【文档说明】吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，858.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020——2021学年度下学期期末考试高二文科数学试题答案本试卷共22小题，满分150分.用时120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{0,1,2,3,4,5}U=，{0,2,3,5}M=，则UMð=A

．{1,4}B．{1,5}C．{0,4,5}D．{1,4,5}2.不等式“23xx”是不等式“|2|1x−”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列4个函数中，定义域为(0,)+的是A．xxf1)(=B．()fxx=C

．()2xfx=D．()lnfxx=4.函数ln()exxxfx=的图象大致是5.下列函数是同一个函数的是A．0yx=与1y=B．2yx=与yx=C．12xy−=与112xy−=D．2lgyx=与2lgyx=6.已知函数32,1()log(1),1xxfxxx−=−，则2(())3ff等

于A．3B．3log2C．2D．17.若函数2()1fxmxxm=−+−的两个零点一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围是A.(0,1)B.(,0](1,)−+C.(0,1]D.(,0)(1,)−+

8.下列函数中，既是奇函数，又在(,)−+上单调递减的函数是A．2lg+1)yxx=−（B.31yx=−C.||(12)yxx=−D.21xy−=+9．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂

志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格x元的取值范围为A.{|02.5}xxB.{|4}xxC.{|2.54}xxD.{|02.5,xx或4}x10．方程29380

xx+−+=的非零实数解为A．2B．22log3C．3D．33log211．已知定义域为(,)−+的偶函数满足条件(1)(1)fxfx−=+，则下面给出的等式中不恒成立的是A.()(+2)fxfx=B.()(+3)fxfx=C.()(+4)fxfx=D

.()(+6)fxfx=12.若关于x的方程ln0xax−=有且只有2个零点，则a的取值范围是A.1(,]e−B．1(,)e−C．1(0,]eD．1(0,)e二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．曲线21xyx−=在点(1,3)−

处的切线的斜率为．114.若函数1()31xfxm=++是定义域为(,)−+的奇函数，则实数m=．12−15．若函数32()1fxaxaxx=++−存在．．极值点，则实数a的取值范围是_________．(,0)(3,)a−

+U16.设函数3003,()2,xxxxfxxxx−=−.①若00x=，则()fx的最大值为（2分）；2②若()fx有且只有1个零点，则实数0x的取值范围是（3分）.(,3)−−三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)17．（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy==（是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为5sincos=−.（1）求1C的

普通方程和2C的直角坐标方程；（2）判断1C与2C公共点的个数，并说明理由．18.（本题12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本()Cx万元，当年产量小于7万件时，21()23Cxxx=+（万元）；

当年产量不小于7万件时，3e()6ln17Cxxxx=++−（万元）.已知每件产品售价为6元，假设该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润

最大？最大年利润是多少？（取3e20=）.19．（本题12分）已知斜率为1的直线l过点(1,2)P−，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos=,直线l和曲线C的交点为,AB．（1）求直线l的参数方程；（2）求11||

||PAPB+.20.（本题12分）已知函数2()lg(21)fxaxax=++的定义域为R.（1）求a的取值范围；（2）若0a，函数()fx在[2,1]−上的最大值与最小值互为相反数，求实数a的值．21．（本题1

2分）定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx-+=且(1)()fxfx+=−．当(0,1)x时，3()31xxfx=+．（1）求()fx在[1,1]−上的解析式；（2）若关于x的方程()2fxm=在区间[0,1]上有实数解，求实数m的取值范围．22.（

本题12分）已知函数243()1xfxx+=+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若xR，关于x的不等式()mfx恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCCBAACDBD二、填空题13.1

,14.12−,15.(,0)(3,)−+U,16.2,(,3)−−.17．解：（1）曲线1C的参数方程为2cossinxy==（是参数），2222()cossin12xy+=+=，1C的普通方程是2214xy+=.………

…………3分曲线2C的极坐标方程为5sincos=−，sincos50−−=，由cosx=，siny=得50xy−+=2C的直角坐标方程为50xy−+=…………………………………………6分（2）1C与2C有且只有1个公共

点………………………………………7分由（1）联立50xy−+=与2214xy+=，得，224(5)4xx++=，整理得，2585160xx++=，…………………………………………8分2(85)45160=−=1C与2C有且只

有1个公共点…………………………………10分18.解：（1）因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元，…………………1分由题意可得，当07x时，2211()6()26(2)24233PxxCxxxxxx=−−=−+−=−+−；…3分当

7x时，33ee()6()26(6ln17)215lnPxxCxxxxxxx=−−=−++−−=−−；………5分所以23142,073()15lne,7xxxPxxxx−+−=−−；……………………………………………6分（2）由（1）可得，当07x，()2211()42

6101033Pxxxx=−+−=−−+，当且仅当6x=时，等号成立；……………………………………………8分当7x时，3e()15lnPxxx=−−，则()33221eexPxxxx−=−+=，…………

………9分所以，当37ex时，()0Px，即函数3e()15lnPxxx=−−单调递增；当3ex时，()0Px，即函数3e()15lnPxxx=−−单调递减；…………10分所以当3ex=时，3e()15lnPxxx=−−取得最大值3333e(e)15

lne11eP=−−=；………11分综上，即当年产量为3e=20x=万件时，该同学所获最大年利润是11万元.…………12分19．解：（1）因为直线l的斜率为1，所以倾斜角45=，所以2cossin2==.……1分

设点(,)Mxy是直线l上的任意一点，PMte=，向量e表示直线l的单位方向向量，…2分则直线l的参数方程为212222xtyt=+=−+（t是参数）…………………………5分（2）由2sin2cos=可得，22sin2c

os=，即22yx=所以，曲线C的直角坐标方程为22yx=,……………………………………6分由此，得222(2)2(1)22tt−+=+,即26240tt−+=.……………8分设12,tt为此方程的两个根，因

为l和C的交点为,AB，所以12,tt分别是点,AB所对应的参数，由韦达定理得121262040tttt+==，所以，120,0tt………………………10分1212121211||||||||6232=

==||||||||||||42PAPBttttPAPBPAPBtttt++++==………………………12分20.解：（1）因为)(xf的定义域为R0122++axax对任意的xR上恒成立……………………………………1分①当0=a时，221=10axax++符合题意

…………………………………2分②当0a时,20=(2)40aaa−解得，01a，……………………………5分综上所述：01a，即)1,0a……………………………………6分（2）令)0(12

)(2++=aaxaxxu开口向上的二次函数的对称轴为122−=−=aax……………………………………7分当[2,1)x−−时，)(xu递减，)(xf也递减；当(1,1]x−时，)(xu递增，)(xf也递增……………………………………8分min()(1)lg(1)fx

fa=−=−(01)a……………………………………9分而(1)lg(31)0fa=+，(2)lg10f−==max()(1)lg(31)fxfa==+……………………………………10分lg(1)lg(31)0aa−++=……………………………………11分解得0=a（舍

）或23a=，23a=.……………………………………12分21．解：（1）由()()0fxfx-+=，得(0)(0)0ff−+=，所以(0)0f=，……………………1分又(1)()fxfx+=−，所以(2)(1)fxfx+=−+，所以(2)()fxfx+=，所以(1)(12)

(1)fff−=−+=，又因为(1)(1)0ff-+=，所以(1)(1)0ff−==．……………………………………………………3分设10x−，则01x−，31()()3131xxxfxfx−−=−−=−=−++．…………………5分综上，

3,01,31()0,0,1,1,1,10.31xxxxfxxx+==−−−+……………………………………6分（2）由（1）知当{0,1}x时，()0fx=，……………………………………7分当(0,1)x时，3311

1()1313131xxxxxfx+−===−+++为增函数，……………………9分所以13(0)()(1)24ffxf==，所以13(){0}(,)24fx，……………………………………11分若关于方程()2fx

m=在[0,1]上有实数解，则132{0}(,)24m，所以13{0}(8)4,m．……………………………………12分22.解：（1）222(21)(2)()(1)xxfxx−+=−+，当()0fx=时，12x=，或2x=−，…………3分当()0fx时，12

2x−，当()0fx时，2x−，或12x…………5分则当x变化时，()fx及()fx的变化情况如下表：x(,2)−−-21(2,)2−121(,)2+()fx−0+0−()fx]极小值1−Z极大值4]由上表可知，函数()fx的增区间是1(2,)2−，减区

间是(,2)−−和1(,)2+，…………7分（2）由（1）知：当2x=−时,函数()fx取得极小值1−，当12x=时,函数()fx取得极大值4，………………………………………8分由243()1xfxx+=+，当34x−时，()0fx，当34x−时，()0fx，所以，x轴是函数(

)fx的图象的渐近线所以，当12x=时,函数()fx取得最大值4.……………………………………10分若()mfx恒成立，则m大于()fx的最大值，即4m，所以，实数m的取值范围是(4,)+……………………………………12分（2）另法：关于x的不等式()mfx恒成立等价于不等式2430mx

xm−+−恒成立，当0m=时，430x−−不恒成立，0m=不满足条件；当0m时，只需20(4)4(3)0mmm−−−，即20340mmm−−，解得4m，所以，实数m的取值范围是(4,)+.