【文档说明】云南省玉溪市一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(1)页，128.857 KB，由小赞的店铺上传

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玉溪一中2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷总分：150分考试时间：120分钟命题人：张琪冉伊审题人：赵海帆亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的大海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！仔细审题，认

真答题，你将会有出色的表现！一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.其中第1-11题为单项选择题，第12题为多项选择题，多选题选错不得分，漏选得3分）1、设i是虚数单位，则复数z=2i(−2−i)对应的点在复平面内位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限

D．第四象限2、xy是lnxlny成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知M,N均为R的子集，且CRMN,则M(CRN)=C.A.MB.ND.R2−x24、函数f(x)=的图象关于x直线y=x对称A.x轴对称B.原点对称C

.y轴对称D.5、如图所示，设A,B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A,C的距离为50m，ACB=45。，CAB=105。后，可以计算出A,B两点的距离为A.502mB.503mC.252mD.252m2第1页共5页6、已知a，b是不共线的向量，OA

=a+b,OB=3a+2b,OC=2a+3b.若A,B,C三点共线，则实数,满足A.=−1B.=+5C.=5−D.=+17、设向量AB=(1,2),BC=(−2,t)，且AB⊥AC，则实数t的值是A

.3B.−3C.1D.−12288、已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=−对称，则实数a的值是A.1B.2C.−1D.129、将函数f(x)=sinx(0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（3，0），则44的最小值是A.13C.53

B.1D.210、在下列区间中，方程ex+4x=3的解所在的区间为A（.−1，0）11113B（.0，）C.（，）D（.，）24444211、若2a+loga=4b+2logb，则24A.ab2B.ab2C.a2bD.a2b12、（多选题）设z1,z2,z3为复数

，z10，下列命题中正确的是=，则z2=z3A.z2z3若若z1z2=z1z3，则z2=z3B.=若z2=z3，则z1z2C.z1z32，则z=z若zz=D.z12112第2页共5页二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）x−10的解集是（

结果请用集合表示）；13、不等式x+114、我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于rad；15、已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=1(AD

+AC),则PB=,2PCPA=;（第一空2分，第二空3分）16、南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方

得积可12c2+a2−b2用公式S=4ca−(22（其中a,b,c,S为三角形的三边和面积）表示．在△ABC)22=2c中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a=3,且bcosC−ccosB，则△ABC面积的3最大值为．三、解答题（本题共6

小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知向量b=(−2,2),=2,且a//b，求a的坐标.（1）若a（2）求与b垂直的单位向量的坐标.第3页共5页18、（12分）已知函数f(x)=2x，xR.（1）若函数f(x)在区间t,2

t上的最大值与最小值之和为6，求实数t的值;（2）若f(1)=3,求3x+3−x的值.x19、（12分）（1）已知函数f(x)=tan(x−)求函数f(x)的定义域和对称中心；6（2）比较tan1,tan2,tan3的大小.120、（12分）在△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a

,b,c，且cosC=，c=8.再从条件7①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）b的值；（2）角A的大小和△ABC的面积.条件①：a=7；条件②：cosB=11.14备注：如果选择条件条件①、条件②分别解

答，按第一个解答计分.第4页共5页21、（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记作：y=f(t),下表是某日各时的浪高数据：经长期观察，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=A

cost+b的图象.（1）根据以上数据，求函数y=Acost+b的最小正周期T,振幅A及函数解析式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请．依．据．（．1．）．中．的．结．论．，判断一天内的10：00至20:00

之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？3),C(cos,sin)，其中22、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,0),B(0,.0，2（1）求ACBC的最小值；（2）是否存在0，，使得△

ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，2说明理由.第5页共5页t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5玉溪一中2020-2021学

年下学期高一年级期中考试数学学科试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.第12题选错不得分，漏选得3分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）17、（10分）x2+y2=2解：（1）设a=(−2,2)，则−2y=2xx=1x=-1解得或y=−1y=1于是a=(1,−1)或a=(−1,1)（2）设与b垂直的单位向量e=(x,y)，则x=x=−222x2+y2=12或2，解得，2−2x+2y=0

y=y=−222,2)或e=(−2,−2)于是e=(22221题号13141516答案（−1,1]105，−1934题号123456789101112答案DBABACBCDCDBC18、（12分）解：（1）f(x)=2x为R上的增函数，则f(x)在区间t,2t上

为增函数.所以f(x)min=2,f(x)=2，t2tmax由22t+2t=6,得22t+2t−6=0,即2t=−3（舍去）或2t=2即t=1.11lg31lg211（2）若f()=3,则2x=3,即=log23===，

则x=log32，xlg2log32xlg3所以3x+3−x=3log32+3−log32=2+1=5.2219、（12分）解：（1）要使函数f(x)=tan(x−)有意义，必须满足x−+k,kZ,6622解得xk+,kZ，32所以函数f(x)的定义域是xxk+

,kZ.3k令x−=,kZ,62k解得x=+,kZ，26k所以f(x)的对称中心是(+,0),kZ.26（2）因为tan2=tan(2−)，tan3=tan(3−).因为2，所以−2

−0.22因为3，所以−3−0.22显然−2−3−1.22又y=tanx在(−,)内是增函数，222所以tan(2−)tan(3−)tan1,即tan2tan3

tan120、（12分）解：选择条件①（:1）因为c=8,a=7，由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，得.b2−2b−15=0.解得b=5或b=−3(舍).所以b=5.1（2）因为cosC=，0C，71243所以sinC=1−cos2C=1-

=，77ac7832==,所以sinA=由正弦定理，得，sinAsinCsinA437因为ca，所以CA，所以A=.3=1absinC=17543=103所以SABC22711选择条件②:（1）因为sin

B=，0B，1411253所以sinB=1−cos2B=1−=14141因为cosC=，0C，71243所以sinC=1−cos2C=1−=，7b7bc8==，解得b=5由正弦定理，得.sinBsinC5343147（2）由（1）知sinB=5，sinC=4，

331473又因为cosB=11,cosC=1，且在△ABC中A=−(B+C)，所以147cosA=−cos(B+C)=−cosBcosC+sinBsinC=−111+5343=1，1471472所以A=.所以S=1bcsinA=1583=103ABC322

221、（12分）解：（1）由表中数据知T=12，所以=2=2=.T126由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.由t=3,y=1.0,得b=1.0.故A=0.5,b=1，1所以函数解析式为：y=cost+1.261（2）

由题意知，当y1时才可对冲浪者开放，所以cost+11，26所以cost0，所以2k−t2k+,kZ,即12k−3t12k+3,kZ.6262又因为0t24,故可令k=0,1,2,得0t

3或9t15或21t24.所以在规定时间10：00至20:00之间，有5个小时可供冲浪者活动，即上午10:00至下午3:00.22、（12分）解：（1）AC=(cos+1,sin),BC=(cos,sin−3)，所以ACBC=(cos+1)cos+sin

(sin−3)=cos−3sin+1=2cos(+)+1.3552因为0，，所以+，.所以当+=,即=时，233636ACBC取得最小值1−3.=(1+cos)2+sin2=2+2cos,=2,ACAB（2）由题意得BC=cos

2+(sin−3)2=4−23sin.因为0，，所以sin2,BC2.0,1,cos0,1,所以AC2所以△ABC为钝角三角形，则角C是钝角，从而CACB0.4

1由（1）得2cos(+)+10,解得cos(+)−,33225所以+(,],即(,].33632反之，当(,]时，CACB0，又A,B,C三点不共线，所以△ABC为钝角三角形.32综上，当(,]时，△AB

C为钝角三角形.325