【文档说明】三角函数诱导公式讲义-2023届高三数学一轮复习含解析.docx，共(5)页，137.751 KB，由envi的店铺上传

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高三数学第一轮复习专题三角函数诱导公式诱导公式基本思路：★★求任意角三角函数值⎯⎯→求00[0,360)三角函数值⎯⎯→求锐角三角函数值。一．第一组诱导公式：公式一：sin(2)sin,cos(2)coskk+=+

=公式一实现了把求任意角三角函数值⎯⎯→求00[0,360)三角函数值。下一步是把求00[0,360)三角函数值⎯⎯→求锐角三角函数值。设00[0,90)，为终边与x轴夹角。00[0,360)00000000000,[

0,90)180,[90,180)180,[180,270)360,[270,360)−=+−即可通过锐角表示出来。设角终边与单位圆交于(,)Pxy。1．0180−与：

终边关于y轴对称。0180−终边与单位圆交于1(,)Pxy−()()00sin180sin,cos180cosyx−==−=−=−故()()00sin180sin()sin,cos180cos()cos−=−=−=−=−2．0180+与：终

边关于原点对称。0360−0180+0180−0180+终边与单位圆交于2(,)Pxy−−()()00sin180sin,cos180cosyx+=−=−+=−=−故()()00sin180sin()sin,cos180cos()cos

+=+=−+=+=−3．−与：终边关于x轴对称。−终边与单位圆交于3(,)Pxy−()()sinsin,coscosyx−=−=−−==故()()sinsin,coscos−=−−=二．第二组诱导公式：设[0,)2，为终边与y轴夹角。[0,2)

,[0,)22,[,)2233,[,)2233,[,2)22−+=−+1．2−与：终边关于直线yx=对称。设角终边与单位圆交于(,)P

xy。则2−终边与单位圆交于(,)Pyx。sincos,2cossin2xy−==−==故sincos,cossin22−=−=32+32−2+2

−2．2+与：因sinsinsincos,222coscoscossin222+=−−=−=+=−−=−−=−故sincos,cossin22

+=+=−3．32−与：因3sinsinsincos,2223coscoscossin222−=+−=−−=−

−=+−=−−=−故33sincos,cossin22−=−−=−4．32+与：因3sinsinsincos,2223coscoscossin222

+=++=−+=−+=++=−+=故33sincos,cossin22+=−+=三．诱导公式规律总结：★★★★()()()()

sinsin,coscossinsin,coscossin()sin,cos()cos−=−=−+=−+=−−=−−=22=sincos,cossin22sincos,cossin2233sincos,

cossin2233sincos,cossin22−=−=+=+=−−=−−=−

+=−+=122，3规律：首先消掉整圈，化为322、、三种形式，然后再用诱导公式。注意：诱导公式都是sin2k或cos2k的形式，不是这种形式要化为这种

形式。例如：★★sinsincos22−=−−=−。也可这样变形：3sinsin2sincos222−=−+=+=−第一组、第二组诱导公

式可统一概括为：“奇变偶不变，符号看象限”。①“奇、偶”指的是2的奇数倍或偶数倍；sin2k②“变”与“不变”指函数名称的改变与不变（正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切）；③“符号看象限”指的是符号为把看成锐角时原函数所在象限。需要单独记忆的重要诱导公式：（1）

()()sinsin,coscos−=−−=三角函数的奇偶性；（2）()()sinsin,coscos−=−=−互补，三角形中使用；例如，()()sinsinsinABCABCC+=−=在中，；000013sin150si

n30,cos150cos3022===−=−。（3）sincos,cossin22−=−=互余，直角三角形中使用；例如，000013sin30cos60,sin60cos302

2====。sincos63sincos44sincos36+=−+=−+=−互余运算★★★