【文档说明】河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题答案.docx，共(5)页，323.447 KB，由小赞的店铺上传

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邢台一中2022-2023学年上学期期末考试高二年级数学试题参考答案一、单项选择题：1-4.BABC5-8DDCD二、多项选择题：9.ACD；10.ABD；11.BD；12.BCD.三、填空题：13.6−；14.2（答案不唯一，只要满足13q即可）；15.3；16.

101221024142+（写成10122210122+−也给满分）。四、解答题：17解：（1）解：设{}na的公差为d，由题意得3242722222SSSaaa=+−=------------------2分即11121

112(33)(2)(46)2(6)()(21)adadadadadad+=+++−+=++，，解得132ad==，，----------------4分所以1(1)3(1)221naandnn=+−=+−=+．----------------5分（2）证明：222222111

111[](21)(23)8(21)(23)nnnnnbaannnn+++===−++++，----------7分所以222222211111111111[][]83557(21)(23)89(23)72nTnnn=−+−++−=−+++．--

-------------10分18.解：（1）将(3,5)M−代入1C方程得：925180m+−+=，16m=−，------------1分故圆1C方程为：226160xyx+−−=，即：22(3)25xy−+=，故圆1C的圆心为1(3,0)C，半径为5.-----3分设1(3,0)C关于直

线:10lxy−+=对称的点为2(,)Cab，则1331022baab=−−+−−=，解得：12ab==。故圆2C的方程为22(1)(2)25xy−+−=。------------6分（2）因为过点(2,4)P−−的直线l被圆2C截得的弦长为8，故圆心2(1,

2)C到直线l的距离为22543d=−=。------------8分当直线l的斜率不存在时，其方程为2x=−，符合题意；----------9分当直线l的斜率存在时，其方程为4(2)ykx+=+，即240kxyk−+−=，故圆心2(1,2)C到直线l的距离为222243211kkk

dkk−+−−==++，------------10分依题意23231kk−=+，解得：34k=，此时直线l的方程为364044xy−+−=，即34100xy−−=。综上，直线直线l的方程为2x=−或34100xy−−=。----------------1

2分19.解：（Ⅰ）抛物线24xy=−的焦点为(0,1)−，故椭圆C的下顶点是(0,1)−----------1分由题设，2221,3,2.bcaabc===+解得224,1.ab==所以椭圆C的方程为2214xy+=.………4分（Ⅱ）设00(,)

Pxy为椭圆C上一点，则有1224PFPFa+==．---------------5分由1PF，PM，2PF成等差数列，得24PM=，0，即2.PM=------7分由(1,0)M，则2200(1)PMxy=−+.又00(,)Pxy在椭圆C上，有2

20014xy+=，故22222200000003342(1)(1)1=22()44433xPMxyxxxx=−+=−+−−+=−+，-------9分因为0[2,2]x−，所以当043x=时，min2633PM==；当02x=−时，max344234PM=++=6[,3]3PM

，即26[,3]3，所以2[,6]3，所以实数的取值范围是2[,6]3-----------12分20．解：（1）证明：在图1中，过C作CHAB⊥于H，易知13,22BHAH==，2232CHCBBH=−=,223ACCHAH=+=222ABACBC

=+Q,故BCAC⊥.折起后图2中BCAC⊥不变，-----3分又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC平面ABCAC=，BC⊥平面ADC，而AD平面ADCBCAD⊥。---------5分注：也可先建立坐标系，通过

0ADBC=uuuruuur来证明。（2）取AC中点F，连接,DFFE，易得,,FAFEFD两两垂直，以,,FAFEFD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1133(0,,0),(0,0,),(,0,0),(,0,0)2222EDAC−---

-----7分∴31(,0,)22DA=−uuur，31022CD=（，，），31(,,0)22CE=设(,,)nxyz=为平面CDE的一个法向量，则00nCDnCE==，即3102231022xzxy+=+=，取1x=，有(1,3,3)n=−−.----------

10分31(1,3,3)(,0,)32122cos,7717nDA−−−==−=−ruuur，----------11分∴直线AD与平面CDE所成的角的正弦值为217.-------------12分21.解：（1）由21nnnTa+=得：当2n时，211nnnTa−−=，两式相除得：121

nnnnnaaa+−=，即11nnnnaa−−=，-----------2分两边取对数得：1(1)lglgnnnana−−=，亦即1lglg1nnaann−=−，故数列lg{}nan是常数列，-----------4分lglg31nan=，lglg3lg3nnan==，3n

na=。--------------6分（2）33loglog3nnnban===，3nnnabn=。----------------7分231132333(1)33nnnRnn−=++++−+L234

13132333(1)33nnnRnn+=++++−+L----------------9分两式相减得231113(31)32323333333222nnnnnnnRnn+++−−−=++++−=−=−L------

-11分1233344nnnR+−=+-----------------12分22.解：（1）椭圆221123xy+=的右顶点为(23,0)，故双曲线C的右焦点为(23,0)，------1分双曲线()2222:10,0xyEab

ab−=的渐近线为0bxay=，----------2分依题意222212233abbab+==+解得：2239ab==，故双曲线C的方程为22139xy−=--------------4分（2）①当直线MN的斜率不存在时，则可设

()()00,,,MnyNny−，代入22139xy−=，得22039yn=−，则002201222333123122(2)(2)yynkknnnny−−−−−====−−−−，即220nn−+=，解得2n=或1n=−，当2n=时，MN过点()2,3P，不合题意

；当1n=−时，直线MN的方程为1x=−，它与双曲线C不相交，不合题意。-------------6分②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程ykxm=+代入22139xy−=，整理得，()22232(0

9)kxkmxm+−−−=，设()()1122,,,MxyNxy，则212122229,33kmmxxxxkk++==−−−，由()()22222Δ(2)43,9390kmkmmk=−−+++，------------8分()()()22121212

1212121212123(3)33331222224kxxkmxxmyykxmkxmkkxxxxxxxx+−++−−−+−+−====−−−−−++所以，()()()2212121322310kxxkmkxxmm−+−+++−−=，即()()22222921()322310

33mkmkkmkmmkk+−−+−++−−=−−,整理得2243)02(233mkmkm−−+−=即()()223230kmkm−++−=，--------------10分所以2230km−+=或230km+−=，若2230km−+=，则232km+=，直线AB化为

232kykx+=+，即()312ykx−=+，过定点31,2−；若230km+−=，则32mk=−，直线AB化为32ykxk=+−，即3(2)ykx−=−，它过点(2,3)P，舍去。综上，直线AB恒过定点31,2−-

------------12分