【文档说明】黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高一上学期期末考试 数学.docx，共(4)页，426.781 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2020级高一上期末考试数学试题总分150分时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.0sin240的值为A.12−B.32−C.32D.122..已知集合|,4Mxxk

kZ==+，集合|,24kNxxkZ==−，则MN=A．MB.NC.D.R3.已知1tan3=，则sincos=A．310B．103C．310−D.10-34.下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是A.(

)lg||fxx=B.1()fxx=C.()2xxeefx−−=D.3()fxx=−5.若1sin()43+=，则sin2=A．79B．13C．79−D.13−6.已知函数()|lg|fxx=，若1()3af=，1()4bf=，(5)cf=，则A．a

bcB．bcaC．bacD.cab7.在ABC中，4A“”是“2sin2A”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数3()81ln+382xfxx−=−的零点所在的区间为A.(1e，1)B.(1，2)C.(2

,)eD.(,3)e9.函数2212sincosxx+的最小值为A．83B．3C．3+22D.2210.已知函数12,0()21,0xexfxxxx−=−−+，若关于x的方程2()3()

0()fxfxaaR−+=有8个不等的实数根，则a的取值范围是A.104（，）B.13（，3）C.（1，2）D.94（2，）二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部

分选对的得3分）11.已知函数()2sin26cos2fxxx=+则下面叙述正确的是A.最小正周期为B.在区间[,]2是增函数C.512x=−是对称轴D.最大值为212.如图，某池塘里的浮萍的面积y（单位：2m）与时间t（单位：月）的关系

为xya=.关于下列说法正确的是A.浮萍每月的增长率为1；B.第5个月时，浮萍面积就会超过230m；C.浮萍每月增加的面积都相等；D.若浮萍蔓延到22m，23m，26m所经过的时间分别是123,,ttt，则123ttt+=.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共

20分）13．函数()2sin1fxx=−的定义域为.14．将函数()2xfx=的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线yx=对称的图象，得到函数()gx，则(31)_______g=.15.函数2()log(3)afxxax=+−在区间[1+，）上单调递增，则实数

a的取值范围_______.16．函数()sin()(0,0)2fxx=+的最小正周期为，且cos2cos0+=.当0,2x时，则函数()fx的对称中心__________;若3

()(0)25f=，则sin值为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）化简求值：（Ⅰ）232sin()cos()122tan()12sin()4−+−++

−+.（Ⅱ）已知,都为锐角，45sin,cos()513=+=，求cos的值.18.（12分）某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为1.2%扩大生产规模，试解答下面的问题：（Ⅰ）写出

第x月该厂家生产的口罩数y（万只）与月数x(个）的函数关系式；（Ⅱ）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（Ⅲ）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：1015161+1.2%1.1271+1.2%1.1961+1.2%1.21（），（

），（）19.（12分）已知函数()cos(2+)+2sincos6fxxxx=，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）用“五点法”做出()fx在区间5,66−的简图.20.（12分）已知函数()22sinsin(+)224xxfx=（Ⅰ）求()fx的单调增区间；（Ⅱ

）当0x时，求函数()fx最大值和最小值.21.（12分）已知函数()xxfxaa−=+，(0,1)aa（Ⅰ）当2a=时，解关于x的方程()2fxa=；（Ⅱ）当01a时，函数()--1xyfx

ma=在[0,)+有零点，求实数m的取值范围.22.（12分）已知函数12,021()23,012xxxefxxe−+=−+（I）求函数()fx的零点；（II）若实数t满足221(log)(log)2(2)ftfft+，求t的取值范围.数学答案一、选择题

123456789101112BAADCABDCDACABD二、填空题14．5{|22,}66xkxkkZ++14.515．2a16.43+3,0310（）；三、解答题17.（10分）（1）（满分5分）解：原式=2

2cossin1+tan()12sin4−−+−……………………1分=222(sincos)+tan()cossin4+−+−……………………2分=sincostan1+cossin1tan++−−−……………………4

分=tan1tan1tan11tan+++−−=0……………………5分（2）（满分5分）解：因为,都为锐角，45sin,cos()513=+=所以312cos;sin(),513=+=……………………2分则coscos()c

os()cossin()sin=+−=+++………………4分5312463=+=13513565.……………………5分18.（12分）（1）解：100(11.2%),xyxN=+……………………4分（2）10个月

后生产的口罩数为10100(11.2%)=112.7+（万只）……………………8分（3）100(11.2%)120x+，由15161+1.2%1.1961+1.2%1.21（），（）知16x=，即16个月以后达到120万只

.……………………12分19.（满分12分）（1）31()cos(2+)+2sincos=cos2sin2sin2622fxxxxxxx=−+31cos2+sin2=sin2)223xxx=+（故函数的最小正周期为（2）20（满分12分）（I）()12sin()4

fxx=+−单调递增区间为3[2,2],44kkkZ−+（II）[0,]x,3[,]444x−−42x−=即34x=时，max21y=+44x−=−即0x=时，min0y=21.（满分12分）（I）1242xx+=，令2xt=，则2410tt−+=

，解得23t=，所以2log(23)x=（II）10xxxaama−+−−=，1xxxmaaa−=+−2111(),01,0xxmaxaa=++时，设1(),1xtta=2()1httt=−+，对称轴为12t=1t时，min()(1)1ht

h==1m22.（满分12分）（1）000ln312()0032+1xxxxxxfxee==−==2分或000ln3231()00+123xxxxxxfxee−=−

=−==4分函数()fx的零点为ln3.5分（2）212(2)21fe=−+，242(2)11fe=−+（一）1t=，时221(log)(log)2(0)1ftfft+==−，满足221(log)(log)2(2)ftfft+，所以1t=6分（二）0x时，0x−12

234()()+12+1+12+1xxxfxfxeee−+−=−−=−，所以1t时，2log0t，222log2144(log)(log)11+11tftftee+=−−+所以2log2tee，所以14t；8分（三）0x时，0x−23124()(

)3+122+1+1xxxfxfxeee−+−=−+−=−+所以01t时，2log0t，222144(log)(log)31+11xftftee+=−+−+所以22log1te+，所以114t.10分综上所述144t

12分