【文档说明】宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.732 MB，由小赞的店铺上传

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宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高三期中测试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合2,1,0,1,2,3U=−−，1,0,1A=−，1,2B=，则()UAB=

ð（）A.2,3−B.2,2,3−C.2,1,0,3−−D.2,1,0,2,3−−【答案】A【解析】【分析】根据集合的交并补公式，直接代入求解即可.【详解】先求1,0,1,2AB=−，()-2,3UAB=ð.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，

在高考中属于送分题，属于简单题.2.命题“0x，使23xx”的否定是（）A.0x，使23xx„B.0x，使23xxC.0x„，使23xx„D.0x„，使23xx【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为

特称命题的否定为全称命题，所以命题“0x，使23xx”的否定是“0x，使23xx„”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.3.设103izi=+，则z的共轭复数为A.13i−+B.13i−−C.13i+D.1

3i−【答案】D【解析】试题分析：()()()1031013,333iiiziziii−===+++−的共轭复数为13i−，故选D．考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．4.设m､n是空间中不同的直线，α､β是不同的平

面，则下列说法正确的是（）A.若l//m，m⊂α，则l//αB.若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//nC.若α//β，m⊂α，则m//βD.若m⊂α，n⊂β，m//β，n//α，则α//β【答案】C【解析】【分析】在A中，//l或l；在B中，//mn或m与n异面；在C中，由面面平行

的性质定理得//m；在D中，与平行或相交.【详解】解：由m、n是空间中不同的直线，、是不同的平面，知：在A中，若//lm，m，则//l或l，故A错误；在B中，若m，n，//，则//mn或m与n异面，故B错误；在C中，若//，m，则由面面平

行的性质定理得//m，故C正确；在D中，若m，n，//m，//n，则与平行或相交，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题.5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等

差数列，且2sinsinsinCAB=，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由已知利用等差数列的性质可得60C=，由正弦定理可得2cab=，根据余弦定理可求ab=，

即可判断三角形的形状．【详解】解：由题意可知，60C=，因为2sinsinsinCAB=，所以2cab=，则222222coscababCababab=+−=+−=，所以ab=，所以abc==，故ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，

正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8163+B.1683+C.126+D.443+【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥

拼接而成．由三视图中的数据可得其体积为21111816(24)4(2)432233V+=+=．选A．7.设nS是等差数列na的前n项和，若87135aa=，则1513SS=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质，有151158131137

151531313SaaaSaaa+===+.考点：等差数列的基本性质.8.如图，在ABC中，点D是边BC的中点，2AGGD=，则用向量,ABAC表示BG为（）A.2133BGABAC=−+B.1233BGA

BAC=−+C.2133BGABAC=−D.2133BGABAC=+【答案】A【解析】【分析】先根据题意，得到()12ADABAC=+，23AGAD=uuuruuur，再由向量的加减运算，即可得出结果.【详解】因为点D是边BC的中点，所以()12ADABAC=+，又2AGGD=，所以23AGAD=

uuuruuur，因此()21123333BGAGABADABABACABACAB=−=−=+−=−故选：A.【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.9.已知平面向量,ab→→满足(1,3)a→=，||3b→=，(2)aab→→→⊥−，则|23|ab→

→−=（）A.73B.7C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据向量的垂直关系求出ab，再将向量的模长转化为向量的数量积，即可求解.【详解】由题意可得||132a=+=且(2)0aab−=，即220aab−=，所以42

0ab−=，所以2ab=，222|23|(23)4129ababaabb−=−=−+16248173=−+=．故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，熟记公式即可，属于基础题．10.关于函数()()

32coscossinfxxxx=−−，有以下4个结论：①()fx的最小正周期是；②()fx的图象关于点08−，中心对称；③()fx的最小值为22−；④()fx在区间5612，内单调递增其中所有正

确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.②④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据正余弦倍角公式及辅助角公式可得()2sin(2)24fxx=−+，结合正弦函数的图象与性质可知其最小正周期、对称中心、最值、增减区间，即可得答案.【详解】()()232coscossin32cos2cos

sin2sin2cos22sin(2)24fxxxxxxxxxx=−−=−+=+−=−+，由2=，知：最小正周期2||T==，故①正确；由正弦函数的性质，知：()fx中24xk−=，kZ，则对称中心为(,2)28k+，故②错误；由()fx的化简函

数式知：min()22fx=−，故③正确因为24yx=−在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：()fx在222242kxk−−+上递增，可得388kxk−+，kZ，有一个单调增区间为3[,]88−，故5,612上不单调，

故④错误，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，根据正余弦倍角公式及辅助角公式化简函数式，结合三角函数的图象与性质确定最小正周期、对称中心、最值、增减区间判断选项正误，属于中档题.11.已知数列na满足112a=，121nnaa

nn+=++，则na=（）A.312n−B.321n−+C.111n−+D.312n+【答案】A【解析】【分析】利用已知条件得到121111nnaannnn+−==−++，再用累加法求出数列的通项，用裂项相消法求数的和.【详解】由12

1nnaann+=++得：121111nnaannnn+−==−++，即1111nnaann−−=−−，所以()()()121321nnnaaaaaaaa−=+−+−++−111111311222312nnn=+−+−++−=−−.故选：A.【

点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：1.型如：()1nnaafn+−=的数列的递推公式，采用累加法求通项；2.形如：()1nnafna+=的数列的递推公式，采用累乘法求通项；3.形如：1nnap

aq+=+()()10pqp−的递推公式，通过构造转化为()1nnatpat+−=−，构造数列nat−是以1at−为首项，p为公比的等比数列，4.形如：1nnnapaq+=+()()10pqp−的递推公式，两边同时除以1nq+，转化为1nnbm

bt+=+的形式求通项公式；5.形如：11nnnnaadaa++=−，可通过取倒数转化为等差数列求通项公式.12.已知定义在R上的函数()fx满足(3)16f=，且()fx的导函数'()41fxx−，则不等式2()21fxxx

−+的解集为（）A.|33xx−B.|3xx−C.|3xxD.|3xx−或}3x>【答案】C【解析】【分析】根据题意，设2()()21gxfxxx=−+−，求导分析可得()0gx，即函数()gx在R上为减函数，则原不等式可以转

化为()()3gxg，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】解：根据题意，设2()()21gxfxxx=−+−，其导数()()41gxfxx=−+，又由()41fxx−，即()410fxx−+，则(

)0gx，即函数()gx在R上为减函数，又由f（3）16=，则g（3）f=（3）18310−+−=，()()22()21()2103fxxxfxxxgxg−+−+−，又由函数()gx为减函数，则有3x，则不等式2()21fxxx−+的解集为{|3}xx；故选：C．【点

睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知2tan=，则2cosq的值为______

____.【答案】35-【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简得221tan21tancosqqq-=+，代入即可求解.【详解】由题意知：2tan=，又由2222222222cos

sin1tan1232cossincossin1tan125cosqqqqqqqqq---=-====-+++.故答案为：35-.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中利用三角函数的基本关系式和余弦的

倍角公式，化简为齐次式求解是解答的关键.着重考查了化简与运算能力，属于基础题.14.数列na的前n项和nS满足22nnSa=−，则数列na的通项公式na=______.【答案】2n【解析】【分析】本

题首先可根据22nnSa=−得出()122nnaan−=，然后令1n=，求出1a的值，最后根据等比数列的定义即可得出结果.【详解】因为22nnSa=−，所以()11222nnSan−−=−，则()112222nn

nnnaSSaa−−=−=−−−，即()122nnaan−=，当1n=时，11122Saa==−，解得12a=，故数列na是首项为2、公比为2的等比数列，2nna=，故答案为：2n.【点睛】思路点睛：已知nS求na的一般步骤：（1）当1n=时，由11aS=，求1

a的值；（2）当2n时，1nnnaSS−=−，求得na的表达式；（3）检验1a的值是否满足（2）中na的表达式，若不满足则分段表示na，（4）写出na的完整的表达式.15.正四棱锥PABCD−中，3PA=，2AB=，则P

A与平面ABCD所成角的正弦值为______.【答案】73【解析】【分析】作出图形，连接AC，BD，记AC与BD交于点O，连接PO，根据正四棱锥的特征以及线面角的概念，得到PAO即为直线PA与平面ABCD所成的角，再由题中

条件，即可求出结果.【详解】连接AC，BD，记AC与BD交于点O，连接PO，因为四棱锥PABCD−为正四棱锥，所以PO⊥底面ABCD，则PAO即为直线PA与平面ABCD所成的角，因为2AB=，所以221122222AOAC==+=，又3PA=，所以2cos3AOPAOPA==，因

此227sin133PAO=−=，即PA与平面ABCD所成角的正弦值为73.故答案为：73.【点睛】方法点睛：立体几何体中空间角的求法：（1）定义法：根据空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的定义，通过作辅助线，在几何体中作出空间角，再解对应三角形，即可得出结果；（

2）空间向量的方法：建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，通过计算向量夹角（两直线的方法向量夹角、直线的方向向量与平面的法向量夹角、两平面的法向量夹角）的余弦值，来求空间角即可.16.已知函数(),0ln,0xexfxxx=，若方

程()fxxm=+有两个不同根，则实数m的最小值为______.【答案】1【解析】【分析】画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可．【详解】解：先作出函数(),0ln,0xexfxxx=„的图

象，再结合图象平移直线yxm=+，由图象知()fxxm=+有两个零点时，须1m…，故m的最小值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查转化思想以及计算能力，是中档题．三、解答题（本大题

共5小题，共60分）17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sinabA=.（1）求B的大小；（2）若2bac=，求A的大小.【答案】（1）3；（2）3.【解析】【分析】（1）由正弦定理，可转化32sinabA=为3sin

2sinsinABA=，即得解；（2）由余弦定理：2222cosbacacB=+−，可得ac=，故ABC为等边三角形，即得解.【详解】（1）锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sinabA=.由正弦定理：所以：3sin2sinsinABA=，由于：sin0A，

整理得：3sin,(0,)22BB=,所以：3B=（2）由于：2222cosbacacBac=+−=，所以：2220aacc−+=，解得：ac=故ABC为等边三角形，所以：3A=【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分

析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.18.已知等比数列na的公比1q，11a=，且22a，4a，33a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）记2nnbna=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）12nna-=；（2）()1122

nnTn+=−+.【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得q，则通项公式可求；（2）把数列na的通项公式代入2nnbna=，再由错位相减法求数列nb的前n项和nT.【详解】解：（1

）由22a，4a，33a成等差数列，得423223aaa=+，即32223qqq=+，1qQ，解得2q=.12nna-\=；（2）12222nnnnbnann−===.1231222322nnTn=++++，()234121222321

22nnnTnn+=++++−+，()231121222222212nnnnnTnn++−−=++++−=−−，()1122nnTn+=−+.【点睛】等差数列中基本量的运算是第一问的主要知识点；错位

相减法求和时，要注意两边乘以公比后，再作差，转化成等比数列求和.19.已知函数()2cos3sincosfxxxx=+（1）若是第二象限角，且6sin3=，求()f的值；（2）当2,0x时，求函数()fx的值域．【

答案】（1）()163−=f；（2）()302,fx【解析】【分析】（1）由平方关系求出cos，代入后可得()f；（2）应用二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，

然后结合正弦函数可得值域．【详解】解析：（1）是第二象限角，且6sin3=，所以3cos3=−，所以()1631633333f−=−=．（2）()21cos231cos3sincossin2sin2

2262xfxxxxxx+=+=+=++，由2,0x可知72,666x+，所以1sin2126x−+，所以()302,fx．【点睛】本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式、同

角间的三角函数关系，正弦函数的性质．三角函数问题通常都是利用三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用三角函数的性质求解．20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，且090PABPDC==

.(1)证明：//PA平面BDM；(2)证明：平面PAB⊥平面PAD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)连接AC交BD于点O，连接OM，可证//OMPA，从而可证//PA平面BDM(2)可证AB⊥平面PAD，从而得到平面PAB⊥平面PAD.【详解】(1)

连接AC交BD于点O，连接OM，因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC中点.在PAC中,又M为PC中点，所以//OMPA.又PA平面BDM，OM平面BDM，所以//PA平面BDM.(2)因为底面ABCD为平行四边形，所以//ABCD.又090PDC=即CDPD⊥，

所以ABPD⊥.又090PAB=即ABPA⊥.又PA平面PAD，PD平面PAD，PAPDP=，所以AB⊥平面PAD.又ABÌ平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中

找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂

直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.21.已知函数()1fxx=−，()ln1gxx=+.（1）求证：()()fxgx=有两个不同的实数解；（2）若()()()gxmgxfx−在1x时恒成立，求整

数m的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）构造新函数()()()hxfxgx=−，由导数研究()hx的单调性与最值，根据零点存在定理得结论；（2）题设不等式变形为ln1xxxmx+−，构造函数ln()1x

xxmxx+=−，用导数知识求出()mx的最小值，得m范围，从而可得最大整数值．【详解】（1）由()()fxgx=得ln20xx−−=，令()ln2hxxx=−−，则()111xhxxx−=−=，当()0,1x时，()0hx

，()hx单调递减；当()1,x+时，()0hx，()hx单调递增.所以()hx的最小值为()110h=−，而当0x→时，()hx→+，当x→+时，()hx→+，故()()fxgx=有两个不同的实数解.（2）()()()gxmgxfx−在1x时

恒成立，即()ln1xxxmx+−在1x时恒成立，所以ln1xxxmx+−在1x时恒成立，设ln()1xxxmxx+=−，则2ln2()(1)xxmxx−−=−，由（1）()0mx=有唯一零点01x，即00ln20xx−−=，又()31ln30h=−，(

)42ln40h=−，所以()03,4x，且当()01,xx时，()0mx，当()0,xx+时，()0mx，所以()()()0000min0000ln11()11xxxxmxmxxxx+−====−−，由题意，得0mx，且()03,4x

，因此整数m的最大值为3.【点睛】本题考查用导数研究方程的解，研究不等式恒成立问题，考查转化与化归思想，解题关键是问题的转化，方程的解的个数转化为函数零点个数，不等式恒成立转化为研究函数的最值，最终转化为用导数研究函

数的单调性，考查了学生分析问题解决问题的能力．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:{sin,xtCyt==（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐

标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC==（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.【答案】（Ⅰ）()330,0,,22；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅰ）曲线2C的直角

坐标方程为2220xyy+−=，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx+−=．联立222220,{230,xyyxyx+−=+−=解得0,{0,xy==或3,2{3,2xy==所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(

,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R=，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为．所以2sin23cosAB=−4()3sin=−，当56=时，AB取得最大值，最大值为4．考点：1、极坐标方程和

直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．23.已知函数()2321fxxx=−++．（1）求不等式()9fx的解集；（2）若对0,1x，不等式()2fxxa+恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）522−，；（2

）53−，．【解析】【分析】（1）利用零点分界法即可求解.（2）由01x，则()5fx=，将问题转化为25xa+对01x，恒成立，去绝对值分离参数即可求解.【详解】解：（1）()41,13

23215,12341,2xxfxxxxxx−+−=−++=−−，．()9fx等价于1419xx−−+，或31259x−，或32419xx−，解得21x−−或312x−或3522x．故不等式()9fx的解集为52

2−，．（2）因为01x．所以()5fx=，则()2fxxa+对01x，恒成立等价于25xa+对01x，恒成立，即525xa−+对01x，恒成立，则2525ax

ax−−−+，因为01x，所以53a−≤≤，即a的取值范围为53−，．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题