【文档说明】湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.159 MB，由小赞的店铺上传

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常德市一中2019年下学期高二年级期末考试试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题只有一个选项符合题目要求．1.已知命题p：，则（）A.Rsin1pxx：，B.Rsin1pxx：，C.Rsin1pxx：，

D.Rsin1pxx：，【答案】C【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而结论“sin1x”的否定是“sin1x”，所以:sin1pxRx，，故选C2.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，

86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【答案】D【解析】【详解】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，8

8，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差2S=4，标准差S

=2，B样本方差2S=4，标准差S=2，D正确考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数3.“22ab”是“lnlnab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先利用指数函

数和对数函数的单调性得出22ab和lnlnab的等价条件，然后再判断这两个条件之间的充分必要关系.【详解】22abab，lnln0abab，“ab”是“0ab”的必要不充分条件，故“22ab”是“lnlnab”的必要不充

分条件，故选B．【点睛】本题考查必要不充分条件关系的判断，同时也涉及了指数函数与对数函数的单调性，一般转化为集合的包含关系来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因

为，函数2()fxxbxc=++的图象的顶点在第四象限，所以，240,024bcb−−，即，0b，24bc．()2fxxb=+，故直线的斜率为正、纵截距小于0，选A．考点：本题主要考查导数的计算，二次函数的图象和性质，直线方程．点评：小综合题，利用二次函数的图象顶点在第四象限，确定

b的正负，进一步确定()fx的图象的斜率、截距．5.已知空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，且2OMMA=，N为BC中点，则MN＝()A.121232abc−+B.111222abc+−C.211322abc−++D.221332abc+−【答案

】C【解析】【详解】如图，连接,ONN为BC中点，在OBC中，可得()12ONOCOB=+，由2OMMA=，则23OMOA=，那么()1223MNONOMOCOBOA=−=+−．故本题答案选C．点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运

用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．6.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球与都是红球B.至

少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红

球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少

有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.7.若函数3()fxaxbx=+在1x=处有极值2−，则,ab的值分别为()A.1,3−B.1,3C.1,3−D.1,3−−【答案】A【解析】(

)()()21303,{12fabfxaxbfab=+==+=+=−,解得1{3ab==−,故选A.8.已知向量,mn分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若1cos,2mn=−，则l与所成的角为（）A.030B.060C.0120D.0150【答案】A【解

析】设线面角为，则1sincos,,302mn===.9.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为332yx=−，则m的值（）x0123y1−1m8A.4B.92C.5D.6【答案】

A【解析】由表中数据得：38,24mxy+==，根据最小二乘法，将38,24mxy+==代入回归方程ˆy332x=−，得4m=，故选A.10.根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的

中位数的估计值为（）A.35B.33．6C.31．3D.28．3【答案】B【解析】试题分析：频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以0.20.0350.5x+=，则8.6x，所以中位数估计值为33.6，选B.考点：1.频率分布直方图；2.特征数字.11.抛物线22(0)ypxp=

的焦点为F，已知点,AB为抛物线上的两个动点，且满足90AFB=.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为（）A.22B.32C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：

设12,AFrBFr==，则2222121122121222222222121212121()2211122112222rrMNrrrrrrrrABrrrrrrrr++++===++=++++考点：1、

抛物线的焦点、准线；2、重要不等式；3、梯形的中位线；4、勾股定理12.已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx=−++，若函数()yfxaxb=−−恰有三个零点，则（）A.1,0ab−B.1,

0ab−C.1,0ab−D.1,0ab−【答案】C【解析】【分析】当0x时，()(1)yfxaxbxaxbaxb=−−=−−=−−最多一个零点；当0x…时，32321111()(1)(1)3232yfxaxbxaxaxaxbx

axb=−−=−++−−=−+−，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x时，()(1)0yfxaxbxaxbaxb=−−=−−=−−=，得1bxa=−；()yfxaxb=

−−最多一个零点；当0x…时，32321111()(1)(1)3232yfxaxbxaxaxaxbxaxb=−−=−++−−=−+−，2(1)yxax=+−，当10a+„，即1a−„时，0y…，()yfxaxb=−−在[0，)+上递增，()yfxaxb=−−最多一个零点．不合题

意；当10a+，即1a−时，令0y得[1xa+，)+，函数递增，令0y得[0x，1)a+，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()yfxaxb=−−恰有3个零点函数()yfxaxb=−−在(,0)−上有一个零点，在[0，

)+上有2个零点，如图：01ba−且32011(1)(1)(1)032baaab−+−++−，解得0b，10a−，310(116,)baa−+−．故选C．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,ab两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类

讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.二、填空题13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【答案】15【解析】【详解】试题分析

：应从高二年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．14.在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于4S的概率为______．【答案】916【解析】试题分析：记事件{APBC=的面积超过}4S，基本事件是三角

形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（//DEBC并且:3:4ADAB=），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的239416=，所以()916PA==阴影部分三角形面积．考点

：几何概型．15.双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为12,FF，渐近线分别为12,ll，点P在第一象限内且在1l上，若21lPF⊥，22lPF，则双曲线的离心率为.【答案】2【解析】试题分析：由题设条件显然得出12PFPF⊥，故1212POFFc

==，而P点在渐近线1:blyxa=上，可求得P点坐标为(,)ab，下面由22lPF可得bbaca=−−22cae==．考点：双曲线的离心率．16.设定义域为R的函数()fx满足()()fxfx，则不等式()()121xefxfx−−的解集为

__________．【答案】(1,)+【解析】【分析】根据条件构造函数F（x）()xfxe=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x）()xfxe=，则F′（x）()()'x

fxfxe−=，∵()()fxfx，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵()()121xefxfx−−∴()()2121xxfxfxee−−＜，即F（x）＜F（2x1−）∴x2x1−＜，即x＞1∴不等式()()121xefxfx−−的解为

()1,+故答案为()1,+【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知i是虚数单位．（1）若复数13i22z=−+，求zz+的值；（2）若复数()2262immzmmm+−=+

−是纯虚数，求实数m的值．【答案】（1）1322i−（2）-3【解析】【分析】（1）直接求出,||zz即得解；（2）由题得260mmm+−=且220−mm，解不等式组得解.【详解】（1）由题得13i22z=−−，131i22zzz=+=−．（2）由题得260mmm+−=且220−mm

，3m=−【点睛】本题主要考查复数模的计算和共轭复数，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取

两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2nm+的概率【答案】（1），（2）【解析】【详解】（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本

事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结

果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3，2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．所有满足条件n≥m＋2的事件为（1

,3）（1,4）（2,4），共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝.19.设函数32()()fxxbxcxxR=++,已知()()()gxfxfx=−是奇函数(1)求b,c的值;(2)求g(x)的单调

区间.【答案】(1)3b=，0c=(2)见解析【解析】【分析】（1）求得()gx的表达式，利用三次函数是奇函数，没有二次项和常数项，求得,bc的值.（2）利用函数()gx的导数，求得函数的单调区间.【详解】解：(1)()32fxxbxcx=++()2'32fxxbxc=++()()()()()(

)32232'3232gxfxfxxbxcxxbxcxbxcbxc=−=++−++=+−+−−3b=，所以()00g=得0c=.(2)由（1）知()36gxxx=−，从而，当()'0gx＞时,2x−＜或2x＞，当()'0gx＜时,由此可知22x−＜＜,(),2−−和()2,+是函数g

(x)的单调递增区间；()2,2−是函数g(x)的单调递减区间.【点睛】本小题主要考查由函数是奇函数求函数的解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题.20.已知四棱柱1111ABCDABCD−，底面ABCD是正方形，1AA

⊥平面ABCD，12AAAB=，P是侧棱1CC上的一点．（1）求证：不论P在侧棱1CC上何位置，总有BDAP⊥；（2）若113CCCP=，求平面1ABP与平面ABCD所成二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）3cos7=

【解析】【分析】（1）证明BD⊥平面11ACCA，BDAP⊥即得证；（2）建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，取1AB=，12AA=，43CP=，利用向量法求平面1ABP与平面ABCD所成二面角的余弦值．【详解】（1）由题设易得

BDAC⊥，1BDAA⊥，1ACAAA=∩,1ACAA，平面11ACCABD⊥平面11ACCAAP，平面11ACCA．所以BDAP⊥.（2）建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，取1AB=，12AA=，43CP=，由题得A(1,0,0)，14(1,1

,2),P(0,1,)3B，所以14(0,1,2),(1,1,)3ABAP==−,设平面1ABP的法向量(),,mxyz=，所以120403mAByzmAPxyz=+==−++=平面1AB

P的法向量()2,6,3m=−，平面ABCD的法向量()0,0,1n=，所以33cos,749mn−==−．由于所求二面角为为锐角，所以3cos7=．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21.椭圆()222210xyaba

b+=的离心率为12而且过点31,2，其长轴的左右端点分别为A，B，直线:3220lxym−+=交椭圆于C，D两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AD，CB的斜率分别为1k，2k，若122kk=，求m的值．【答案】（1）22143xy+=（2）1m=【解析

】【分析】（1）解方程12ca=，221914ab+=，222abc=+即得椭圆方程；（2）设()11,Cxy，()22,Dxy，联立直线和椭圆方程得()1212103120xxxx+++=,代韦达定理即得解.【

详解】（1）由题得12ca=，221914ab+=，222abc=+，解之得2a，=3b=，221143xyc=+=．（2）联立直线和椭圆方程得22223220,33303412xymxmxmxy−+=++−=+=，由题得2012m，．

设()11,Cxy，()22,Dxy，所以12xxm+=−，21233mxx−=，由题得()2,0A−，()2,0B，因为()()222221122112212224222yykkyxyxxx==−=++−，将(

)2211344yx=−，()2222344yx=−代入上式得()1212103120xxxx+++=，从而有()2103120,1mmm−+−+==或9．∵212m，∴1m=．【点睛】本题主要考查椭

圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.22.已知函数()()2ln,fxaxxbxaxab=−−R．（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为2210xy++=，求a，b的值；（2）当0a

，12b=时，对()12,1,xxe且12xx，总有()()12123fxfxxx−−，求a的取值范围．【答案】（1）1a=，12b=．（2）3,0ae−【解析】【分析】（1）由题得()()31211ff=−=−，解方程组即得解；（2）等价于函数()()3hxfxx=

+在区间()1,e上单调递增，等价于()ln0hxaxxe=−+在()1,e上恒成立，等价于3lnxax−在()1,e上恒成立，再利用导数求函数的最值即得解.【详解】（1）()0,x+，()ln2fx

axbx=−，由切线12yx=−−得()()3311221121fbaafb=−−−=−==−−=−，12b=．（2）当0a，12b=时，()lnfxaxx=−．易知()1,xe时，()(

)0fxfx在区间()1,e上递减．不妨设121xxe，则有()()12fxfx，于是()()()()()()()1212211122123333fxfxfxfxxxfxxfxxxx−−−++

−函数()()3hxfxx=+在区间()1,e上递增()ln0hxaxxe=−+在()1,e上恒成立3lnxax−在()1,e上恒成立．令()3lnxgxx−=，则()()23ln1lnxxgxx−+=．又令3ln1yxx=−+，则23xyx−=．()1,xe时30ln1

yyxx=−+单调递减，()()()300yyegxgxe=单调递增，()()3gxgee=−．故3ae−．综上，得3,0ae−．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.