【文档说明】广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案.pdf，共(5)页，455.565 KB，由小赞的店铺上传

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【高二数学参考答案第1页（共5页）】玉林市2022年秋季期高二年级期末教学质量监测数学参考答案一．选择题（共8小题）1．解：点(1M，2，3)，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改

变，点(1M，2，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)故选：C．2．解：直线32yx的斜率为3，设其倾斜角为(0)„，则tan3．3．故选：B．3．解：圆C的方程为222440xyxy，22(1)(2)9xy

，圆心C的坐标为(1,2)．故选：A．4.解：等比数列{}na中，21a，43a，则2426aaa，即691a，即69a．故选：D．5．解：抛物线22(0)ypxp上点(4M，)(0)mm到其焦点的距离为5，452p，解得2p，2

4yx，点(4,)Mm在抛物线24yx上，216m，又0m，4m．故选：C．6．解：1221123322MNONOMOBOCOAabc

.故选：B.7．解：数列na中，6nann，则21661161nnnnaannnnnn，则当3n时，在数列na中123aaa；当3n时，数列na

单调递增，则3456aaaa，1223891223435498aaaaaaaaaaaaaaaa19366620219231933aaa.故选：A.8．依题意，易得以12FF为直径的圆的方程为

222xyc，设00,Pxy，则00,Qxy，又由双曲线2222:1xyCab易得双曲线C的渐近线为byxa，如图，联立222byxaxyc，解得xayb或xayb，∴,Pab，,Q

ab，又∵,0Aa，∴AQx轴，∴由3π4PAQ得2π4PAF，∴20tan1PAbPAFkaa，∴2ba，即22224caba，∴225ca，∴5cea.故选：D.二．多选题（共4小题）9.将直线l的

方程整理为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，由40,270,xyxy解得：3,1.xy则无论m为何值，直线l过定点(3，1)，因为22311225，所以点3,1在圆内，故直线l与圆C恒相交，故AC正确.故选：AC.【高二数学参考答案第2页（共5页）

】10．对于A：若//ab，则111222xyzxyz，且2x，2y，20z，故A错误；对于B，若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC，1111632，∴P，A，B，C四点共面，故B

正确；对于C，∵∴,,abbab共面，不可以构成空间的一组基底，故C错误；对于D，若空间四个点P，A，B，C，1344PCPAPB，∵13144，则A，B，C三点共线，故D正确．故选：BD．11．因为1

12nnaa，（*2,Nnn）,所以112nnaa,（*Nn）,即1111nnaa，因为1110a，所以1111111111nnnnnaaaaa，得11111

1nnaa，1111a，所以数列11na是首项为1，公差为1的等差数列，即11nna，得11nan，故D正确；A.516155a，故A正确；B.111111011nnaannnn，所以1nnaa

，故B正确；C.若存在正整数p，q，r使pa，ra，qa成等差数列，则2rpqaaa，即21122rpq，得211rpq，令3,4,6prq，满足等式，所以C错误；故选：ABD12．220ypxp,故242PPF，4p,故28yx,A正确；设

1122,AxyBxy，，,设AB中点00,Dxy，则21122288yxyx，相减得到121212(8)yyyyxx,即028AByk,因为A、B两点关于60xy对称，所以1ABk,故04y,故x002x,点2,4在抛物

线上，不成立，故不存在，B错误；过P作PE垂直于准线于E,则6PMPFPMPE，当,,PEM共线时等号成立，故C正确；如图所示：G为AF中点，故111222DGOFAQACAF,故以AF为直径的圆与y轴相切，故D正确；故选：ACD.

三．填空题（共4小题）13．由题可得23(3)0aa，解得9a．故答案为：9.14．∵10S，1200SS，3020SS成等比数列，而1010S，2030S，∴22010103020SSSSS，即23030101030S

，∴3070S.故答案为：70.15．解：二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，且ACl，BDl，4AB，6AC，8BD，CDCAABBD，22()CDCAABBD

2222CAABBDCABD361664268cos12068，CD的长||68217CD．故答案为：217．全科试题免费下载公众号《高中僧试题下载》【高二数学参考答案第3页（共5

页）】16．解：如图，P为直线线280xy上的任意一点，过圆心C作CDMN，连接PD，由||23MN，可得||5CD，由||2||||||PMPNPDPCCD，当C，P，D共线时取等号，又D是MN的中点，所以CPMN，所以2|208|||55

21minPD．则||2||25PMPNPD，||PMPN的最小值为25．故答案为：25．四．解答题（共6小题）17．（1）由(3,2)B，(2,0)C，得BC的中点为5,12D…1分，又(1,1)A，所以1145

312ADk…2分，所以中线AD所在直线的方程为45132yx…3分，即4370xy…5分.（2）由(1,1)A，(2,0)C，得10112ACk…6分，直线AC的方程为1(

2)yx…7分，即20xy…8分，点(3,2)B到直线AC的距离为|322|222d…9分，又2AC，所以△ABC的面积为1212222S…10分.18.（1）建立以

D点为坐标原点,1DADCDD，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系…1分，如图所示，则1(0,0,1),(1,1,0),(2,2,2),(0,2,0)EFBC…2分，则(1,1,1)E

F,1(2,0,2),BC…4分，所以11(2)0(1)(2)0EFBC，…5分即1EFBC，所以1EFBC…6分（2）由（1）知，31(0,,0),(0,,0),22GCG…7分则cos,..

.8||||101()02...91323...103EFCGEFCGEFCG分分分，因为EF与CG所成角的范围为π0,2，…11分，所以其夹角余弦值为33…12分19．（1）当2n时，122...12

(1)2(1)...221...3nnnaSSnnnnn分分分，【高二数学参考答案第4页（共5页）】当1n时，由113aS，符合上式．…4分，所以na的通项公式为21nan…5分（2）21nan，111...62123111

...822123nnnbaannnn分分，1111111...10235572123nTnn分111....112323....1269nnn分分20

．（1）设点,Cxy，由题意可知5ACAB…1分，则有2222252xyxy…2分，整理得2235xy…3分，故曲线C的方程为2235xy…4分（2）设直线l的方程为2ykx，…5分，点11,Mxy，22,Nx

y，联立22352xyykx，得2222146410kxkxk，所以22122121212121246222414kxxyykxkxkxxxxkxx，…6分，因此

211221221212222121222222,,12464424....814...1.7QMQNxtyxtyxxtxxtyykxxkktxxtkttttttkk分分，若420t，

即2t时，22424QMQN，所以定值为4，…9分当斜率不存在时，直线l为2x，联立2235xy可求得2,2M，2,2N，…10分所以22,22,22442QMQNtttt，符合题意…

11分故存在定点2,0Q，使得QMQN为定值4…12分21．（1）因为BAPD，所以,BAADBASA，…2分，SA平面SAD,AD平面SAD,又因为ADSAA，所以BA平面S

AD，…3分，因为BA平面SBA，所以平面SBA平面SAD…4分（2）过S作SEAP，因为BA平面SAD，所以BASE，因为APBAA，BA平面ABCD,AP平面ABCD,所以SE平面ABCD，…5分如图所示，以点A为坐标原点，,ADAB所在直线分别为x轴､y轴，与过点A作

平行于SE的直线为z轴，建立空间直角坐标系…6分【高二数学参考答案第5页（共5页）】因为,SAABPAAB，所以二面角SABP的平面角为SAP，即3SAP则0,0,0,1,0,0,0,2,0,2,2,0ADBC，1,0,3S，1,2,0BD

设3,2,3(01)CQCS，则13,22,3DQDCCQ.…7分设,,nxyz是平面QBD的一个法向量，则13223020nDQxyznBDx

y，取23,3,84n…8分因为0,0,1m是平面CBD的一个法向量…9分所以2284431cos,3115(84)nmnmnm

…10分，解得13或1（舍）…11分所以Q为SC上靠近C点的三等分点，即13CQCS.故：存在点Q为SC上靠近C点的三等分点满足条件…12分22．（1）由0GMGNGH知点G是HMN△的重心…1分，取点11,0F，

21,0F，不妨设3,0M，3,0N，则1GFHM∥，2GFHN∥,…2分，且2211111864233GFGFHMHNFF…3分，所以点G是以1F，2F为焦点的椭圆（除去长轴端点），设椭圆C的方程是222210xyabab，则2

4a，22c，于是2223bac，即22143xy…4分，从而，点G的轨迹方程为：221243xyx…5分.（或根据椭圆定义求出点H的轨迹方程，然后利用重心坐标公式求点G的轨迹方程）（2）证明：设,Qxy，11,Axy，22,Bxy

，APAQPBQB（0，且1）..6分，所以APPB，AQQB，于是1241xx，1231yy，12

1xxx，121yyy…8分，从而22212241xxx①，22212231yyy②，…9分又点A，B在椭圆上，即22113412xy③，22223412xy④，….10分由34①②并结

合③④可得121212xy…11分，即点Q总在定直线1xy上….12分