【文档说明】河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试理科数学试卷.pdf，共(3)页，414.167 KB，由envi的店铺上传

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32023届高三第一学期12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，只收答题卷.第I卷一、选

择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A∣x2x2x150，B3,1,1,3,5，则AB（）A．1,3B．3,1,1C．1,1D．1,1,3

2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的

第20项为（）A．172B．183C．191D．2113．已知sinπ2123，则5πcos26（）A．79B．59C．59D．794．已知平面向量a，b满足3a，13b，，211ab

，则a在b上的投影为（）A．3B．1C．2D．65．若函数log20,1afxaxaa在区间1,3内单调递增，则a的取值范围是（）A．2,13B．20,3C．21,3D．2,36．如图，在直三棱柱111ABC

ABC-中，122AAABAC，且,,ABACDE分别是棱1,BCBB的中点，则异面直线1AD与1CE所成角的余弦值是（）A．269B．66C．579D．3067．已知函数e2elnexfxxx，若e2e2021e2022

e2023202320232023ffff1011()ab，其中0b，则1||2||aab的最小值为（）A．34B．32C．54D．228．在平面直角坐标系中，已知点20M，，10N，，动点

Qxy，满足2QMQN，过点31，的直线与动点Q的轨迹交于A，B两点，记点Q的轨迹的对称中心为C，则当ABC面积取最大值时，直线AB的方程是（）A．4yxB．4yxC．24yxD．24yx9．已知抛物线22xp

y0p的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且AF的最小值为1，M是线段AB的中点，2,3P是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）A．2pB．若8AFBF，则M到x轴的距离为3C．若2AFFB，则3A

BD．APAF的最小值为410．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左，右顶点分别是1A，2A，圆222xya与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线1AM交C的右支于点P，若△2MPA是等腰三角形，且2PA

M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（）A．2B．2C．3D．511．已知0x是函数22eexxfx的图象与函数1lngxxxx的图象交点的横坐标，则020elnxx（）A．2B

．ln2C．ln2D．212．已知函数2221,0log,0xxfxxx，若关于x的方程2[()]()40fxmfx有6个不同的实数根，则m的取值范围是（）A．13(,5),

43B．13,43C．134,(5,)3D．134,32第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.

13．22204xxdx______________．14．在三棱锥P－ABC中，23PAABPBAC，AC⊥平面PAB，则三棱锥P－ABC的外接球O的体积为______．15．已知函数cos0,2fxx，当4x时函数fx

能取得最小值，当4x时函数yfx能取得最大值，且fx在区间5,1826上单调，则当取最大值时的值为__________.16．已知函数ln(),()exxfxgxxx，若存在12(0,),Rxx，使得12fxgxk成立

，则下列命题正确的有___________．①当0k时，121xx②当0k时，212e2exx③当0k时，121xx④当0k时，21ekxx的最小值为1e三、解答题：本大题共6小

题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列na的前n项和为nS，且23122nSnn，递增的等比数列nb满足：1418bb，2332bb．(1)求数列na、nb的通项公式；(2)设na、nb的前n项和分别为nS，nT，求

nS，nT．18．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2coscoscosaAbCcB．(1)求A；(2)若ABC的面积为63，27a，求ABC的周长．19．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压

力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足024t，tN.经测算，当1624t时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当016t时，候车人数会减少，减少人数与(16)tt成正比，且时间为6点时，候车人数为3

960人，记候车厅候车人数为()ft.(1)求()ft的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；(2)若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为()3160320ftPt，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?20．如图，已知四棱锥S-ABCD的

底面ABCD为正方形，二面角S-AB-D为直二面角，∠SAB=∠SBA，点M为线段AD的中点.(1)证明：SD⊥MC；(2)若SA=AB，点N是线段BD上靠近点B的三等分点，求直线SA与平面SMN所成角的正弦值.21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab

的离心率为12，点0,2G与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线ykxm与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于34，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由.22．已

知函数lnlnfxxax，其中0a且1a．(1)讨论函数fx的单调性；(2)若1elnfxaa在0,上恒成立，求实数a的取值范围．全科免费下载公众号《高中僧课堂》获得更多资源请扫码加入

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