广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案

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【文档说明】广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案.pdf,共(5)页,455.565 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

【高二数学参考答案第1页(共5页)】玉林市2022年秋季期高二年级期末教学质量监测数学参考答案一.选择题(共8小题)1.解:点(1M,2,3),一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变,纵标和竖标改变,点(1M,2,3)关于

x轴对称的点的坐标为(1,2,3)故选:C.2.解:直线32yx的斜率为3,设其倾斜角为(0)„,则tan3.3.故选:B.3.解:圆C的方程为222440xyxy,22(1)(2)9xy,圆心C的坐标为(1,2).故

选:A.4.解:等比数列{}na中,21a,43a,则2426aaa,即691a,即69a.故选:D.5.解:抛物线22(0)ypxp上点(4M,)(0)mm到其焦点的距离为5,452p,解得2p,24yx,点

(4,)Mm在抛物线24yx上,216m,又0m,4m.故选:C.6.解:1221123322MNONOMOBOCOAabc.故选:B.7.解:数列na中,6na

nn,则21661161nnnnaannnnnn,则当3n时,在数列na中123aaa;当3n时,数列na单调递增,则3456aaaa,1223891223435498aaaaa

aaaaaaaaaaa19366620219231933aaa.故选:A.8.依题意,易得以12FF为直径的圆的方程为222xyc,设00,Pxy,则00,Qxy

,又由双曲线2222:1xyCab易得双曲线C的渐近线为byxa,如图,联立222byxaxyc,解得xayb或xayb,∴,Pab,,Qab,又∵,0Aa,∴AQx轴,∴由

3π4PAQ得2π4PAF,∴20tan1PAbPAFkaa,∴2ba,即22224caba,∴225ca,∴5cea.故选:D.二.多选题(共4小题)9.将直线l的方程整理为x+y-4+m(2x

+y-7)=0,由40,270,xyxy解得:3,1.xy则无论m为何值,直线l过定点(3,1),因为22311225,所以点3,1在圆内,故直线l与圆C恒相交,故AC正确.故选:AC.

【高二数学参考答案第2页(共5页)】10.对于A:若//ab,则111222xyzxyz,且2x,2y,20z,故A错误;对于B,若对空间中任意一点O,有111632OPOAOBOC,1111632,∴P,A,

B,C四点共面,故B正确;对于C,∵∴,,abbab共面,不可以构成空间的一组基底,故C错误;对于D,若空间四个点P,A,B,C,1344PCPAPB,∵13144,则A,B,C三点共线,故D

正确.故选:BD.11.因为112nnaa,(*2,Nnn),所以112nnaa,(*Nn),即1111nnaa,因为1110a,所以1111111111nnnnnaaaaa

,得111111nnaa,1111a,所以数列11na是首项为1,公差为1的等差数列,即11nna,得11nan,故D正确;A.516155a,故A正确;B.11111

1011nnaannnn,所以1nnaa,故B正确;C.若存在正整数p,q,r使pa,ra,qa成等差数列,则2rpqaaa,即21122rpq

,得211rpq,令3,4,6prq,满足等式,所以C错误;故选:ABD12.220ypxp,故242PPF,4p,故28yx,A正确;设1122,AxyBxy,,,设AB中点00,Dxy,则21122288yxyx,相减得到12

1212(8)yyyyxx,即028AByk,因为A、B两点关于60xy对称,所以1ABk,故04y,故x002x,点2,4在抛物线上,不成立,故不存在,B错误;过P作PE垂直于准线于E,

则6PMPFPMPE,当,,PEM共线时等号成立,故C正确;如图所示:G为AF中点,故111222DGOFAQACAF,故以AF为直径的圆与y轴相切,故D正确;故选:ACD.三.填空题(共4小题)13.由题可得23(3)0aa,解得9a.故答案为:9.14

.∵10S,1200SS,3020SS成等比数列,而1010S,2030S,∴22010103020SSSSS,即23030101030S,∴3070S.故答案为:70.15.解:二面角l为60,A、B是棱l上

的两点,AC、BD分别在半平面、内,且ACl,BDl,4AB,6AC,8BD,CDCAABBD,22()CDCAABBD2222CAABBDCABD

361664268cos12068,CD的长||68217CD.故答案为:217.全科试题免费下载公众号《高中僧试题下载》【高二数

学参考答案第3页(共5页)】16.解:如图,P为直线线280xy上的任意一点,过圆心C作CDMN,连接PD,由||23MN,可得||5CD,由||2||||||PMPNPDPCCD,当C,P,D共线时取等号,又D是MN的中点,所以CPMN,所以2|208|

||5521minPD.则||2||25PMPNPD,||PMPN的最小值为25.故答案为:25.四.解答题(共6小题)17.(1)由(3,2)B,(2,0

)C,得BC的中点为5,12D…1分,又(1,1)A,所以1145312ADk…2分,所以中线AD所在直线的方程为45132yx…3分,即4370xy…5分.(2)由(1,1)A,(2,0)C,得10112A

Ck…6分,直线AC的方程为1(2)yx…7分,即20xy…8分,点(3,2)B到直线AC的距离为|322|222d…9分,又2AC,所以△ABC的面积为1212222S…10分.18.(1)建立以D点为坐标原点,1DADCD

D,,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系…1分,如图所示,则1(0,0,1),(1,1,0),(2,2,2),(0,2,0)EFBC…2分,则(1,1,1)EF,1(2,0,2),BC

…4分,所以11(2)0(1)(2)0EFBC,…5分即1EFBC,所以1EFBC…6分(2)由(1)知,31(0,,0),(0,,0),22GCG…7分则cos,...8||||101()02...91323...1

03EFCGEFCGEFCG分分分,因为EF与CG所成角的范围为π0,2,…11分,所以其夹角余弦值为33…12分19.(1)当2n时,122...12(

1)2(1)...221...3nnnaSSnnnnn分分分,【高二数学参考答案第4页(共5页)】当1n时,由113aS,符合上式.…4分,所以na的通项公式为21nan…5分(2)21nan,111.

..62123111...822123nnnbaannnn分分,1111111...10235572123nTnn分111....112323....1269nnn

分分20.(1)设点,Cxy,由题意可知5ACAB…1分,则有2222252xyxy…2分,整理得2235xy…3分,故曲线C的方程为2235xy…4分(2)设直线l的方程为2ykx,…

5分,点11,Mxy,22,Nxy,联立22352xyykx,得2222146410kxkxk,所以22122121212121246222414kxxyykxkxkxxxxkxx

,…6分,因此211221221212222121222222,,12464424....814...1.7QMQNxtyxtyxxtxxtyykxxkktxxtktttttt

kk分分,若420t,即2t时,22424QMQN,所以定值为4,…9分当斜率不存在时,直线l为2x,联立2235xy可求得2,2M,2,2N,…10分所以

22,22,22442QMQNtttt,符合题意…11分故存在定点2,0Q,使得QMQN为定值4…12分21.(1)因为BAPD,所以,BAADBASA,…2分,SA平面SAD,AD平面SAD,又因为A

DSAA,所以BA平面SAD,…3分,因为BA平面SBA,所以平面SBA平面SAD…4分(2)过S作SEAP,因为BA平面SAD,所以BASE,因为APBAA,BA平面ABCD,AP平面ABCD

,所以SE平面ABCD,…5分如图所示,以点A为坐标原点,,ADAB所在直线分别为x轴、y轴,与过点A作平行于SE的直线为z轴,建立空间直角坐标系…6分【高二数学参考答案第5页(共5页)】因为,SAABPAAB,所以二面角SABP的

平面角为SAP,即3SAP则0,0,0,1,0,0,0,2,0,2,2,0ADBC,1,0,3S,1,2,0BD设3,2,3(01)CQCS,则13,22,3DQDCCQ

.…7分设,,nxyz是平面QBD的一个法向量,则13223020nDQxyznBDxy,取23,3,84n…8分因为0,0,1m是平面CBD的一个法向量…9分所以2

284431cos,3115(84)nmnmnm…10分,解得13或1(舍)…11分所以Q为SC上靠近C点的三等分点,即13CQCS.故:存在点Q为SC上

靠近C点的三等分点满足条件…12分22.(1)由0GMGNGH知点G是HMN△的重心…1分,取点11,0F,21,0F,不妨设3,0M,3,0N,则1GFHM∥,2GFHN∥,…2分,且2211111864233GFG

FHMHNFF…3分,所以点G是以1F,2F为焦点的椭圆(除去长轴端点),设椭圆C的方程是222210xyabab,则24a,22c,于是2223bac,即22143xy…4分,从而,点G的轨迹方程为:221243

xyx…5分.(或根据椭圆定义求出点H的轨迹方程,然后利用重心坐标公式求点G的轨迹方程)(2)证明:设,Qxy,11,Axy,22,Bxy,APAQPBQB(0,且1

)..6分,所以APPB,AQQB,于是1241xx,1231yy,121xxx,121yyy…8分,从而22212241xxx①,22212231yyy②,…9分

又点A,B在椭圆上,即22113412xy③,22223412xy④,….10分由34①②并结合③④可得121212xy…11分,即点Q总在定直线1xy上….12分

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