【文档说明】北京市通州区2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，451.838 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2024—2025学年第一学期高三年级期中质量检测数学试卷2024年11月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小

题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|33}Axx=−，集合{|10}Bxx=+，则AB=（）A.3{|}1xx−B.{|31}xx−−C{|1}xx−D.{|3}xx−2.设复数3iz=−，则复数

iz在复平面内对应的点的坐标是（）A(1,3)B.()1,3−C.()1,3−−D.()3,1−−3.下列函数中，在(0,)+上单调递增的是（）A.()1fxx=+B.()2−=xfxC.()lnfxx=−D.1()fxxx=+4.已知角终边经过点(3,)Py−，

且4tan3=，则cos=（）A.35−B.35C.45−D.455.设a，b为非零向量，则“ab⊥”是“abab+=−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.

在ABCV中，π4A=，7π12C=，2b=，则c=（）A.31−B.2C.2D.31+..7.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有3cma的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过mint时剩余的细沙

量为3cmy，且ebtya−=（b为常数），经过8min时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的18，需经过的时间为（）A.8minB.16minC.24minD.26min8.设函数π()sin(0)3fxx=−，已

知0()1fx=−，0π12fx+=，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.49.设集合(,)1,3,2Axyxyxyxy=−+−，则（）A对任意实数a，(2,1)AB.对任意实数a，(2,1)AC.当且仅当1a

时，(2,1)AD.当且仅当0a时，(2,1)A10.已知G是ABCV的重心，过点G作一条直线与边AB，AC分别交于点E，F（点E，F与所在边的端点均不重合），设ABxAE=，ACyAF=，则11xy+的最小值是（）A.1B.43C.2D.4第二

部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()1ln1fxxx=+−的定义域是___________．12.已知向量,ab在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则()aab+=_

_______..13.已知等差数列{}na的首项为4，设其前n项和为nS，且210S=，则过点(,)nPna和2(2,)nQna++，且满足*,N1nn的直线的斜率是________.14.设函数2,1,()4()(2

),1.xaxfxxaxax−=−−①若1a=，则函数()fx的零点个数有________个.②若函数()fx有最小值，则实数a的取值范围是________.15.已知无穷数列{}na满足112a=，31n

nnaaa+=−，给出下列四个结论：①*nN，0na；②数列{}na为单调递减数列；③*nN，使得0na=；④*nN，均有2122nan+.其中正确结论的序号是________.三、解答题共6小题，共85分

.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.已知函数()2sin(π)cosfxxx=−，π()cos26gxx=+.（1）求()fx的最小正周期及π4f的值；（2）直线π0,2xtt=与函数

()fx，()gx的图象分别交于,MN两点，求MN的最大值.17.记ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知222abcab+−=−，sin23sinbCB=.（1）求C及c；（2）再从条

件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABCV存在且唯一，求ABCV的面积.条件①：4b=；条件②：sin3bC=；条件③：3cos2B=.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如

果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.18.已知nS为数列{}na的前n项和，满足21nnSa=−，*nN．数列{}nb是等差数列，且11ba=，246bb+=．（1）求数列{}na和{}nb的通

项公式；（2）设,,,,nnnancbn=为奇数为偶数求数列{}nc的前2n项和．19.设函数3()3fxxaxb=−+，若函数()fx在2x=处取得极小值8.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx在[0,3]上的最大值和最小值，以及相应x的值；（3）证明

：曲线()yfx=中心对称图形.20.已知函数()(2)ln()fxxaxa=−R.（1）当0a=时，求函数()fx的单调区间；（2）证明：当1a=−，曲线()yfx=的切线不经过点(0,0)；（3）当0a时，若曲线(

)yfx=与直线yx=−在区间(1,)+上有两个不同的交点，求实数a的取值范围.21.已知数列{}na的通项公式为[2]nan=（[]x表示不超过实数x的最大整数），数列{}nb的通项公式为1*2()nnbn−=N.（1）写出数列{}na的前6项；（2）

试判断6b与7b是否为数列{}na中的项，并说明理由；（3）证明：数列{}na与数列{}nb公共项有无数多个.是的