【文档说明】黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析.docx，共(11)页，568.580 KB，由管理员店铺上传

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黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年12月月考数学学科试题考试时间：120分钟总分：150分命题人：高二数学备课组一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．设aR，则1

a=是直线1:220lxay++=与直线()2:10laxya+++=平行的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发

言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．15B．30C．35D．423．居民的某疾病发病率为1%，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果99%呈阳性，而没有患该疾病的人其

化验结果1%呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（）A．0.99B．0.9C．0.5D．0.14．过直线1yx=−上一点P作圆()2252xy−+=的两条切线1l，2l，切点分别为A，B，当直线1l，2l关于1yx=−对称时

，线段PA的长为（）A．4B．22C．6D．25．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．12B．516C．716D．11166．已知椭圆C：(

)222210xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，点P是椭圆C上位于第一象限的点，且2PF与y轴平行，直线1PF与C的另一个交点为Q，若114PFFQ=，则C的离心率为（）A．2111B．

3311C．77D．2177．设椭圆的方程为22124xy+=，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点.下列说法正确的个数（）①直线AB与OM垂直②若点M的坐标为()1,1，则直线方程为230xy+−=

③若直线方程为1yx=+，则点M的坐标为14,33④若直线方程为2yx=+，则423AB=A．4B．3C．2D．18．设椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足0FAFB=，3FBFAFB

，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．5,13B．210,24C．2,312−D．)31,1−二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2

分，有错选得0分）9．下列结论错误的是（）A.过点()1,3A，()3,1B−的直线的倾斜角为30°B.若直线2360xy−+=与直线20axy++=垂直，则32a=−C.直线240xy+−=与直线2410xy++=之间的距离为52D.已知

()2,3A，()1,1B−，点P在x轴上，PAPB+的最小值是510．已知圆22:4Oxy+=与圆()()22:231Cxy−+−=，现给出如下结论，其中正确的是（）A.圆O与圆C有四条公切线B.过圆心C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为5xy+=或10xy−+=

C.过圆心C且与圆O相切的直线方程为916300xy−+=D.P、Q分别为圆C上的动点，则PQ的最大值为133+，最小值为133−11．2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种

运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示：广告支出费用x23456销售量y45710.613.4根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为ˆˆ2.44

yxa=+，则下列说法正确的是（）A．ˆ1.76a=−B．相应于点()5,10.6的残差4ˆe为0.16C．当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万件D.回归直线ˆˆ2.44yxa=+经过点（6,13.4）12．已知椭圆22:142xyC+

=的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为B，直线():0lykxk=与椭圆C交于M，N两点，点()32,4T，则（）A．1114MFNF+的最小值为9B．四边形12MFNF的周长为8C．直线BM，BN的斜率之积为12−

D．若点P为椭圆C上的一个动点，则1PTPF−的最小值为264−三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若()821xaxx++的展开式中8x的系数为9，则a的值为________.14．不论k为任何实数

，直线()()()213110kxkyk−−+−−=恒过定点，若直线2mxny+=过此定点其m，n是正实数，则312mn+的最小值是.15．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的两个焦点分别为12,F

F，椭圆上一点P满足212PFFF=，且121cos4PFF=，则椭圆的离心率为.16．已知椭圆C：()2222111xyaaa+=−的左，右焦点分别为1F，2F，过点1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，2AF、2B

F分别交y轴于P,Q两点，2PQF的周长为4.过2F作21FAF外角平分线的垂线与直线BA交于点N，则ON=.四、解答题（共6小题，第17题10分，其余小题每题12分，共70分）17．已知坐标平面上点(),Mxy与两个定点()4,0A，()10B

,的距离之比等于2.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记（1）中的轨迹为C，过点11,2M的直线l被C所截得的线段的长为23，求直线l的方程.18．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次

性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了

3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.19．在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单

元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：)0,90)90,110)110,130130,150A校6

145030B校14263822(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成22列联表，并根据小概率值0.01=的独立性检验，能否推断复习教学法与评定结果有关；数学成绩不优秀数学成绩优秀总计A校B校总计(

2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在)0,90和)90,110内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在)0,90内的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：()()()()()22nadbcabcda

cbd−=++++，其中nabcd=+++．0.100.010.001x2.7066.63510.82820．某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：cm），经统计得到下面的频率分布直方图

：(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数x和方差2s．（用每组的中点代表该组的均值）(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布()2,N，用直方图的平均数估计值x作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值．

（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了()3,3−+之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期

中抽测的10个零件的关键指标：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．（ⅱ）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在()3,3

−+之外的零件个数，求()1PX及X的数学期望．参考数据：若随机变量X服从正态分布()2,N，则()330.9973PX−+，9100.0110.105,0.0120.110,0.99730.9760,0.99730.973321．已知椭圆2222:1(

0)xyCabab+=的长轴长为6，离心率23e=．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线yxm=+与椭圆C相交于A，B两点，且152||7AB=，求实数m的值．22．已知椭圆22221(0)xyCabab+=

：的一个顶点为()120,3,,FF分别是椭圆的左、右焦点，且离心率12e=，过椭圆右焦点2F且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若2OMON=−（O为原点），求直线l的方程；(3)过原点O作直线l的垂线

，垂足为P，若212||OPMN=−，求的值.高二上学期12月月考数学答案一、单选题12345678BBCCCDCB二、多选题9101112ABCADABCBCD三、填空题13．114．27415．2316．17三、解答题17．(1)点M点轨迹方程为224xy+=，其轨迹

为以原点为圆心，2为半径的圆(2)=1x或3450xy+−=【分析】（1）根据题意直接列方程化简求解即可，（2）分直线l斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况，结弦长，圆心距和半径的关系可求得结果．【详解】（1）

由题意可知，2222(4)2(1)yxyx+−=+−，整理，得224xy+=，故点M点轨迹方程为224xy+=，其轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆．（2）由题意可知①当直线l斜率不存在时，此时直线l的方程为1x

=，满足弦长为23．②当直线l的斜率存在时，不妨设为k，则直线方程为()112ykx−=−，即102kxyk−−+=，则圆心(0,0)到直线l的距离为()22121kdk−+=+−，因为直线l被C所截得的线段的长为23，所以222(3)2d

+=，所以()221211kdk−+==+−，解得34k=−，所以直线方程为3450xy+−=．综上，满足条件的直线l的方程为1x=或3450xy+−=．18．(1)1523(2)分布列见解析，期望为1.

606【分析】（1）根据全概率公式、条件概率公式求得正确答案.（2）通过求概率求得分布列，并求得数学期望.【详解】（1）设第1次取出的是一次性筷子为事件A，第2次取出的是非一次性筷子为事件B，则()312223525550PB=+=，()()()3135210PABPAPBA=

==，所以在第2次取出的是非一次性筷子的前提下，第1次取出的是一次性筷子的概率()()()1523PABPABPB==；（2）记取出的一次性筷子的双数为X，则0,1,2,3X=，则()3200.0645PX===，()22312312310.

3665255255PX==++=，()32130.1543PX===，则()210.0640.3660.10.47PX==−−−=，则X的分布列为X0123P0.0640.3660.470.1数学期望()0.36620.4730.11.606E

X=++=.19．(1)列联表见解析，有关(2)分布列见解析，期望为910【分析】（1）由题意可得列联表，计算2的值，与临界值表比较，即得结论；（2）根据分层抽样确定)0,90和)90,110

内抽取人数，确定X的取值，结合超几何分布的概率计算求得每个值相应的概率，即可得分布列，根据期望公式求得数学期望.【详解】（1）由题意完成22列联表如下：数学成绩不优秀数学成绩优秀总计A校2080100B校4060100总计60140200零假设

为0H：复习教学法与评定结果无关．则()220.01200206040809.5246.63560140100100x−==，∴根据小概率值0.01=的独立性检验，推断0H不成立，即认为复习教学法与评定

结果有关，此推断犯错误的概率不大于0.01．（2）按分层抽样的方法从成绩在)0,90和)90,110内的学生中随机抽取10人，则成绩在)0,90内的人数为3，成绩在)90,110内的人数为7，故X的所有可能取值为0，1，2，3，()()03123737331010CCCC7210,

1,C24C40PXPX======()()21303737331010CCCC712,3C40C120PXPX======，故X的分布列为X0123P72421407401120则()721719012324404012010EX=+++=．20．(

1)1;0.011(2)（i）需停止生产并检查设备；（ii）()10.0267PX，0.027【分析】（1）根据频率分布直方图结合平均数的计算公式，即可求得x，继而结合方差的计算公式求得2s；（2）（i）根据1=，0.0110.105=，确定3−，3+，判

断抽查的零件关键指标有无在()3,3−+之外的情况，即可得结论；（ii）求出抽测一个零件关键指标在()3,3−+之外的概率，确定()10,0.0027XB，根据二项分布的概率公式以及期望公式，即可求得答案.【详解】（1）由频率分布直方图，得0.80.10

.90.210.351.10.31.20.051x=++++=．()()()()()2222220.810.10.910.2110.351.110.31.210.050.011s=−+−+−+−+−=．（2）（i）由（1）可知1

=，0.0110.105=，所以310.3150.685−=−=，310.3151.315+=+=，显然抽查中的零件指标1.331.315，故需停止生产并检查设备．（ii）抽测一个零件关键指标在()3,3−+之内的概率为0.9973，所以

抽测一个零件关键指标在()3,3−+之外的概率为10.99730.0027−=，故()10,0.0027XB，所以()()1011010.997310.97330.0267PXPX=−==−−=，X的数学期望()100.

00270.027EX==．21．(1)22195xy+=(2)3【分析】（1）根据椭圆离心率公式进行求解即可；（2）根据椭圆弦长公式进行求解即可.【详解】（1）因为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长

轴长为6，所以有263aa==，又因为椭圆的离心率23e=，所以有222222945333ccecbaca=====−=−=，所以该椭圆的标准方程为22195xy+=；（2）将直线方程与椭圆方程联立，得

222211418945095xyxmxmyxm+=++−==+，因为直线yxm=+与椭圆C相交于A，B两点，所以有()()221841494501414mmm=−−，设()()1122,,,AxyBxy，则有21212189945,14714

mmmxxxx−+=−=−=，()()2212121212152||112247ABxxxxxxxx=+−=−=+−=，即()2299452254314,1471449mmm−−−==−，所以实数m的值为322．(1)22143xy+=；(2)22yx=

−或者22yx=−+；(3)3−【分析】（1）先直接求出b，再根据离心率求出,ac即可；（2）先设出过右焦点的直线，然后联立得到韦达定理，再把OMON转化为1212xxyy+进而代入韦达定理即可；（3）先求出OP，再由韦达定理求出弦长，最后代入求解即可.【详解】（1）因为椭圆焦点在x轴上

且经过点()0,3，所以3b=，又因为12cea==，所以224ac=，又222abc=+，解得2,1ac==，所以椭圆方程为22143xy+=；（2）如图所示，由（1）知()21,0F，所以直线:lykxk=−，设()()1122,,,MxyNxy，联立22143xyykxk

+==−，可得()22223484120kxkxk+−+−=，易得()214410k=+，所以2122212283441234kxxkkxxk+=+−=+，所以()()()221212121229134kyykxkkxkkxxxxk−=−−=−−+=+

，而()()2211221212224129,,23434kkOMONxyxyxxyykk−−==+=+=−++，解得222kk==，所以直线方程为22yx=−或者22yx=−+；（3）如图所示，过O作OPl⊥交l于P点，所以OP为点O到直线l的距离，即21kOPk

=+，所以2221kOPk=+，又()2222222121212228412114143434kkMNkxxkxxxxkkk−=+−=++−=+−++()()()222222144112113434kkkkk+

+=+=++，所以2212341kMNk+=+，所以22222221234333111kkkOPMNkkk+−−=−=−==−+++.【点睛】关键点睛：熟练应用韦达定理和弦长公式是解析几何的基本功，需要多加训练和熟悉.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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