【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三10月月考数学（理）试题含答案.docx，共(14)页，415.504 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学201---2019学年度9月份考试高三学年数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.设集合}7|{2xxxA=，}1725|{=xxB，则BA中整数元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62.下面是关于

复数iz−=12的四个命题::，，的共轭复数为i+−1，的虚部为，其中真命题为()A．23,ppB．12,ppC．24,ppD．34,pp3．“2)4kkZ=−（”是“2cos2=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知：1tanlog,

,1coslog1cos2cos1sin===cba，则cba,,的大小关系为（）A．cbaB．cbaC．cabD．abc5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊

食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃

的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）A．cba,,依次成公比为2的等比数列，且750=aB．cba,,依次成公比为

2的等比数列，且750=cC．cba,,依次成公比为21的等比数列，且750=aD．cba,,依次成公比为21的等比数列，且750=c6.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为()A.16B.256C.D.7．某几何体的三视图

如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若APxAByAD=+,则实数对（x，y）可以是（）3,2ab==a3log6266561A.12,33B.

13,44−C.31,55D.35,779.给定方程：1()sin102xx+−=，给出下列4个结论：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(,0

)−内有且只有一个实数根；④若0x是方程的实数根，则01x−.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，()A.9B.C.D.11.已知函数)0()sin(2)(+=xxf

满足下面三个条件：2)4(=f，0)(=f，在)3,4(上具有单调性。那么的取值共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个ABC226,ABACBABCBA===PABC222PAPBPC++APBC=9−272272−12.若存在两

个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知函数()tan(0)fxkxk=的最小正周期为2，则22sincos1212kk−=.14.已知a，b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c

满足()c+a=c+b()R，则|c|的最小值为．15.若直线l是曲线y＝ex-2的切线，也是曲线y＝ex－1的切线，则直线l的方程为________.16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数

φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充

要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有

真命题的序号)三、解答题（写出必要的步骤或证明过程，只给出结论不得分）17.（10分）已知直线l的参数方程为24,222xtyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos=，

直线l与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP的面积的最大值.18.（12分）在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且22cossin212BCA++=.（1）求A；（2

）设232a=−，ABC的面积为2，求bc+的值.19.(12分)已知向量a＝(2sin(ωx＋2π3)，2)，b＝(2cosωx,0)(ω>0)，函数f(x)＝a·b的图象与直线y＝－2＋3的相邻

两个交点之间的距离为π.(1)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[0，m](m>0)上至少含有10个零点，求m的最小值．20.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名

高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165,180)的概率；（3）

以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165,180)学生的人数，求X的分布列及数学期望.21．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存

在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.[来源:学&科&网]22.已知函数()22lnfxxxax=+−.（1）当5a=时，求()fx的单调区间；（2）设函数()fx有两个极值点1212,,xxx

x且2ex,若()()12fxfxm−恒成立，求实数m的取值范围.参考答案（理科数学）一、选择题1-5BCAAD6-10DADCB11--12DD二、填空题13、12−14、2215.x-2y-1+ln2=016.④17.解：（1

）由4cos=得24cos=，所以2240xyx+−=，所以圆C的直角坐标方程为22(2)4xy−+=.将直线l的参数方程代入圆:C22(2)4xy−+=，并整理得2220tt+=，解得10t=，222t=−.所以直线l被圆C

截得的弦长为12||22tt−=.（2）直线l的普通方程为40xy−−=.圆C的参数方程为22cos,2sin,xy=+=（为参数），可设曲线C上的动点(22cos,2sin)P+，则点P到直线l的距离|22cos2sin

4|2d+−−=|2cos()2|4=+−，当cos()14+=−时，d取最大值，且d的最大值为22+.所以122(22)2222ABPS+=+，即ABP的面积的最大值为22+.18.（12分）解：（1）因为22cossin212BCA++=，所以()1cossin

21BCA+++=，所以()cossin20BCA++=，所以cos2sincos0AAA−+=又因为ABC为锐角三角形，所以12sinA=，所以=30A（2）因为1sin22SbcA==，所以8bc=又因为2222cosabcbcA=+−

，所以221248383bc+−=+−，所以2216bc+=，故()222242bcbcbcbc+=+=++=19.(12分)解(1)函数f(x)＝a·b＝4sin(ωx＋2π3)cosωx＝[4×(－1

2)sinωx＋4×32cosωx]cosωx＝23cos2ωx－sin2ωx＝3(1＋cos2ωx)－sin2ωx＝2cos(2ωx＋π6)＋3，.................4分由题意得T＝π，∴2π2ω＝π，∴ω＝1，故f(x)＝2co

s(2x＋π6)＋3.令2kπ－π≤2x＋π6≤2kπ(k∈Z)，得kπ－7π12≤x≤kπ－π12(k∈Z)，∴y＝2cos(2x＋π6)＋3的单调递增区间为[kπ－7π12，kπ－π12](k∈Z)．当k＝1时

，函数的单调递增区间为[5π12，11π12]．当k＝2时，函数的单调递增区间为[17π12，23π12]．∴函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为[5π12，11π12]，[17π12，23π12]

．.............8分(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位，得到函数y＝g(x)＝2cos2x＋3的图象．令g(x)＝0，得x＝kπ＋5π12或x＝kπ＋7π12，k∈Z，………………10分∴函数g(x)在每个周期内恰好有两

个零点，若y＝g(x)在[0，m](m>0)上至少含有10个零点，则m不小于第10个零点的横坐标即可，∴m的最小值为4π＋7π12＝55π12.........12分20.（12分）解：（1）设高一女学生人数为x，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别

为40，30，则7004030xx−=，解得300x=.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在[165,180)的人数为5141363142+++++=，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在[165,180)的概率为423705

=.因此，可估计该校学生身高在[165,180)的概率为35.（3）由题意可得X的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在[165,180)的概率为13，男生身高在[165,180)的概率为45.所以412(0)(1)(1)5315PX==−−=，41419(1)

(1)(1)535315PX==−+−=，414(2)5315PX===.所以X的分布列为：所以9417()012151515EX=++=.21.（12分）（Ⅰ）证明：由已知，得，∵，，又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，

∴平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即[来源:Z+xx+k.Com]取，则．设平面的法向量为，则即取，则．若

平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．[22222.（12分）解：（1）()()()()22122252'250xxxxfxxxxxx−−−+=+−

==，令()'0,2fxx或102x，()fx的单调增区间为()10,,2,2+；单调减区间为1,22.（2）()2222'2xaxfxxaxx−+=+−=，因为函数()fx有两个极值点12,xx，所以12,xx是方程()'0fx=的两个根，即，所以是12

,xx方程2220xax−+=的两个根，所以有()121212211,1,2,2axxxxaxxxx+===+=，∴()()()()22121112222ln2lnfxfxxaxxxaxx−=−+−−+()()()221212122lnlnxxaxxxx=−−−+−()()22

22222221121221111221122ln2ln2lnxxxxxxxxxxxx=−−−+=−+=−+令21xx=，则210xe，设()2112ln0gxxxxxe=−+，∴()

()2222211221'10xxxgxxxxx−−+−=−−+==−，∴()gx在210,e上单减，∴()222114gxgeee=−−，故2214mee−−.222222.来2222.源:学。