【文档说明】《2021年中考数学大数据精选模拟卷（江苏盐城专用）》1月大数据精选模拟卷02（盐城专用）（解析版）.docx，共(28)页，1.081 MB，由管理员店铺上传

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1月大数据精选模拟卷02（盐城专用）数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中，为负数的是（）．A．-（-3）B．|-3|C．13D．-3【答案】D【分析】根据正负数的性质，对各个

选项逐个分析，即可得到答案．【详解】()33−−=，为正数，故选项A错误；33−=，为正数，故选项B错误；13为正数，故选项C错误；-3为负数，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了正负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．2．如图，将一块带有60°角的直角三角板放

置在一组平行线上，若∠1=35°，则∠2的度数应该是（）A．60°B．35°C．30°D．25°【答案】D【分析】如图所示，过60°角的顶点作一条与已知直线平行的线，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：过60°角的

顶点作一条与已知直线平行的线，如图所示：∵m∥l，∴∠1=∠3，∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∠1=35°，∴∠2=60°-35°=25°；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．()32628aa−

=−B．326aaa=C．842aaa=D．336aaa+=【答案】A【分析】根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘、除法、合并同类项进行计算即可．【详解】A、()32628aa−=−，故本选项正确；B、325aaa=，故本选项错误；C、844aaa=，故

本选项错误；D、3332aaa+=，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘、除法以，掌握运算法则是解题的关键．4．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【答案】A

【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A正确；故选：A．【点睛】本题

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．8月上映的战争题材影片《八佰》取材自“八百壮士”奉命坚守上海四行仓库的真实历史，呈现出平凡的中国军民共同奋勇抗战的热血情怀．截止10月17日，累计票房达到了30.81亿，登顶2020年度票房全球冠军．其中，30.81亿

用科学记数法表示为（）A．830.8110B．930.8110C．93.08110D．83.08110【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：30.81亿=3081000000=3.081×109．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．不等式组36030xx+−的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】36030xx+−①②，解①得：2x−，解②得：3x，在数轴上表示如图

所示：不等式组的解集为23x−．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．若一组数据的方差为：s2＝15[（x1﹣3）2＋（x

2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，则数据总和为（）A．5B．3C．6D．15【答案】D【分析】根据方差的定义，找到这组数据的平均数是3，共5个数，计算选出正确答案．【详解】∵s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）

2＋（x5﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3，共5个数，∴数据总和为：3×5=15．故选：D．【点睛】本题考查了方差的定义，深刻理解方差定义中各数据所表示的意义是解题关键．8．已知()211,Pxy，()222,Pxy是抛物线

22yaxax=−上的点，下列命题：①若0a，且1211xx−−，则12yy；②若0a，且1211xx−−，则12yy；③若1211xx−=−，则12yy=；④若12yy=，则12xx=，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】先求出抛物线22yaxax=−的

对称轴212axa−=−=，再利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：已知抛物线22yaxax=−的对称轴为212axa−=−=，所以当0a时，若12|1||1|−

−xx，则12yy，故①正确．当0a时，若12|1||1|−−xx，则12yy，故②正确．若12|1||1|−=−xx，无论0a或0a，都有12yy=，故③正确．若12yy=，则有12|1||1|−=−xx，即12xx=或122x

x=−，故④不正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是求出抛物线的对称轴并分类讨论．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若单项式212xyx与nxy−是同类项，则n的值为__________．【答案】3【分析】根据同类项的定义，所含字母相

同，并且相同字母的指数也相同，进行计算解答．【详解】由题意知，1＋2＝n，n＝3，故填：3．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．10．若分式211xx−−的值为0，则x=________．【答案】-1【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可．【详解

】解：有题意得：21010xx−=−解得x=-1．故答案为x=-1．【点睛】本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答本题的关键．11．使式子1x+有意义x的取值范围是________．【答案】x≥-1

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非

负数，否则二次根式无意义．12．实数范围内因式分解：22243xxyy+−________．【答案】210210222yyyyxx−+−−+−【分析】令222430xxyy+−=，求出两根，然后分解因式即可．【详解】令222430xx

yy+−=，解得12210210,22yyyyxx−+−−==，∴22243xxyy+−=210210222yyyyxx−+−−+−，故答案为：210210222yyyyxx−+−−+−．【点睛】本题主要考查因

式分解，掌握求根公式是解题的关键．13．如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，且//DEBC，//EFAB．如果ADE的面积为2，CEF△的面积为8，那么四边形BFED的面积是________．【答案】8【分析】根据平行线的性质可得∠AED=∠C，∠A=∠

CEF，从而证出△ADE∽△EFC，然后根据相似三角形的性质即可求出AEEC，从而求出AEAC，然后利用平行证出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求出ADEABCSS，即可求出ABCS，最后根据S

四边形BFED=ABCS－ADES－CEFS△即可证出结论．【详解】解：∵//DEBC，//EFAB∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC∵ADE的面积为2，CEF△的面积为8，∴211842ADECEFAESECS====△

△∴31AEAC=∵//DEBC∴△ADE∽△ABC∴219ADEABCSAESAC==△△∴219ABCS=△∴18ABCS=∴S四边形BFED=ABCS－ADES－CEFS△=8故答案为

：8．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．14．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为30°．圆锥的侧面积为______．【答

案】2π．【分析】先利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解

】解：如图，∠BAO=30°，BO=1，∴AB=2BO=2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=121222=．故答案为：2π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，在扇

形OAB中，2OB=，点C是OB的中点，CDOB⊥于点C，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为______．【答案】2332−【分析】连接DO，则OD=OB=2．先由CDOB⊥，得出∠OCD=90°，然后在Rt△COD中求出c

os∠COD=12，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．【详解】连接DO，则OD=OB=2．∵CDOB⊥，∴∠OCD=90°，∵C为OB的中点，∴CO=1OB2=12DO，∴cos∠COD=CODO=12，∴∠C

OD=60°，则CD=2222213ODOC−=−=，∴阴影部分的面积260212313360232=−=−．故答案为：2332−．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形，利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠CO

D=60°是解题的关键．16．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线(0)kykx=经过,AE两点，平行四边形AOBC的面积为24，则AOE△的面积为___________，k=______【答案

】68【分析】根据平行四边形的性质得到△AOE的面积，设出点A的横坐标为x，根据点A在双曲线(0)kykx=上，表示出点A的纵坐标，从而表示出点A的坐标，再根据点B在x轴上设出点B的坐标为(,0)a，然后过A作

ADOB⊥于D，EFOB⊥于F，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点，又//EFAD，得到EF为ABD的中位线，可得EF为AD的一半，而AD为A的纵坐标，可得出EF的长，由OBOD−可得BD的长，根据F为BD的中点，得到FB的长，由OBFB−可得出OF的长，由E在第

一象限，由EF和OF的长表示出E的坐标，代入反比例解析式中，得到3ax=，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为24，列出等式，将3ax=代入可得出k的值．【详解】解：∵平行四边形A

OBC的面积为24，∴△AOE的面积为24÷4=6，设(,)kAxx，(,0)Ba，过A作ADOB⊥于D，EFOB⊥于F，如图，由平行四边形的性质可知AEEB=，则EF为ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：122kEFADx==，1()2DFax=−，2axOF+=，则(2a

xE+，)2kx，E在双曲线上，22axkkx+=，3ax=，平行四边形的面积是24，3324kaxkxkx===，解得：8k=．故答案为：6，8．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以

及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．17．如图，AB是O的直径，点C在O上，点D在AB上，ACAD=，OECD⊥于E．若84COD=，则EOD为______．【答案】21【分析】根据圆周角和圆心角关系，得CAD；根据等

腰三角形和三角形内角和性质，得ADC；再根据直角三角形两锐角互余，通过计算即可得到答案．【详解】∵84COD=∴1422CADCOD==∵ACAD=∴ACDADC=∴180180426922CADADC−−==

=∵OECD⊥∴90OED=∴90906921EODODE=−=−=故答案为：21．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、解题的关键是熟练掌握圆周角、圆心角、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形两锐角

互余的性质，从而完成求解．18．如图，直线33yx=+交x轴于点A，交y轴于点B．以A为圆心，以AB为半径作弧交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线，交直线AB于点B1，以A为圆心，以AB1为半径作弧交x轴于点A2；…，如此

作下去，则点nA的坐标为___________；【答案】（2n﹣1，0）【分析】根据题意，先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理求出AA1、AA2、AA3……AAn的长，可得到点A1、A2、A3……An的坐标，找到规律即可解答．【详解】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣1，∴A(﹣

1，0)，B(0，3)，∴AA1=AB=22(01)(3)2++=，则点A1(1，0)，B1(1，23)，∴AA2=AB1=22(11)(23)4++=，则点A2(3，0)，B2(3，43)，∴AA3=AB2=22(31)(43)8++=，则点A3(7，0)，B3(7，83)，……∴可以得到An的

坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、图形的规律探究、圆的基本知识、勾股定理，解答的关键是利用勾股定理求得AA1、AA2、AA3……AAn的长，进而得到A1、A2、A3……An的坐标的变化规律．三

、解答题（本大题共9小题，共96分）19．（4分）（1）计算：121(3)|5|tan452−−−−−+；（4分）（2）化简：2224424xxxxx−+−+−．【答案】（1）-3；（2）1【分析】（1）先计算各个部分，然后再进

行加减运算；（2）先利用平方差和完全平方公式化简减号右边的式子，再与减号左边的式子进行化简即可．【详解】（1）原式3251=−−+3=−；（2）原式22(2)2(2)(2)xxxxx−=−++−2222xxxx−=−++222xxx−+=+22xx+=+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，

分式的化简，特殊角的三角函数值．（1）掌握二次根式、负整数指数幂运算、绝对值、三角函数的知识点是解答本题的关键．（2）掌握分式化简的方法是解答本题的关键．20．（8分）先化简，再求代数式3221121xxxxx−+−−+，其中3tan30x

=．【答案】1x，33【分析】先将分式化简，然后计算30的正切值得出x的值，再代入求解．【详解】解：原式23122111xxxxxxx−−+=+−−−()2212(1)11xxxxx−+−=−−

21(1)1(1)(1)xxxxxx+−=−−+1x=当333x=3=时，原式1333==【点睛】此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键关键．21．（10分）关于x的一元二次方程22(21)20xmxmm+−++−=有两个不相等的实数根．（1）求

m的取值范围；（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．【答案】（1）98m；（2）m=1；120,1xx==−【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）由（1）及题意可选择一个合适的值，然后代入进行求解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意得

：22(21)4(2)0mmm=−−+−，解得98m；（2）由（1）及题意取当m=1时，此时方程为20xx+=，∴方程的根为120,1xx==−．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握一元二次方程根的判别式及解法是解题的关键．22．（10分）一艘船向正北方

向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距离．（结果精确到0.1海里）（参考数

据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】10.4海里【分析】过点S作SC⊥AB于点C，根据三角形外角性质可得BS=AB=12，在Rt△CSE中，运用正弦函数即可求出SC．【详解】（1）解：过点S作SC⊥AB于点C，

依题意可知∠1=30°，∠3=60°，AB=12，∴∠2=30°，BS=AB=12，在Rt△CSE中，∠SCB=90°，sin∠3=CSBS，∠3=60°，∴CS=BS×sin∠3=12×sin60°=12×32≈12×1.73×12=10.38≈10.4（海里

），答：航行过程中船距灯塔S的最近距离是10.4海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，能够发现△ABS是等腰三角形，并正确运用三角函数解直角三角形是解题的关键．23．（10分）某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将

本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）．成绩频数频率5060x„20.046070x„a0.167080x„200.408090x„160.3290100x„4b合计501请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出a,

b的值并补全频数分布直方图．（2）将此次比赛成绩分为三组：.5060Ax„；.6080Bx„；.80100Cx剟若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）学校准备从不低于90

分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率．【答案】（1）a=8，b=0.08；补图见解析；（2）144°；（3）16．【分析】（1）根据题中可得总人数为50人，则6070x„中人数所占频率即可求出a的值，则90100x

„中出现的频数即可求得b的值；（2）根据圆心角的度数为所占百分比乘以360°即可求解；（3）根据概率初步中树状图的作图方法作图求解即可．【详解】（1）500.168a==，40.0850b==．补全频数分布直方图如下：（2）360(0.320.08)14

4+=．故C组所在扇形的圆心角的度数为144．（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为M，X,A,B，其中小欣和小怡分别用A,B表示，根据题意，画树状图如下．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是2

1126=．【点睛】本题以实际生活为背景考查统计与概率，解题的关键是掌握圆心角度数的求法以及概率中树状图的作法．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD

，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到CDBD=，求得∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，推出AC∥OD，根

据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（2）连接OC，易得△AOC是等边三角形，继而证得四边形ACDO是菱形，根据菱形的性质可得CD=AC=2，∠CDE=30°，继而即可求解．【详解】（1）证明：如下图

所示，连接OD，∵D是弧BC的中点，即CDBD=∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.；（2）解：如下图所示，连接OC，∵∠CDA=30°，∴∠AOC=2∠CDA=

60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝OD由（1）可得，AC∥OD，∴四边形ACDO既是平行四边形，也是菱形，∴CD=AC=2，∠CDO＝∠CAO＝60°，∠CDE=90°－60°＝30°，∵DE⊥AE,∠CED＝90°∴CE=1．【点睛】本题考查

了切线的判定和性质，等边对等角、平行线的判定及其性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）如图1，ABCD的对角线AC平分,6BADAB=．点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以3个单位/秒的速

度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若120ABC=，试求t的值为多少时，AEF为直角三角形；（3）如图2，若120ABC=，点G是DE是中

点，作GHDE⊥交AC于H．当点E在AB边运动的过程中（不与点B重合），则线段GH的最大值是_______，GH的最小值是_______．【答案】（1）证明见解析；（2）t的值为185或4；（3）GH的最大值是3；GH的最小值是32．【分析】（1）先利用平行

线的性质得出BACACD=，再根据角平分线的性质得出BACDACACD==，进而得出ADCD=，再根据菱形的判定定理得出结果；（2）分两种情况①当90AEF=时，②当90AFE=时求解即可；（3）作HMAB⊥于M点，HNAD⊥于N点，先

证HNDHMBHME，得出30DEH=，再找出GH与DE的关系，最后根据DEAD=时，GH最小，当DEAB⊥时，GH最大得出结果．【详解】（1）∵平行四边形ABCD．//ABCD,BACACD=AC平分,BAD,BACDACACD==ADCD

=,∴四边形ABCD是菱形．（2）∵菱形,6,120ABCDABB==30,363BACACAB===,3AEtCFt==，则633AFt=−①当90AEF=时，则cos30AEAF=，∴3

2633tt=−，即3(633)2tt−=，185t=②当90AFE=时则cos30AFAE=，∴63332tt−=，即2(633)3tt−=，4t=综上所述，t的值为185或4（3）GH的最大值是3，GH的最小值是32，当DE⊥AB时，GH取最小值，连接BD,作HG⊥DE于

点G(如图)，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AB=AD且∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∵ED⊥AB，∴点E为AB的中点，即BE=12AB，∵点G为DE的中点，HG⊥DE，∴HG为△DEB的一条中位线，∴HG=12BE=12×

12AB=14AB=32；当点E与点A重合时，GH最大，作DF⊥AD交AC于点F(如图)，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，∵点G为DE的中点，HG⊥DE，∴HG为△ADF的一条中位线，∵AB=6，

∴DF=33AD=33×6=23，∴GH=12DF=3；综上所述GH的最小值为32，最大值为3．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的性质与判定及特殊的三角函数，解题的关键是熟练掌握有关性质和判定．2

6．（12分）如图1，已知抛物线25yaxbx=++的对称轴是直线2x=，且经过点()3,8，抛物线与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图2，已知()1,0Q，()0,Em，()0,1

Fm+，点P是第一象限的抛物线25yaxbx=++上的一点．①当1m=时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；②若PQPB=，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？【答案】（1）245yxx=−++，点A的坐标为(

1,0)−，点B的坐标为()5,0；（2）①当四边形EFPQ的面积最大时，点P的坐标为()3,8，②当74m=时，四边形EFPQ的周长最小．【分析】（1）运用待定系数法可求出函数关系式，令y=0，可求出x的值，即可得到A、B的坐标；（2）①过点P作PCx⊥轴，垂

足为C，如图1，设()Pmn,，则OCm=，PCn=，可求出245nmm=−++，再由PFOCEOQQCPEFPQSSSS=−−四边形梯形列出函数关系式，经过配方求解即可；②过点P作PDx⊥轴，垂足为D，如图2，作Q关于O的对称点1Q，

连接1EQ，则()11,0Q−，PQ．EF的长固定，要使四边形的周长最小，即EQPF+最小即可，【详解】（1）∵抛抛物线25yaxbx=++的对称轴是直线2x=，且经过点()3,8∴229358baab−=++=，解得14ab=−=∴抛物线的解析式为245yxx=−++．当0y

=时，2450xx−++=，解得11x=−，25x=∴点A的坐标为(1,0)−，点B的坐标为()5,0．（2）①过点P作PCx⊥轴，垂足为C，如图1，设()Pmn,，则OCm=，PCn=，∵点P在抛物线245yxx=−++的图象上，∴245nmm=−++，∴

PFOCEOQQCPEFPQSSSS=−−四边形梯形11111(2)11(1)22222mnnmmn=+−−−=+−∴221113+32(3)222EFPQSmmm=−+=−−+四边形，当3m=时，S最大．当3m=时，9

1258n=−++=，∴()3,8P因此当四边形EFPQ的面积最大时，点P的坐标为()3,8．②过点P作PDx⊥轴，垂足为D，如图2，作Q关于O的对称点1Q，连接1EQ，则()11,0Q−，由（1）得()5,0

B，()1,0A−，()1,0Q，∴4QB=，∵PQPB=，∴122QDDBQB===，∴OD=3，当3x=时，91358y=−++=，此时点()3,8P，PQ．EF的长固定，要使四边形的周长最小，即EQPF+最

小即可，当1//EQPF时，EQPF+最小，即四边形的周长最小，设直线PF的关系式为11ykxb=+，直线1EQ的关系式为22ykxb=+，由题意得：111381kbbm+==+，2220kbbm+==∴173mk−=，2km=−，当12kk=时，1//EQPF，即：73m

m−=解得：74m=．因此当74m=时，四边形EFPQ的周长最小．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．（16分）将ABC绕点

A逆时针方向旋转，并使各边长变为原来的n倍，得到ABC△，我们将这种变换记为,n．（1）问题发现如图①，对ABC作变换60,3得ABC△，则:ABCABCSS=△△______；直线BC与直线BC所夹的锐角度数为______．（2）拓

展探究如图②，ABC中，35BAC=且:2ABAC=，连结BB，CC．对ABC作变换60,3得ABC△，求:ABBACCSS△△的值及直线BB与直线CC相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．

（3）问题解决如图③，ABC中，30BAC=，90ACB=，对ABC作变换,n得ABC△，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，请直接写出n的值．【答案】（1）3

:1，60；（2）35，理由见解析；（3）2n=．【分析】（1）利用新定义得出,n的意义，利用旋转的性质得到ABC△∽ABC，且相似比为3:1，60BAB=，进而求出面积比，通过外角的性质得到DEB

即可求出直线BC与直线BC所夹的锐角度数；（2）利用新定义得出,n的意义，得到::1:3ABABACAC==，35BACBAC==，进而可以得到BABCAC=，下证BAB△∽CAC△，通过题中给的相似比即可求出面积之比，延长CC交BB于D，通过DEBA

EC=，BBACCA=，可以证得DEB△∽AEC，从而得到CDB的度数，即可得直线BB与直线CC相交所成的较小角的度数；（3）由四边形ABBC为矩形，得到90BAC=，进而求出CA

C的度数，利用含30°角的直角三角形的性质即可得到ACAC的值，进而求出n的值．【详解】解：（1）由题意可知：对ABC作变换60,3得ABC△，ABC△∽ABC，且相似比为3:1，60BAB=，BB=，()2:3:13:1ABCABCSS

==VV，ADEBBAB=+，ADEBDEB=+，60DEBBAB==，即直线BC与直线BC所夹的锐角度数为：60．故答案为：3:1，60．（2）根据题意得：::1:3ABABACAC==，35BACBAC==，BACBACBACBAC

+=+，BABCAC=，BAB△∽CAC△，相似比ABkAC=，BBACCA=，:2ABAC=，()2:22ABBACCSS==VV，延长CC交BB于D，如图，设CC交AB于E．DEBAEC=，BBA

CCA=，DEB△∽AEC，35CDBBAC==，:2ABBACCSS=△△，直线BB与直线CC相交所成的较小角的度数为35．（3）四边形ABBC为矩形，90BAC=，30BAC=，60CACBACBA

C=−=，90ACB=，90ACC=，在RtACC△中，12ACAC=，21ACAC=，2ACnAC==，即n的值为2．【点睛】本题考查了图形的旋转，相似三角形的判定和性质，新定义运算，三角形的外角性质以及含30°角的直角三角

形的性质，解题的关键是根据题意得出,n的意义．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com