【文档说明】三角函数诱导公式讲义-2023届高三数学一轮复习含解析【高考】.docx，共(5)页，139.219 KB，由管理员店铺上传

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1高三数学第一轮复习专题三角函数诱导公式诱导公式基本思路：★★求任意角三角函数值⎯⎯→求00[0,360)三角函数值⎯⎯→求锐角三角函数值。一．第一组诱导公式：公式一：sin(2)sin,cos(2)coskk+=+=公式一实现了把求任意角三角函数

值⎯⎯→求00[0,360)三角函数值。下一步是把求00[0,360)三角函数值⎯⎯→求锐角三角函数值。设00[0,90)，为终边与x轴夹角。00[0,360)00000000000,[0,90)180,[90,180)

180,[180,270)360,[270,360)−=+−即可通过锐角表示出来。设角终边与单位圆交于(,)Pxy。1．0180−与：终边关于y轴对称。0180−终边与单位圆交于1(,)Pxy−()()00sin180si

n,cos180cosyx−==−=−=−故()()00sin180sin()sin,cos180cos()cos−=−=−=−=−2．0180+与：终边关于原点对称。0360−0180+0180−2

0180+终边与单位圆交于2(,)Pxy−−()()00sin180sin,cos180cosyx+=−=−+=−=−故()()00sin180sin()sin,cos180cos()cos

+=+=−+=+=−3．−与：终边关于x轴对称。−终边与单位圆交于3(,)Pxy−()()sinsin,coscosyx−=−=−−==故()()sinsin,coscos−=−−=二．第二组诱导公式：设[0,)2，为终边与y轴夹角

。[0,2),[0,)22,[,)2233,[,)2233,[,2)22−+=−+1．2−与：终边关于直线yx=对称。设角终边与单位圆交于(,)Pxy。则2−终边与单位圆交于(,)P

yx。sincos,2cossin2xy−==−==故sincos,cossin22−=−=32+32−2+2−32．2

+与：因sinsinsincos,222coscoscossin222+=−−=−=+=−−=−−=−故sincos,

cossin22+=+=−3．32−与：因3sinsinsincos,2223coscoscossin222−=+−=−−=−−=

+−=−−=−故33sincos,cossin22−=−−=−4．32+与：因3sinsinsincos,2223coscoscossin222+=++=−+=

−+=++=−+=故33sincos,cossin22+=−+=三．诱导公式规律总结：★★★★()()()()s

insin,coscossinsin,coscossin()sin,cos()cos−=−=−+=−+=−−=−−=22=4sincos,cossin22sincos,cossin2233sincos,cossin2

233sincos,cossin22−=−=+=+=−−=−−=−+

=−+=122，3规律：首先消掉整圈，化为322、、三种形式，然后再用诱导公式。注意：诱导公式都是sin2k或cos2k的形式，不是这种形式要化为这种形式。例如：★★sinsincos22−

=−−=−。也可这样变形：3sinsin2sincos222−=−+=+=−第一组、第二组诱导公式可统一概括为：“奇变偶不变，符号看象限”。①“奇、偶”指的是2

的奇数倍或偶数倍；sin2k②“变”与“不变”指函数名称的改变与不变（正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切）；③“符号看象限”指的是符号为把看成锐角时原函数所在象限。需要单独

记忆的重要诱导公式：（1）()()sinsin,coscos−=−−=三角函数的奇偶性；（2）()()sinsin,coscos−=−=−互补，三角形中使用；例如，()()sinsinsinABCA

BCC+=−=在中，；000013sin150sin30,cos150cos3022===−=−。（3）sincos,cossin22−=−=互余，直角三角形中使用；例如，5000013sin30cos60,sin60cos3022====。sinco

s63sincos44sincos36+=−+=−+=−互余运算★★★