【文档说明】吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，960.000 KB，由管理员店铺上传

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2020——2021学年度下学期期末考试高二理科数学试题答案本试卷共22小题，满分150分.用时120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合易1.设{|17}Axx=−N，{|15}Bxx+=−N

，则ABð=A．{0,6}B．{1,6}−C．{0,5,6}D．{1,6,7}−2常用逻辑用语易2.设xRÎ，则“23xx”是“103xx−−”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3函数三要素易3.下列4个函数中，定义域和值域均为(0,)+

的是A．2yx−=B．lnyx=C．2xy=D．12yx−=4函数图象易4.函数ln()exxxfx=的图象大致是5随机变量及其分布易5.设随机变量X服从二项分布~(,)XBnp，且()1.6,()1.28EXD

X==，则p=A.0.1B.0.2C.03.D.04.6分段函数易6.已知函数32,1()log(1),1xxfxxx−=−，则2(())3ff等于A．3B．2C．1D．3log27二次函数与

幂函数中7.若函数2()1fxmxxm=−+−的两个零点一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围是A.(0,1)B.(0,1]C.(,0](1,)−+D.(,0)(1,)−+8定积分中8.定积分320sinxdx=A.2B.1C.0D.1−9基本初等函数中9.下列函数中，既

是奇函数，又在(,)−+上单调递减的函数是A．2lg+1)yxx=−（B.31yx=−C.||(12)yxx=−D.21xy−=+10指数与对数综合中10．方程29380xx+−+=的非零实数解为A．23log3B．

32log2C．22log3D．33log211函数的性质中11．已知定义域为(,)−+的偶函数满足条件(1)(1)fxfx−=+，则下面给出的等式中不恒成立的是A.()(+2)fxfx=B.()(+3)fxfx=C.()(+4)fxf

x=D.()(+6)fxfx=12函数方程与零点难12.若函数()e2xfxxmxm=−+有且只有一个零点，实数m的取值范围是A.(-,0]B.{e}(-,0)C.1{,e}4e(-,0]D.1{}4e(-,0)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共

20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13导数的几何意义易13．曲线lnxyx=在点(1,0)处的切线的方程为_______________．1yx=−14函数的性质中14.若函数1()31xfxm=++是定义域为(,)−+的奇函数，则实数m=．12

−15导数及其应用中15．若函数32()1fxaxaxx=++−不存在极值点，则a的取值范围是_________．03]a[，16函数方程与零点难16.设函数3003,(),xxxxfxxxx−=−.①若00x=，则()fx的最大值为（2分）；2②若()fx有且只有

2个零点，则实数0x的取值范围是（3分）.[0,3)一、选择题题号123456789101112答案ABDCBDABADBC二、填空题13.1yx=−,14.12−,15.03][，16.2,[0,3).三、解答题(本大题共6小题，共7

0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17极坐标与参数方程易17．（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy==（是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2

C的极坐标方程为5sincos=−.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）判断1C与2C公共点的个数，并说明理由．17．解：（1）曲线1C的参数方程为2cossinxy==（是参数），2222()cossin12xy+=+=，1C

的普通方程是2214xy+=.…………………3分曲线2C的极坐标方程为5sincos=−，sincos50−−=，由cosx=，siny=得50xy−+=2C的直角坐标方程为50xy−+=…………………………………………6分（2）1

C与2C有且只有1个公共点………………………………………7分由（1）联立50xy−+=与2214xy+=，得，224(5)4xx++=，整理得，2585160xx++=，…………………………………………8分2(85)45160=−=1C与2C有且

只有1个公共点…………………………………10分18函数的应用易18.（本题12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本()Cx万元，当年产量小于7万件时，21()23Cxxx=+（万元）；当年产量

不小于7万件时，3e()6ln17Cxxxx=++−（万元）.已知每件产品售价为6元，假设该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销

售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取3e20=）.18.解：（1）因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元，…………………1分由题意可得，当07x时，2211()6()26(2)24233Px

xCxxxxxx=−−=−+−=−+−；…3分当7x时，33ee()6()26(6ln17)215lnPxxCxxxxxxx=−−=−++−−=−−；………5分所以23142,073()15lne,7xxxPxxxx−+−=−−

；……………………………………………6分（2）由（1）可得，当07x，()2211()426101033Pxxxx=−+−=−−+，当且仅当6x=时，等号成立；……………………………………………8分当7x时，3e()15lnPxxx=−−

，则()33221eexPxxxx−=−+=，…………………9分所以，当37ex时，()0Px，即函数3e()15lnPxxx=−−单调递增；当3ex时，()0Px，即函数3e()15lnPxxx=−−单调递

减；…………10分所以当3ex=时，3e()15lnPxxx=−−取得最大值3333e(e)15lne11eP=−−=；………11分综上，即当年产量为3e=20x=万件时，该同学所获最大年利润是11万元.…………12分19离散型随机变量的分布列及均值与方差中19．（本题1

2分）在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某

扶贫工作组对,AB两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取600户家庭作为样本，获得数据如下表：A地区B地区2019年人均年纯收入超过1万元120户200户2019年人均年纯收入未超过1万元180户100户假

设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过1万元相互独立.（1）分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过1万元的户数，且把频率视作概率.求X的分布列和数学期望；（2）从样本中A

地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年有变化？请说明理由.参考数据：44

120180443003000.025,0.128CCCC.19.解：（1）设事件A：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则()PA可以估计为1202300

5=；………………………………………………………1分设事件B：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则()PB可以估计为20023003=.……………………………………………………

…2分由题意知，X的可能取值为0，1，2，………………………………………………………3分()()()221011535PXPAPB===−−=………………………………………………4分()()

()()()22228111535315PXPAPBPAPB==+=−+−=……………………5分()()()22425315PXPAPB====………………………………………………………6分所以X的分布列为：X012P15815415所以X的数学期望为

18416()0125151515EX=++=.………………………………8分（2）设事件C为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元”，假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元

的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得41204300()0.025.CPCC=………………………………10分答案示例1：可以认为有变化，理由如下：()PC比较小，小概率事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2

019年发生了变化，所以可以认为有变化.………12分答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件C是随机事件，()PC比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.………………………………12分20基本初等函数中20.

（本题12分）已知函数2()lg(21)fxaxax=++的定义域为R.（1）求a的取值范围；（2）若0a，函数()fx在[2,1]−上的最大值与最小值互为相反数，求实数a的值．20.解：（1）因为)(xf的定义域为R0122++axax对任意的xR上恒成立……………………………………1分

①当0=a时，221=10axax++符合题意…………………………………2分②当0a时,20=(2)40aaa−解得，01a，……………………………5分综上所述：01a，即[0,1)a……………………………………6分（2）令)0(12)(2++=

aaxaxxu开口向上的二次函数的对称轴为122−=−=aax……………………………………7分当[2,1)x−−时，)(xu递减，)(xf也递减；当(1,1]x−时，)(xu递增，)(xf也递增…………………

…………………8分min()(1)lg(1)fxfa=−=−(01)a……………………………………9分而(1)lg(31)0fa=+，(2)lg10f−==max()(1)lg(31)fxfa==+……………………………………10分lg(1)lg(31)0aa−++=………………………

……………11分解得0=a（舍）或23a=，23a=.……………………………………12分21函数性质综合中21．（本题12分）定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx-+=且(1)()fxfx+=−．当(0,1)x

时，3()31xxfx=+．（1）求()fx在[1,1]−上的解析式；（2）当m为何值时，关于x的方程()2fxm=在区间[0,1]上有实数解．21．解：（1）由()()0fxfx-+=，得(0)(0)0ff−+=，

所以(0)0f=，……………………1分又(1)()fxfx+=−，所以(2)(1)fxfx+=−+，所以(2)()fxfx+=，所以(1)(12)(1)fff−=−+=，又因为(1)(1)0ff-+=，所以(1)(1)0ff−==．……………………………………

………………3分设10x−，则01x−，31()()3131xxxfxfx−−=−−=−=−++．…………………5分综上，3,01,31()0,0,1,1,1,10.31xxxxfxxx+

==−−−+……………………………………6分（2）由（1）知当{0,1}x时，()0fx=，……………………………………7分当(0,1)x时，33111()1313131xxxxxfx+−===−+++为增函数，……………………9分所以13(0)()(1)

24ffxf==，所以13(){0}(,)24fx，……………………………………11分若关于方程()2fxm=在[0,1]上有实数解，则132{0}(,)24m，所以13{0}(8)4,m．……………………………………12分22导数及其应用难

22.（本题12分）已知函数()43fxx=+，2()1gxx=+（1）直接写出函数()()()hxxgxfx=−的零点个数（不要求写过程）；（2）若xR，使关于x的不等式()()mgxfx能成立，求实数m的取值范围.22.解：（1）函数()hx只有1

个零点.……………………………………………………3分(3()()()33hxxgxfxxx=−=−−,2()333(1)(1)hxxxx=−=+−,当()0hx时，1x−，或1x；当()0hx时，11x−，所以()hx在(,1)−−和(1,)+上递增，在(

1,1)−上递减，所以()hx有极大值(1)1h−=−和极小值(1)5h=−，且(1)(1)0hh−，所以函数()hx只有1个零点.）（2）令2()43()()1fxxtxgxx+==+，则222(21)(2)()(1)xxtx

x−+=−+，……………………4分当()0tx=时，12x=，或2x=−，当()0tx时，122x−，当()0tx时，2x−，或12x…………5分则当x变化时，()tx及()tx的变化情况如下

表：x(,2)−−-21(2,)2−121(,)2+()tx−0+0−()tx]极小值1−Z极大值4]由上表可知，函数()tx的增区间是1(2,)2−，减区间是(,2)−−和1(,)2+，…………7分当2x=−时,函数()tx取得极小值1−，当12x=时,函数()tx取得极大

值4，………………………………………8分由243()1xtxx+=+，当34x−时，()0tx，当34x−时，()0tx，所以，x轴是函数()tx的图象的渐近线所以，当2x=−时,函数()tx的最小值为1−，…………………………

…………10分若xR，使关于x的不等式()()mgxfx能成立，则m大于()tx的最小值，即1m−，所以，实数m的取值范围是(1,)−+……………………………………12分（2）另法：关于x的不等式()()mgxfx能成立等价于不等式2430mxxm−+−能成立，……

…5分当0m=时，430x−−能成立，0m=满足条件；……………………………………6分当0m时，抛物线243ymxxm=−+−开口向上，xR，使2430mxxm−+−成立，0m满足条件；…………………………………8分当

0m时，只需20(4)4(3)0mmm−−−，即20340mmm−−，解得10m−；……………………………………11分综上，实数m的取值范围是(1,)−+.……………………………………12分