据的第75百分位数为（）

A.1.0%B.2.2%C.1.9%D.2.5%4.甲同学每次投篮命中的概率为p，在投篮6次的实验中，命中次数X的均值为2.4，则X的方差为（）A.1.24B.1.44C.1.2D.0.965.已知函数()2(0xfxaa

=−，且1)a的图象不经过第一象限，则函数()()1log2agxx=+的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=的左､右焦点分别为12,FF，点P在M上，Q为2PF的中点，且121,FQPFFQb⊥=，则M的离心率为（

）A.33B.13C.12D.227.已知正四面体的高等于球O的直径，则正四面体的体积与球O的体积之比为（）A.334πB.322πC.324πD.332π8.在ABC中，()sinsinsinACCB−+=，且BC边上的高为32，则（）A.ABC的面积有最大值，且最大值为

32B.ABC的面积有最大值，且最大值为34C.ABC的面积有最小值，且最小值为32D.ABC的面积有最小值，且最小值为34二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有

选错的得0分.9.已知点()1,2到抛物线2:Cxmy=准线的距离为4，则m的值可能为（）A.8B.8−C.24D.24−10.将函数()π2sin6fxx=+图象的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，则（）A.π3fx+

为偶函数B.()gx的最小正周期为4πC.()fx与()gx在π2π,33上均单调递减D.函数()()yfxgx=−在0,2π上有5个零点11.若函数()32fxxaxbxc=+++，则（）A.()fx可能只有1个极值点B.当()fx有极值点时，23abC.存在a，使得点

()()0,0f为曲线()yfx=的对称中心D.当不等式()0fx的解集为()(),11,2−时，()fx的极小值为427−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量()()2,3,1,2abm=−=+，且a∥b，则m=_________

_.13.已知3na+是等比数列，122,1aa=−=−，则数列na的前n项和为__________.14.甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,6的6个大小质地完全相同的

小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15

.（13分）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点,,EFG分别在11,,ABCCDD上，且13BECFDGAB===.（1）若2FHHG=，证明：EF∥平面1AHD.（2）求平面1DEF与平面ABCD夹角的余弦值.16.（15分）为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调

查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100（1）依据0.1=的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢运动有关联？（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数()170,100XN，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.

假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在170,200内的人数（结果精确到整数）.附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中n

abcd=+++.0.10.050.01x2.7063.8416.635若()2,XN，则()()0.6827,220.9545PXPX−+−+剟剟，()330.9973PX−+剟.

17（15分）已知函数()()2e2xfxabx=−++，且曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线斜率为22a−.（1）比较a和b的大小；（2）讨论()fx的单调性；（3）若()fx有最小值，且最小值为()ga，求()ga的最大值.18.（17分）已知平面内一

动点P到点()2,0F−的距离与点P到定直线32x=−的距离之比为233，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程.（2）在直线33yx=上有一点M，过点M的直线l与曲线C相交于,AB两点.设()2:3lxmynm=−，证明：MAMB只与m有关.19.（17分）若数列

na满足2122nnnnnaaaaa+++++„，且0na，则称数列na为“稳定数列”.（1）若数列,,2mm为“稳定数列”，求m的取值范围；（2）若数列nb的前n项和()218nSnn=+，判断数列nb是否为“稳定数列”，并说明理由；（3）若无穷数列nc为“稳定数列”，且

nc的前n项和为nT，证明：当2n…时，22nTTn++„.高三数学考试参考答案1.A由题意得1,5M=−，所以4,5MN=−.2.C由题意得121iz−=+，则()()11i11i1i1i1i22z+===+−−+.3.B因为875%6=，所以该组数

据的第75百分位数为1.9%2.5%2.2%2+=.4.B由题意得()62.4EXp==，则0.4p=，所以()()611.44DXpp=−=.5.D当1a时，()2xfxa=−的图象经过第一､三､四象限，不经过第二象限，当01a时，()2xfxa=−的

图象经过第二､三､四象限，不经过第一象限，则01a，得11a，所以()()1log2agxx=+的图象经过第一､二､三象限，不经过第四象限.6.C由题意得1122PFFFc==，则()22111222QFPFaPFac==−=−.在12QFF中，由22

21212FQQFFF+=，得222()4bacc+−=，则2222224acaaccc−+−+=，得()()22220aaccacac−−=−+=，解得2ac=，所以M的离心率为12ca=.7.A设正四面体的边长为a，球O的半径为R，易得正四面体的高22236323haaa=

−=，则66Ra=.正四面体的体积2311162sin6032312Vaaa==，球O的体积33324466πππ33627VRaa===，所以12334πVV=.8.D

设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.由题意得()sinsinsin(ACCA−+=+C），得sincossincossinsincossincosACCACACCA−+=+，得2sincossinCAC=.因为sin0C

，所以1cos2A=，即π3A=.由222113sin,2222cos,ABCSbcAaabcbcA===+−得222,,abcabcbc==+−，则22222bcbcbcbcbc=+−−…，得

1bc…（当且仅当1bc==时，等号成立），所以3344ABCSbc=…，则ABCS有最小值，且最小值为34.9.AD由题意得C的准线方程为4my=−，则244m−−=，解得8m=或24−.10ACDππ2sin2cos32fxxx+=+=为偶函数，A正确

.由题意得()()π2sin2,6gxxgx=+的最小正周期2ππ2T==，B错误.由π2π,33x，得ππ5ππ5π3π,,2,626662xx++，所以()fx与()gx在π2π,33上均单调递减

，C正确.当0,2πx时，函数()fx和()gx的图象如图所示，函数()fx和()gx的图象有5个交点，所以函数()()yfxgx=−在0,2π上有5个零点，D正确.11.BCD由题意得()2232,Δ412fxxaxbab=++=−.当Δ0„，即23ab„时，()0fx…

，()fx在R上单调递增，无极值点.当Δ0，即23ab时，设()1212,xxxx是方程()0fx=的两个解，则()fx在()()12,,,xx−+上单调递增，在()12,xx上单调递减，()fx有2个极值点.综上，()fx不可能只有1个极值点，

当()fx有极值点时，23ab，A错误，B正确.当0a=时，()()()220fxfxcf+−==，则点()()0,0f为曲线()yfx=的对称中心，C正确.当不等式()0fx的解集为()(),11,

2−时，易得()fx的零点为1和2，且1为()fx=0的二重根，则()()2(1)2fxxx=−−，则()()()135fxxx=−−.易知()fx在(),1−，5,3+上单调递增，在51,3上单调递减，所以()fx的极小值为54327f=−，

D正确.12.73−由题意得()314m+=−，解得73m=−.13.231nn−−设等比数列3na+的公比为q，则21323aqa+==+，得()11332nnaa−+=+，则123nna−=−，所以na的前n项和

为0212123232323323121nnnnn−−−+−+−++−=−=−−−14.18若甲获得3分，则甲必取中6号球，乙必取中1号球.当甲小球上的数字为6,5,4时，甲获得3分的概率为333366AA1A20=；当甲小球上

的数字为6,5,3时，甲获得3分的概率为336622A1A30=；当甲小球上的数字为6,5,2时，甲获得3分的概率为33662A1A60=；当甲小球上的数字为6,4,3时，甲获得3分的概率为33662A1A60

=；当甲小球上的数字为6,4,2时，甲获得3分的概率为3366A1A120=.综上，甲获得3分的概率为1111122030601208+++=.15.（1）证明：FCGD=且FC∥,GD四边形CDGF是平行四边形，CDFG=且CD

∥FG.23FHCD=，且FH∥2,3CDAECD=，且AE∥CD，AEFH=，且AE∥FH，四边形AEFH是平行四边形，EF∥AH.EF平面1,AHDAH平面1,AHDEF∥平面1AHD（2

）解：以D为原点，DA为3个单位长度，1,,DADCDD所在直线分别为x轴､y轴､z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()1110,0,3,3,2,0,0,3,1,3,2,3,0,3,2DEFDEDF=−=−.设平面1DEF的法向量为(),,nxyz

=，则113230,320,nDExyznDFyz=+−==−=，取5x=，则6,9yz==，得()5,6,9n=.易得平面ABCD的一个法向量为()0,0,1m=，平面1DEF与平面AB

CD夹角的余弦值为9142142nmnm=.16.解：（1）零假设为0H：学生的性别和是否喜欢运动无关.根据列联表中的数据，计算得到22100(35203510)7002.3572.70670304555297−==，根据0.1=的独立性检验

，没有充分的证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即学生的性别和是否喜欢跳绳无关.（2）设经过训练后，该校学生每分钟的跳绳个数为Y，则()180,100,180,10YN==.由题意得()(17018

0)(180)2PYPYPY−+=−=剟剟，()()()2218020022PYPYPY−+=+=剟剟剟，则()()()221702000.81862PYPYPY−++−+=剟剟剟.因为10000.8186818.6=，所

以预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在170,200内的人数为819.17.解：（1）由题意得()()22exfxab=−+，则()()0222faba=−+=−，得ab=.（2）由题意得()fx的定义域为(

)2,2e2xfxa=−R.当0a„时，()0fx，则()fx在R上单调递增.当0a时，令()0fx，得1ln2xa，令()0fx，得1ln2xa，则()fx在1,ln2a−上单调递减，在1ln,2a

+上单调递增.（3）由（2）可知当0a„时，()fx没有最小值，则()min10,()lnln22agafxfaaaa===−+，得()lngaa=−.当01a时，()()0,gaga单调递增，当1a时，()()0,ga

ga单调递减，所以()max()13gag==.18.（1）解：设(),Pxy，由题意得22(2)23332xyx++=+，化简得曲线C的方程为2213xy−=.（2）证明：设()()1122,,,AxyBxy.联立22,1,3xmynxy=+−=

得()2223230mymnyn−++−=，因为23m，所以230m−，所以()()()22222Δ(2)4331230,mnmnmn=−−−=+−则1222122233.3mnyymnyym−+=−−=−联立,

3,3xmynyx=+=得03nym=−.()()2220101011MAxxyymyy=−+−=+−，同理可得2021MBmyy=+−，所以()()()222010200121211MAMBmyyyymyyyyyy=+−−=+−++()()()()()()2222222222

3333113(3)3333nmnnmmmmmmmmm−−=+++=+−−−−−−()22313mm+=−.故MAMB只与m有关.19.（1）解：由题意得222mmm++„，得21m−剟.因为0m，所以m的取值范围为(0,1.（2）解：（方法一）数列nb不是“稳定数列”

.理由如下：当1n=时，1114bS==；当2n…时，114nnnbSSn−=−=（1b也成立）.由题意得()22212211111(1)(2)(2)24716164416nnnnnbbbbbnnnnnn

n++++−−=+++−−+=−−，当4n…时，()21247016nn−−，即2122nnnnnbbbbb+++++.故数列nb不是“稳定数列”.（方法二）数列nb不是“稳定数列”.理由如下：当1n=时，1114bS=

=；当2n…时，114nnnbSSn−=−=（1b也成立）.当4n=时，254646252469101616416bbbbb+−−=+−−=，即254646bbbbb++.故数列nb不是“稳定数列”.

（3）证明：由2122nnnnnccccc+++++„，得()()212221111nnnnnnnccccccc++++−+−−=−−„，假设121,1nncc++，得21210,10nncc++−−，则10nc−.因为0nc，所以20111nncc+−+，所以()()(

)()2212222111111nnnnnncccccc+++++−−−+−=−„，即12nncc++.①由()()()()212211111nnnnnccccc+++−−−=−−„，得()()2231111n

nnccc+++−−−„.因为22110,10nncc++−−，所以310111nncc++−+，则()()()()22231111111111nnnnnncccccc++++++−−−+−=−„，即2

1nncc++.②①与②相互矛盾，则12,nncc++不能同时大于1.当2n…时，假设11nc+，则21,1nncc+剟，则()()21210,110nnnccc++−−−„，得()()212111nnnccc++−−−

，不符合题意，所以11nc+„.故当2n…时，123121222211222nnTccccccccnTn+=++++++++++=++−+=+„.