【文档说明】河北省保定市2021届高三上学期摸底考试数学答案.docx，共(4)页，144.143 KB，由小赞的店铺上传

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2020高三摸底数学试题参考答案一、单选题1-4CBAC5--8CBBA二、选择题9.AD10.BCD11.AD12.BCD三、填空题13.43−；14.3；15.116.-12四、解答题17.解：（1）1tan,0cossin==−=⊥xxxn

mnm，……………（3分）由2,0x，所以4=x…………（4分）（2）=−==12cossincosxxnmnm)4sin(−x………………………（6分）)22,22(cos,44420−−−xx………………………（8分）(

),0，由于余弦函数图象得43,4………………………（10分）18.（1）解：设等比数列na的公比为q选①；0)1)(2(,6)1(223213=−+=++=++=qqqqaaaS，()122,2,1−−=−=nnaqq()nnna211−=−…

………………（5分）选②；711)1)(1(1111,133333636−=+=−−+=−−−−=qqqqqqqqSSq，()122,2−−=−=nnaq,()nnna211−=−……………………（5分）选③；042,42,42341121523=+−+=+=qqqaqaqa

aaa，0)22)(2(2=+−+qqq，()122,2−−=−=nnaq()nnna211−=−………（5分）（2）()nnnnnnab211=−=−……………………………………（6分）132

32122)1(222122232221++−+++=++++=nnnnnnnTnT………………………（9分）两式相减得，22)1(22222222111132+−=−−=−++++=−++++nnnnnnnnTnnT………（12分）19.解：（

1）0sinsinsincoscos222=++−CBCBA，0sinsinsin)sin1()sin1(222=++−−−CBCBA0sinsinsinsinsin222=++−CBCAB，……………（2分

）0222=++−bccab，……………（4分）212cos222−=−+=bcacbA32=A……………………………………（6分）（2）,3432sin22,2,32====RaA分）9（………………)3sin(34)cos23si

n21(34)sin21cos23(sin34))3sin((sin34)sin(sin2+=+=−+=−+=+=+BBBBBBBBCBRcb1)3sin(23,3233,30++BBB，3342+

cb33424+++cba，即ABC周长的取值范围为+33424，。………（12分）20.解：（1）由题意得，,7500%)501(50001tta−=−+=tataannn−=−+=+23%)

501(1.…….……（2分）当时即037500225001−=−ttat232323221=−−=−−+tatatatannnn…………（4分）tan2−是以tta3750021−=−为首项，23为公比的等比数列。…………

…（5分）当时即0225001=−=tattan2−不是等比数列……………（6分）（2）当1500=t时，由（1）知，12330003000−=−nna……………（8分）210003000)23(30001+=−mm

a，即6231−m，……………（10分）法一：易知xy=23单调递增，又632243)23(,61681)23(54==，51−m，6m，m的最小值为6。…………………………（12分）法

二：42.41761.07781.03010.04771.04771.03010.02lg3lg3lg2lg23lg6lg6log123=−+−+==−m，6m，m的最小值为6。…………………………（12

分）21.解：（1）由题意得2,12==pp，抛物线的方程为xy42=。………………（4分）（2）设直线MN方程为：),(),,(2211yxNyxMcmyx，+=，联立=+=xycmyx42得0442=−−cmyy，−==+

cyymyy4402121……………（6分）以MN为直径的圆过点P，1,2−==NPMPkkMPN………………（7分）2414212121111+=−−=−−=yyyxykMP，同理242+=ykNP……………………………（8分）1242421−=

++yy，即0164)(22121=++++yyyy，52,02084+==++−mcmc……………………………（10分）验证0]4)1[(16)52(16)(16222++=++=+=mmmcm5)2(52++=++=+=ymmmycmyx，直线MN经过定点()2,5−。

…………………………………………………（12分）22.解：（1）当2=时，xexfxln2)(2−=，2)1(ef=，22)1(,22)(2'2'−=−=efxexfx，切线方程为)1)(22(22−−=−xe

ey，即02)1(222=+−−−eyxe………………………………………（3分）（2）当1=时，xexfxexfxx2)(,ln2)('−=−=，易知)('xf在()+,0单调递增，且02)1(,04)21(''−=−=efef，)('

xf存在唯一零点1,210x，020xex=满足且当()0,0xx时，)(,0)('xfxf单调递减，当()+，0xx时，)(,0)('xfxf单调递增。对020xex=两边取对数，得：00ln2lnxx−=02ln242

ln22222ln222ln2)()(000000min0−=−−+=−==xxxxxexfxfx)(xf无零点。………………………………………（7分）（3）由题意得，xxxex−−2

ln2，即22lnxxxex++，即2lnln2xexexx++，易知函数xeyx+=单调递增，2lnxx，…（9分）xxln2，令xxxhln2)(=，则2'ln22)(xxxh−=，令0)('=xh得ex=，列表得，eeehxh22)()(max

==，.………………………………………（12分）x()e,0e()+,e)('xh+0−)(xh单调递增极大值单调递减