【文档说明】四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高三上学期9月小结练习（一）数学（文科）试题 含解析.docx，共(18)页，955.374 KB，由小赞的店铺上传

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泸州老窖天府中学高2021级高三上期小结练习（一）数学（文科）（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.命题“xR，e20x+”的否定是（）．A.0xR，0e20x+B.x

R，e20x+C.0xR，0e20x+D.0xR，0e20x+【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即得.【详解】由全称命题的否定可知：“xR，e20x+”的否定是“0xR，0e20x+”.故选：

A.2.已知集合240Axxx=−，21,Bxxnn==−N，则AB=（）A.3B.1,3C.1,3,4D.1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】解出集合A，利用交集的定义可求得集合AB.【

详解】24004Axxxxx=−=，当nN时，211n−−，所以，集合21,Bxxnn==−N为不小于1−的奇数组合的集合，因此，1,3AB=.故选：B.3.已知的终边与单位圆的交点3(,)2Px,则tan=A.3B.3C.33

D.33【答案】B【解析】【分析】由单位圆算出x，再由正切定义求解．【详解】由题意得22212x+=，解得：12x=，所以32tan312==故选B．【点睛】抓住单位圆的特征及正切的定义，解方程．

4.“sinsin=”是“2k=+，kZ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】取特值可判断充分性，利用诱导公式可判断必要性.【详解】取=−，则sinsin()sin=−=，又当2k=

+，kZ时，sinsin(2)sink=+=所以“sinsin=”是“2k=+，kZ”的必要不充分条件.故选：B5.在ABC中，若222sinsinsinABC+＜，则ABC

的形状是A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得222abc+，再由余弦定理求得222cos02abcCab+−=，得到(,)2C，即可得到答案.【详解】因为在ABC中，满足222sinsinsinABC+，由正弦

定理知sin,sin,sin222abcABCRRR===，代入上式得222abc+，又由余弦定理可得222cos02abcCab+−=，因为C是三角形的内角，所以(,)2C，所以ABC为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦

定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关键是火箭

技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式01lnemvvm=，其中v为火箭的速度增量，ev为喷流相对于火箭的速度，0m和1m分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭

ev达到5公里/秒，01mm从100提高到200，则速度增量v增加的百分比约为（）（参考数据：ln20.7，ln51.6）A.13%B.15%C.17%D.19%【答案】B【解析】【分析】计算出当01100mm=、01200m

m=时速度的增量，进而可求得速度增量v增加的百分比.【详解】当01100mm=时，速度的增量为15ln100v=，当01200mm=时，速度的增量为25ln2005ln1005ln2v==+，所以，()2115ln2ln2ln2

15%5ln1002ln102ln2ln5vvv−===+.故选：B.7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm，则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.32B.3C.322D.32【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原得该几何体形状，根据体积公式计算即可.【详解】

由三视图可知该几何体为半个长2宽2高1长方体，截去底为等腰直角三角形腰与高均为1的直棱柱即可，如图所示即几何体ABCDEFGH−.故其体积为113221111222V=−=.故选：A8.已知2log7a=，3log8b=，0.20.3c=，则,,abc的大小关

系为A.cbaB.abcC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小．【详解】0.200.30.31c==；的22log7log42=；331log8log92=．故cba．故选A．【点睛

】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待．9.直线230xy+−=的倾斜角是，则()()()()sinπcos2πsinπcosπ−+−+−+的值是（）A.3−B.1−C.13−D.1【答案】C【解析】【分析】根据直线方程求得tan2

=−，再利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，化简得到()()()()sinπcos2πsincostan1sinπcosπsincostan1−+−++==+−+−+−+，代入即可求解.【详解】由直线230xy+−=，可得直线的斜率为2k

=−，所以tan2=−，又由()()()()sinπcos2πsincostan1211sinπcosπsincostan1213−+−++−+====−+−+−+−++.故选：C.10.某同学将函数()cos2fxx=的部分图象

进行平移后，得到()()singxx=+（其中π2）的部分图象如图所示，则这种平移可能是（）A.向左平移π6个长度单位B.向右平移π6个长度单位C.向左平移π12个长度单位D.向右平移π12个长度单位【答案】D【解析】【

分析】根据图象的特点及三角函数图象变换计算验证即可.【详解】若()cos2fxx=向左平移π6个长度单位得πcos23yx=+，显然当π3x=时，cosπ10y==−，与图象不符，即A错误；若()cos2fxx=向右平移π6个长度单位得πcos

23yx=−，显然当π3x=时，π1cos032y==，与图象不符，即B错误；若()cos2fxx=向左平移π12个长度单位得πcos26yx=+，显然当π3x=时，5πcos06y=，与图象不符，即C错误；若(

)cos2fxx=向右平移π12个长度单位得πcos26yx=−，显然当π3x=时，πcos02y==，当7π12x=时，cosπ1y==−，与图象相符，即D错误；故选：D11.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2

)(3)(50)ffff++++=A.50−B.0C.2D.50【答案】C【解析】【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()fx是定义域为(,)−+的奇函数，且(1)(1)fxfx−=+，所以(1)(1

)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT+=−−+=−+=−=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffff++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)ffff=−=−，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff+++=，(2)(2)

(2)(2)0ffff=−=−=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12.已知函数()fx是R上的增函

数，且()()()()sincossincosffff+−−+，其中是锐角，并且使得()πsin4gxx=+在π,π2上单调递减．则的取值范围是（）A.5,44πB.5π,42C.1π,24D.15,24

【答案】A【解析】【分析】由条件可分类讨论确定与π4的关系，再根据三角函数的性质可判定选项.【详解】若sincosππcossin24−−，由函数单调性可知()()()()sincoscossin

ffff−−，此时显然()()()()sincossincosffff+−−+，符合题意；若sincosπ0cossin4−−，由函数的单调性知()()()()s

incoscossinffff−−，则()()()()sincossincosffff+−−+不符合题意.故ππ24，可排除C、D选项，又πππππ,π,π24244ωxωxω+++

，此时()πsin4gxx=+在π,π2上单调递减，则πππ15242,π3π24π42++，综上可知π5,44.故选：A【点睛】本题

关键在于利用函数的单调性讨论确定ππ24，再结合三角函数的性质计算即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应题号后的横线上．13.曲线2yx=在点()2,1

处的切线与直线1yax=+垂直，则实数=a__________．【答案】2【解析】【分析】对函数2yx=求导，再利用导数的几何意义结合垂直的条件求解作答.【详解】由函数2yx=求导得：22yx=−，则曲线2yx=在点()2,1处的切线斜率

21|2xky===−，依题意，1()12a−=−，解得2a=，所以实数2a=.故答案为：214.设函数122,1()1log,1xxfxxx−=−，则满足()2fx的x的取值范围是___________

____.【答案】[0,)+【解析】【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.【详解】当1x时，1()2xfx−=，因为11x−，解得：0x，∴01x，当1x时，2()1log2fxx=−，2log1x−，解得：12x，所以1x，综上，原不等式的解集

为)0,+.故答案为：)0,+.【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.15.已知()2sin4510−=−，且090，则sin2的值为_______．【答案】

2425.##0.96【解析】分析】利用二倍角公式及诱导公式计算即可.【详解】由090可得454545−−，【所以()()22272sin45cos451101010−=−−=−−=，由二倍角公式及诱导公式可得()()29824si

n2cos2902cos45115025=−=−−=−=.故答案为：2425.16.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M在正方体内切球的球面上运动，点N在正方形11AABB的内切圆上运动，则线段MN长度的

最大值为________．【答案】212+【解析】【分析】利用正方体的性质可知正方体内切球的球心为正方体的中心O，正方形11AABB的内切圆为正方形11AABB的中心1O，进而可知线段MN长度的最大值为ONR+，即得.【详解】由正方体

的性质可知正方体内切球的球心为正方体的中心O，其半径为12R=，正方形11AABB的内切圆为正方形11AABB的中心1O，其半径为12r=，由题可知线段MN长度的最大值为ONR+，又22221112222ONOOr=+=+=，∴线段M

N长度的最大值为212ONR++=.故答案为：212+.三、解答题（本大题共6小题，共70分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数2()2sincos2cosfxxxx=+．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当[0,]2x时，求函数()fx的最大

值及取得最大值时的x值．【答案】（1）;（2）当8x=时，所以()fx有最大值21+．【解析】【分析】（1）首先利用三角函数二倍角公式及两角和与差的三角函数公式将函数()fx的解析式化成只含一个角的三角函数，然后利用正弦函数的性质求它的最小正周期;（2）由

（1）得：()2sin(2)14fxx=++，利用[0,]2x求出24x+的范围，进而利用正弦函数的性质求出函数()fx的最大值及取得最大值时的x值．【详解】（1）因为1cos2()sin222xfxx+=+sin2cos21xx=++2sin(2)1

4x=++所以22T==，故()fx的最小正周期为．（2）因为02x，所以52444x+．当242x+=时，即8x=时，所以()fx有最大值21+．18.设3x=−是函数()323fxaxbxxc=+−+的一个极值点，曲线()yfx=在1x=处的切线斜率为8.（1）

求()fx的单调区间；（2）若()fx在闭区间1,1−上的最大值为10，求c的值.【答案】（1）单调递增区间(),3−−和1,3+，单调递减区间是13,3−（2）4【解析】是【分析】（1

）求导后，根据()()3018ff−==求出,ab，再利用导数可求出单调区间；（2）根据（1）中函数的单调性求出最值，结合已知的最值列式可求出结果.【小问1详解】()2323fxaxbx=+−，由已知得()()3018ff−==，得276303238abab−−=

+−=，解得1,4ab==．于是()()()2383331fxxxxx=+−=+−，由()0fx¢>，得3x−或13x，由()0fx，得133x−，可知3x=−是函数()fx的极大值点，1,4ab==符合题意，所以()fx

的单调递增区间是(),3−−和1,3+，单调递减区间是13,3−.【小问2详解】由（1）知()3243fxxxxc=+−+，因为()fx在区间11,3−上是单调递减函数，在1,13

上是单调递增函数，又()()1216fcfc=+−=+，所以()fx的最大值为()1610fc−=+=，解得4c=.19.在ABC中，11ab+=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）sinC和ABC的面积．条件①：17,co

s7cA==−；条件②：19cos,cos816AB==．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）3sin2C=,63S=；选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）7sin4C=,1574S=.【解析】【分析】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先

根据三角函数同角关系求得sinA,再根据正弦定理求sinC,最后根据三角形面积公式求结果；选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得sin,sinAB，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求sinC，再根据三角形面积公式求结果.【详解】选择条件①（Ⅰ）17,c

os7cA==−，11ab+=22222212cos(11)72(11)7()7abcbcAaaa=+−=−+−−−8a=（Ⅱ）2143cos(0,)sin1cos77AAAA=−=−=，由正弦定理得：873sinsinsinsin2437acCACC===113sin(118)

863222SbaC==−=选择条件②（Ⅰ）19cos,cos,(0,)816ABAB==，223757sin1cos,sin1cos816AABB=−==−=由正弦定理得：116sinsin3757816

abaaaAB−===（Ⅱ）3795717sinsin()sincossincos8161684CABABBA=+=+=+=117157sin(116)62244SbaC==−=【点睛】本题

考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20.如图，在四棱锥PABCD−中，BDPC⊥，四边形ABCD是菱形，60,1ABCABPA===，2,PBE=是棱PD上的中点．（1）证明//PB平面A

EC；（2）求三棱锥CBDE−的体积；【答案】（1）证明见解析（2）324【解析】【分析】（1）根据三角形中位线与底边平行，通过线线平行证明线面平行；（2）根据等体积法将三棱锥CBDE−的体积转为求三棱锥EBCD−的体积，在求出三棱锥EBCD−高和底面积，根据三棱锥

公式求解即可.【小问1详解】令ACBD、的交点为O，连接OE因为四边形ABCD是菱形，所以O是BD的中点，又因为E是棱PD上的中点，所以在PBD△中，OEPB∥，因为OE平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.【小问2详解】因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC⊥．又,,

BDPCACPC⊥平面PAC，且ACPCC=，所以BD⊥平面PAC因为PA平面PAC，所以BDPA⊥因为1,2ABPAPB===，所以222PBABPA=+，所以ABPA⊥．因为,ABBD平面ABCD，且ABBDB=，所

以PA⊥平面ABCD．因为E是棱PD上的中点，所以E到平面ABCD的距离1122EdPA==．四边形ABCD是菱形，60,1ABCABPA===，则CBD△中，13120,1,sin24CBDBC

DBCCDSBCCDBCD=====△，11313334224CBDEECBDCBDEVVSd−−====△，三棱锥CBDE−的体积为32421.已知函数()()()22e22xafxxxx=−−−.（1）当ea=时，求函

数()fx在区间1,2上的最大值；（2）若()fx存在极大值点0x，且()00fx，求a的取值范围.【答案】（1）0（2）(0,e)(e,2e)【解析】【分析】（1）对函数求导后，可求得函数在[1,2]上单调递增，从而可求出其最大值；（2）分0a，ea=，0

ea和ea四种情况讨论，求出函数的单调区间和极值，再由极大值点0x，且()00fx，可求出a的取值范围.【小问1详解】当ea=时，()()()2e2e22xfxxxx=−−−，则()()()()()1ee11eexxfxxxx=−−−=−−，当12x

时，()0fx，所以函数()fx的在区间[1,2]上单调递增，即当ea=时，函数()fx在区间[1,2]上的最大值为()20f=.【小问2详解】()()(1)e(1)(1)exxfxxaxxa=−−−=−−，当0a时，令()0fx=，得1x=，则1x时，()0f

x；1x时，()0fx，所以函数()fx仅有唯一极小值点1x=，不合题意；当0a时，令()0fx=，得1x=或lnxa=，若ln1a=，即ea=时，由（1）小题可知，不合题意；若ln1a，即0ea时，(,ln)(1,)xa−+，()0fx；(ln,1)xa，()0f

x，所以函数的极大值点0lnxa=，则()2ln(ln2)()02afaa=−−符合题意；若ln1a，即ea时，(,1)(ln,)xa−+，()0fx；(1,ln)xa，()0fx，

所以函数的极大值点01x=，则()1e02af=−+，得e2ea；综上所述，a的取值范围为(0,e)(e,2e).【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数解决函数极值点问题，解题的关键是对函数求导后，分类讨论函数的极值，考查分类思想和计算能力，属于较难题.（二）

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的极坐标方程是32cos=−，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的普通方程；（2）若点,AB在曲线C上，且AOB90=，求11OAOB+最大值．【答案】（1）223469xyx+−=（2）423+【解析】【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的转化计

算即可；（2）利用三角函数的值域计算即可.【小问1详解】由题意得，32cos=−的则：2cos3=+，平方得224(cos3)=+把cos,sinxy==代入方程得()222443xyx+=+，化简即得曲线C的普通方程为22346

9xyx+−=；【小问2详解】由条件AOB90=，不妨设()12π,,,2AB+，所以12333,π2cos2sin2cos2===−+−+，即()12π42cos4cossin1111424333OAOB

−+−−++=+==，当πcos14+=−时等号成立．当()12π,,,2AB−时，同上易得12333,π2cos2sin2cos2===−−−−，

()π42cos4cossin11424333OAOB−−−+++==，当πcos14−=−时等号成立．综上，所以11OAOB+最大值为423+.23.已知函数()|1||2|fxxx=−+−.（1）求不等式(

)3fx解集；（2）若()fx的最小值为3ab+，求22ab+的最小值.【答案】（1）()0,3的（2）110【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法，分别讨论2x，12x，1x三种情况，解对应的不等式，即可得出结果；（2）利用绝对值三角不等式可求得3

1ab+=，再由柯西不等式，即可得出结果.【小问1详解】()23,2121,1232,1xxfxxxxxx−=−+−=−，当2x时，不等式()3fx可化为233x−，解得3x，所以23x；当12x时，不等式()13fx=，所以12x；当1x时，不等式(

)3fx可化为323−x，解得0x，所以01x；综上，不等式()3fx的解集为()0,3；【小问2详解】由绝对值三角不等式可得()()()12121fxxxxx=−+−−−−=，当且仅当()()120xx−−，即12x时，等号成立，故31ab+=

，由柯西不等式可得()()()222221331abab+++=，即22110ab+，当且仅当331baab=+=时，即当110310ab==时，等号成立，故22ab+的最小值为110.获得更多资源请扫码

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