【文档说明】河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题答案.docx,共(5)页,323.447 KB,由管理员店铺上传
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邢台一中2022-2023学年上学期期末考试高二年级数学试题参考答案一、单项选择题:1-4.BABC5-8DDCD二、多项选择题:9.ACD;10.ABD;11.BD;12.BCD.三、填空题:13.6−;14.2(答案不唯一,只要满足13q即可);15.3;16.101
221024142+(写成10122210122+−也给满分)。四、解答题:17解:(1)解:设{}na的公差为d,由题意得3242722222SSSaaa=+−=------------------2分即11121112(33
)(2)(46)2(6)()(21)adadadadadad+=+++−+=++,,解得132ad==,,----------------4分所以1(1)3(1)221naandnn=+−=+−=+.----------------5
分(2)证明:222222111111[](21)(23)8(21)(23)nnnnnbaannnn+++===−++++,----------7分所以222222211111111111[][]83557(21)(23)89(
23)72nTnnn=−+−++−=−+++.---------------10分18.解:(1)将(3,5)M−代入1C方程得:925180m+−+=,16m=−,------------1分
故圆1C方程为:226160xyx+−−=,即:22(3)25xy−+=,故圆1C的圆心为1(3,0)C,半径为5.-----3分设1(3,0)C关于直线:10lxy−+=对称的点为2(,)Cab,则
1331022baab=−−+−−=,解得:12ab==。故圆2C的方程为22(1)(2)25xy−+−=。------------6分(2)因为过点(2,4)P−−的直线l被圆2C截得的弦长为8,故圆心2(1,2)C
到直线l的距离为22543d=−=。------------8分当直线l的斜率不存在时,其方程为2x=−,符合题意;----------9分当直线l的斜率存在时,其方程为4(2)ykx+=+,即240kxyk−+−=,故圆心2(1,2)C到直线l的距离为22224
3211kkkdkk−+−−==++,------------10分依题意23231kk−=+,解得:34k=,此时直线l的方程为364044xy−+−=,即34100xy−−=。综上,直线直线l的方程为2x=−或
34100xy−−=。----------------12分19.解:(Ⅰ)抛物线24xy=−的焦点为(0,1)−,故椭圆C的下顶点是(0,1)−----------1分由题设,2221,3,2.bcaabc===+解得224,1
.ab==所以椭圆C的方程为2214xy+=.………4分(Ⅱ)设00(,)Pxy为椭圆C上一点,则有1224PFPFa+==.---------------5分由1PF,PM,2PF成等差数列,得24P
M=,0,即2.PM=------7分由(1,0)M,则2200(1)PMxy=−+.又00(,)Pxy在椭圆C上,有220014xy+=,故22222200000003342(1)(1)1=22()44433xPMx
yxxxx=−+=−+−−+=−+,-------9分因为0[2,2]x−,所以当043x=时,min2633PM==;当02x=−时,max344234PM=++=6[,3]3PM,即26[,3]3,所以2[,6]3,
所以实数的取值范围是2[,6]3-----------12分20.解:(1)证明:在图1中,过C作CHAB⊥于H,易知13,22BHAH==,2232CHCBBH=−=,223ACCHAH=+=222ABACBC=+Q,故BCAC⊥.折起后图2中BCAC⊥不变,-----3分
又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC平面ABCAC=,BC⊥平面ADC,而AD平面ADCBCAD⊥。---------5分注:也可先建立坐标系,通过0ADBC=uuuruuur来证明。(2)取AC中点F,连接,DFFE,易得,,FAFEFD两两垂直,以,,FAFEFD所在
直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则1133(0,,0),(0,0,),(,0,0),(,0,0)2222EDAC−--------7分∴31(,0,)22DA=−uuur,31022CD=(,,),31(,,0)
22CE=设(,,)nxyz=为平面CDE的一个法向量,则00nCDnCE==,即3102231022xzxy+=+=,取1x=,有(1,3,3)n=−−.----------10分31(1,3,3)(,0,)32122cos,7717nDA−−−==−=−
ruuur,----------11分∴直线AD与平面CDE所成的角的正弦值为217.-------------12分21.解:(1)由21nnnTa+=得:当2n时,211nnnTa−−=,两式相除得:121nnnnna
aa+−=,即11nnnnaa−−=,-----------2分两边取对数得:1(1)lglgnnnana−−=,亦即1lglg1nnaann−=−,故数列lg{}nan是常数列,-----------4分lglg31nan=,lglg3lg3nnan==,3
nna=。--------------6分(2)33loglog3nnnban===,3nnnabn=。----------------7分231132333(1)33nnnRnn−=++++−+L23413132333(1)33nnnRnn+=++++−+L
----------------9分两式相减得231113(31)32323333333222nnnnnnnRnn+++−−−=++++−=−=−L-------11分1233344nnnR+−=+-----
------------12分22.解:(1)椭圆221123xy+=的右顶点为(23,0),故双曲线C的右焦点为(23,0),------1分双曲线()2222:10,0xyEabab−=的渐近线为0bxay=,----------2分依题意22221223
3abbab+==+解得:2239ab==,故双曲线C的方程为22139xy−=--------------4分(2)①当直线MN的斜率不存在时,则可设()()00,,,MnyNny−,代
入22139xy−=,得22039yn=−,则002201222333123122(2)(2)yynkknnnny−−−−−====−−−−,即220nn−+=,解得2n=或1n=−,当2n=时,MN过点()2,3P,不合
题意;当1n=−时,直线MN的方程为1x=−,它与双曲线C不相交,不合题意。-------------6分②当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程ykxm=+代入22139xy−=,整理得,()22232(09)k
xkmxm+−−−=,设()()1122,,,MxyNxy,则212122229,33kmmxxxxkk++==−−−,由()()22222Δ(2)43,9390kmkmmk=−−+++,------------8分()()()22121212121212
1212123(3)33331222224kxxkmxxmyykxmkxmkkxxxxxxxx+−++−−−+−+−====−−−−−++所以,()()()2212121322310kxxkmkxxmm−+−+++−−=,即()()22222921()3
2231033mkmkkmkmmkk+−−+−++−−=−−,整理得2243)02(233mkmkm−−+−=即()()223230kmkm−++−=,--------------10分所以2230km−+=或230km+−=,若22
30km−+=,则232km+=,直线AB化为232kykx+=+,即()312ykx−=+,过定点31,2−;若230km+−=,则32mk=−,直线AB化为32ykxk=+−,即3(2)ykx−=−,它过点(2,3)P,舍去。综上,直线AB恒过定点31,2
−-------------12分