【文档说明】天津市第一中学2021届高三上学期摸底考（零月考）数学试题 含答案.docx，共(10)页，104.659 KB，由小赞的店铺上传

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53天津一中2020-2021-1高三年级数学学零月考试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1页，第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答

在试卷上的无效。一．选择题1．已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4}，B={2,5}，则(CUA)B=()A．{3,4,5}B．{2,3,5}C．{5}D．{3}x02.命题“存在x0R，20”的否定是（）A.不存在

x0R,2x0>0B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x>03．已知条件p:(x2+1)(x−5)0.条件q:x−2x2+10，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件71114.已知a=log,b=()3,c=log3241，则a,b,c的大小关系为()A．abcB．bacC．bcaD．cab1=2−1(n2,nN*)，则数列的

第项为5.数列{an}满足a1=2,a2=1，aaa{an}100()A．1100B．150n−1C．nn+112100D．12506.在矩形ABCD中，AB=3,AD=2，P为矩形内一点，且|AP|=1，若AP=AB+AD(,R

)，则3+2的最大值为()A．62B．2C．32D．6+324x2−x+3,x1,x7.已知函数f(x)=x+2,x1.x设aR，若关于x的不等式f(x)|+a|在R上恒成2立，则

a的取值范围是（）A．[−47,2]16B．[−47,39]1616C．[−23,2]D．[−23,39]16二．填空题8．i是虚数单位，则|8−i|=.2+i9.在(x−2)5的展开式中，x2的系数是.x210.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生

的课外阅读时间，所得数据都在50,150中，其频率分布直方图如图所示，已知在50,100)中的频数为160，则n的值为．11.现有6位机关干部被选调到4个贫困自然村进行精准扶贫，要求每位机关干部只能参加一个自然村的扶贫工作，且每个自然村

至少有1位机关干部扶贫，则不同的分配方案有种．。12.设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为2.假定甲、乙两位同学到3校情况互不影响，且任一位同学每天到校情况互相独立.用X表示甲同学上学

期间的三天中7:30之前到校的天数，则随机变量X的数学期望为；设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多1”，则事件M发生的概率为．x2,xt13.已知函数f(x)=x,xt，若存在实

数a，使得函数y=f(x)−a有两个零点，则t的取值范围是．三．解答题14．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.（1）求角C的大小；（2）求sinA的值；（3）求sin(2A+)的值.415.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P−AB

CD中，AD//BC，ABC=90，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2,AD=1若M为PC的中点，（1）求证：DM//平面PAB；（2）求直线MD与平面PBD成角的正弦值大小；（3）求二面角P−BD−M

的余弦值大小.16.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}为等差数列，b1=−1,bn0(n2)，b2Sn+an=2且3a2=2a3+a1.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=1,Tn=b1c1+b2c2++bncn，求Tn.an1

7．已知函数f(x)=(ax2+x−1)ex+f(0).（1）求f(0)的值；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）若g(x)=e−xf(x)+lnx,h(x)=ex，过原点(0,0)分别作曲线y=g(x)与y=h(

x)的切线l1,l2，且l1,l2关于x轴对称，求证：−(e+1)32e2a−e+2.218．已知函数f(x)=lnx−ax+1,g(x)=x(ex−x)，（1）若直线y=2x与函数f(x)的图像相切，求实数a的值

；（2）若存在x1(0,+),x2(−,+)，使得f(x1)=g(x2)=0，且x1−x21,求实数a的取值范围；（3）当a=−1时，求证：f(x)g(x)+x2参考答案：1.B2.D3.

A4.D5.B6.B7.A8.139.-1010.40011.15605812.224313.t∈(0,1)∪(-∞,0)14.（1）cosC=a2+b2+c28+25−132==C=42ab2022（2）sinA=asinCc=222=213

=213ac21313QA为锐角cosA=313sin2A=2sinAcosA=1213cos2A=2cos2A−1=513sin(2A+)=2(sin2A+cos2A)42=217=172213262=32

63uruuur（1）MD=（0，-1，-1）r平面PBD的法向量为u=(2,1,1)设直线D与平面PBD或因为uurrsin|cos<BD,u>=urrDurr|=|D||u|r(3)平面MBD的法向量为t=(2,+1,−1)平面P−B

D−M所成角为，且为锐角rrcos=|cosut|=uurPB=(0,2,−2)uuurPD=(1,0,−2)rrutr|u||t|=4=263y−z=0x−2z=0uuurx=2y=1z=1BD=(1,−2,

0)uuurMD=(0,−1,−1)b2Sn+an=2①当n2时+=b2Sn−1an−12②由①-②可得：b2an+an−an−1=0(b2+1)an=an−1(b20)an=1=1=1=1an−11+b2b2−(−1)b2−b1d

{an}GP,且公比为q0Q3a2=2a3+a13aq=2aq2+a(a0)11112q2−3q+1=0q=1q=1或2d=1（舍）d=2Qan=(1)n−12bn=2n−3(2)Cn=2n−1bC

=(2n−3)2n−1nnbnCnTn=(n−3)2n2=(n−5)2n+1+5(nN*)22（1）f/(x)=(ax2+2ax+x)exf/(0)=0(2)f/(x)=x(ax+2a+1)exxR1当a=0时f/(x)=

xexx(−0)(0+)2当a=−1时f/(x)f(x)f/(x)=−1x2ex0−+f(x)在(−,+)223当a−1时2x(−,−21)(−2−1,0)(0,+)aaf/(x)f(x)−+−

4当−1a0时x2(−,0)(0,−21)(−2−1,+)aRf/(x)f(x)−+−5当a0时x(−,−2−1)(−2−1,0)(0,+)aaf/(x)f(x)+−+(3)g(x)=ax2+x−1+lnx过(0,0)作h(x)

=ex切线l:y=exQl1与l2关于x轴对称y=−exl1:g(x)=ax2+x−1+lnx设切点P（x0,g(x0)）2ax+1+1=−e(x0)①0x20ax2+x−1+lnx=−ax0②

000由①可知:a=1−e+1由①②可知x−3+2lnx=−ex2x22x00000(e+1)x0+2lnx0−3=0t(x0)=(e+1)x0+2lnx0−3t(x0)在(0,+10)t(1)=e+1−30t(e)=e−3+lne0e+12x(e,1)0e+11(1,1+1

)e+1x0ea=−1(1)2−e+1(1)2x22x0在(1,1+1)e−(e+1)3−e−2a(,)2e2218.（1）f/(x)=1−a(x0)x设切点P（x02x0）切线方程为：y=(1−

a)xx00+lnx01x0−a=2a=−1=lnx=0x010（2）g(x)=x(ex2−x)=0(exx)x2=0222欲想x11,f(x1)=0只需:ax1=lnx1+1只需:a=lnx1+1

x1h(x)=lnx+1(x1)xh/(x)=−lnx0x2且h(1)=1limh(x)=0只需：0a1