【文档说明】云南省玉溪市一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(10)页，492.889 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共5页玉溪一中2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷总分：150分考试时间：120分钟命题人：张琪冉伊审题人：赵海帆亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的大海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！仔细审题

，认真答题，你将会有出色的表现！一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.其中第1-11题为单项选择题，第12题为多项选择题，多选题选错不得分，漏选得3分）1、设i是虚数单位，则复数)2(2iiz−−=对应的点在复平面内位于A．第一象限B．第二象限C．第

三象限D．第四象限2、yx是yxlnln成立的.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件3、已知NM,均为R的子集，且NMCR,则=)(NCMRMA.NB..CR

D.4、函数xxxf22)(−=的图象关于xA.轴对称.B原点对称yC.轴对称.D直线xy=对称5、如图所示，设BA,两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出CA,的距离为m50，。45=ACB，。105=CAB后，可以计算出BA,

两点的距离为mA250.mB350.mC225.mD2225.第2页共5页6、已知a，b是不共线的向量，.32,23,baOCbaOBbaOA+=+=+=若,,ABC三点共线，则实数,满足1.−=A

5.+=B−=5.C1.+=D7、设向量)2,1(=AB,),2(tBC−=，且ACAB⊥，则实数t的值是23.A23.−B1.C1.−D8、已知函数xaxxf2cos2sin)(+=的图象关于直线8−=x对称

，则实数a的值是1.A2.B1.−C21.D9、将函数)0(sin)(=xxf的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点），（043，则的最小值是31.A1.B35.C2.D10、在下列区间中，方程34=+xe

x的解所在的区间为），（041.−A），（410.B），（2141.C），（4321.D11、若baba42log24log2+=+，则2.baA2.baBbaC2.baD2.12、（多选题）设321,,zzz为复数，01z，下列命题中正确的是.A若32zz=，则32z

z=.B若3121zzzz=，则32zz=.C若32zz=，则3121zzzz=.D若2121zzz=，则21zz=第3页共5页二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13、不等式011+−xx的解集是（结果请用集合表示）；14、我国采用的“密位制”

是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于rad；15、已知正方形ABCD的边长为，2点P满足),(21ACADAP+=则=PB,=PAPC;（第一空2分，第二空3分）16、南

宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式−+−=222222)2(41bacacS（其中Scb

a,,,为三角形的三边和面积）表示．在△ABC中，cba,,分别为角CBA,,所对的边，若,3=a且32coscos2cBcCb=−，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已

知向量),2,2(−=b（1）若,2=a且ba//，求a的坐标.（2）求与b垂直的单位向量的坐标.第4页共5页18、（12分）已知函数xxf2)(=，Rx.（1）若函数)(xf在区间tt2,上的最大值与最小值之和为6，求实数t的值;（2）若,3)1(=xf求xx

−+33的值.19、（12分）（1）已知函数，)6tan()(−=xxf求函数)(xf的定义域和对称中心；（2）比较3tan,2tan,1tan的大小.20、（12分）在△ABC中，角CBA,,对应的边分别是cba,,，且871cos==cC，.再从条件①、条件②这两个

条件中选择一个作为已知，求：（1）b的值；（2）角A的大小和△ABC的面积.条件①：；7=a条件②：.1411cos=B备注：如果选择条件条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.第5页共5页21、（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间，单位：时）（240tt的函数，记作：)

,(tfy=下表是某日各时的浪高数据：)(时t03691215182124)(米y5.10.15.00.15.10.15.099.05.1经长期观察，)(tfy=的曲线可近似地看成是函数btAy+=cos的图象.（1）根据以上数据，求函数btAy+=c

os的最小正周期T,振幅A及函数解析式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（．．．．1．）中的结论．．．．．，判断一天内的0010：至00:20之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点)sin,(

cos),3,0(),0,1(CBA−，其中20，.（1）求BCAC的最小值；（2）是否存在20，，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.1玉溪一中2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.第12题选错不得分，漏选得3分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（

10分）解：（1）设(2,2)a=−，则22222xyyx+=−=解得=11xy=−或=-11xy=于是()1,1a=−或()1,1a=−（2）设与b垂直的单位向量(,)exy=，则221220xyxy+=−+=，解

得2=222xy=或2=222xy−=−，于是22(,)22e=或22(,)22e=−−题号123456789101112答案DBABACBCDCDBC题号13141516答案

]1,1−（1015−，439218、（12分）解：（1）xxf2)(=为R上的增函数，则)(xf在区间tt2,上为增函数.所以ttxfxf2maxmin2)(,2)(==，由,6222=+tt得,06222=−+tt即32−=t（舍去）或

，22=t即.1=t（2）若,3)1(=xf则,321=x即2log13lg2lg12lg3lg3log132====x，则2log3=x，所以.2521233332log2log33=+=+=+−−xx19、（12分）解：（1）要使函数)6tan()(−=xxf有意义，必须满足,,26

Zkkx+−解得Zkkx+,32，所以函数)(xf的定义域是.,32+Zkkxx令,,26Zkkx=−解得Zkkx+=,62，所以)(xf的对称中心是.),0,62(Zkk+（2）因为tan2tan(2)=−，

tan3tan(3)=−.因为22，所以202−−.因为32，所以302−−.显然23122−−−.又tanyx=在(,)22−内是增函数，3所以tan(2)tan(3)tan1−−,即

tan2tan3tan1.20、（12分）解：选择条件①:（1）因为8,7ca==，由余弦定理2222coscababC=+−，得22150bb−−=.解得5b=或3b=−(舍).所以5b=.（2

）因为1cos7C=，0C，所以22143sin1cos=1-=77CC=−，由正弦定理sinsinacAC=，得78sin437A=,所以3sin2A=，因为ca，所以CA，所以3A=.所以1143Ssin75103227ABCabC===选择

条件②:（1）因为11sin14B=，0B，所以221153sin1cos11414BB=−=−=因为1cos7C=，0C，所以22143sin1cos177CC=−=−=，由正弦定理sinsinbcBC=，得85343147b=，解得5b=.（2）由（1

）知53sin14B=，43sin7C=，4又因为111cos,cos147BC==，且在△ABC中(+)ABC=−，所以11153431coscos(C)coscossinsin1471472ABBCBC=−+=−+=−+=，所以3

A=.所以113Ssin58103222ABCbcA===21、（12分）解：（1）由表中数据知12=T，所以.61222===T由,5.1,0==yt得.5.1=+bA由,0.1,3==yt得.0.1=b故1,5.0==bA，所以函数解

析式为：16cos21+=ty.（2）由题意知，当1y时才可对冲浪者开放，所以116cos21+t，所以06cost，所以,,22622Zkktk+−即.,312312Zkktk+−又因为,240t故

可令,2,1,0=k得30t或159t或2421t.所以在规定时间0010：至00:20之间，有5个小时可供冲浪者活动，即上午00:10至下午00:3.22、（12分）解：（1），)3sin,(cos),sin,1(cos−=+=BCAC所以1sin3

cos)3(sinsincos)1(cos+−=−++=BCAC.1)3cos(2++=因为20，，所以.6533+，所以当,653=+即2=时，BCAC取得最小值.31−（2）由题意得,cos

22sin)cos1(,222+=++==ACAB.sin324)3(sincos22−=−+=BC因为20，，所以,1,0cos,1,0sin所以.2,2BCAC所以△ABC为钝角三角形，则角C是钝角，从而.0CBCA5由（

1）得,01)3cos(2++解得,21)3cos(−+所以],65,32(3+即].2,3(反之，当]2,3(时，0CBCA，又CBA,,三点不共线，所以△ABC为钝角三角形.综上，当]2,3(时，△ABC为钝角三角形.