【文档说明】四川省成都市盐道街中学2024-2025学年高二上学期第一学月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(7)页，1.473 MB，由小赞的店铺上传

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成都市盐道街中学高2023级2024—2025学年度上期第一学月月考数学命题人：王寒审题人：廖洋一、单选题1.某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，50

0名学生身高的全体是（）A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.如图是一个古典概型样本空间Ω和随机事件,AB，其中()()()()Ω30,15,10,20nnAnBnAB====，则()PAB=（）A14B.13C.12D.23

3.设,xyR，向量(),1,1ax=，()1,,1by=，()2,4,2c=−，且ab⊥，//bc，则ab+等于（）A.22B.10C.3D.44.有一组样本数据1x，2x，L，nx，由这组样本得到新样本数据1y，2y，L，ny，其中iiyaxb=+，则（）

A.1x，2x，L，nx的中位数为1m，则1y，2y，L，ny的中位数为1amB.1x，2x，L，nx的平均数为2m，则1y，2y，L，ny的平均数为2amb+C.1x，2x，L，nx的方差为3m，则1y，2y，L，ny的方差为3amD.1x，2

x，L，nx的极差为4m，则1y，2y，L，ny的极差为4am5.下列说法正确的是（）A.若()()1PAPB+=，则事件A与事件B对立事件B.事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大的.是C.

从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.若()0PA，()0PB，则事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立6.若向量123,,eee是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在

唯一的有序实数组(),,xyz，使得：123axeyeze=++，我们把有序实数组(),,xyz叫做基底123,,eee下向量a的斜坐标.设向量p在基底,,abc下的斜坐标为()1,2,3−，则向量p在基底

,,ababc+−下的斜坐标为（）A.13,,322−−B.13,,322−−C.13,,322−D.13,,322−7.在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正

确的是（）A.A，B两个盒子并联后FG段畅通的概率为13B.D，E两个盒子串联后GH段畅通的概率为712C.C，D，E三个盒子混联后GK段畅通的概率为34D.当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率8.如图，在四面体

OABC中，12BMBC=，12MNNO=，34APAN=，若OQOB=，且PQ∥平面ABC，则实数=（）A.23B.32C.43D.34二、多选题9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿

险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保总费用最少D.人均参保

费用不超过5000元10.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，m，1m+，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C.已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小

明成绩是全班数学成绩的第20百分位数D.甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的方差是311.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点P是底面1111DCB

A内的动点，,,,EFOK分别为的1,,,ABBCBDBB中点，若1111,2===AAADAB，则下列说法正确的是（）A.APBC最大值为1B.四棱锥PABCD−的体积和表面积均不变C.若//PK面1AEF，则点P轨迹的

长为54D.在棱1AA上存在一点M，使得面MBD⊥面1OCD三、填空题12.在空间直角坐标系中，点()0,1,0A，点()5,4,3B−，点()2,0,1C，则AB在CA方向上的投影向量的坐标为______.13

.某商场在618大促销活动中，活动规则是：满168元可以参加促销摸奖活动，甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．顾客首先掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，顾客从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则

摸出红球的顾客可以领取奖品，问顾客中奖率为______．14.如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧DF的中点，点H是圆弧»AE上的动点，2AB=，给出下列四个结论：①不存在点H，使得平面BD

H∥平面CEG；②存在点H，使得FH⊥平面CEG；③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于433；④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为23．其中所有正确结论的序号是____________．四、解答题1

5.如图，已知斜三棱柱111ABCABC−中，π2BAC=，12π3BAA=，1π3CAA=，1ABAC==，12AA=，点O是1BC与1BC的交点．（1）用向量AB，AC，1AA表示向量AO；（2）

求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．16.第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75

)，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求a，b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60%分位数（分位数精确到0.

1）；（3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD

，22PDDCAD===，E是PC中点．的（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在一点F，使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为63，若存在，求出求线段BF的长；若不存在，说明理由．18.在信道内传输0，1信

号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为()1101pp，收到0的概率为11p−；发送1时，收到0的概率为()2201pp，收到1的概率为21p−．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则

如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译

码为1）．（1）已知1223,34pp==．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为

0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p的取值范围．19.n个有次序的实数1a，2a，…，na所组成的有序数组()12,,,naaa称为一个n维向量，其中()1,2,iain=称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量()

12,,,naaaa=，若()11,2,,iain==，称a为n维信号向量.设()12,,,naaaa=，()12,,,nbbbb=，则a和b的内积定义为1niiiabab==，且0abab⊥=.（1）直接写出4个两两垂直的

4维信号向量；（2）证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；（3）已知k个两两垂直的2024维信号向量1x，2x，…，kx满足它们的前m个分量都是相同的，求证：45km.