【文档说明】河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题答案6.17.docx，共(6)页，177.908 KB，由小赞的店铺上传

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1郑州市2020-2021下期高二文科数学考试评分参考一、选择题题号123456789101112答案BBCABDACBDDA二、填空题13.10；14.64%；15.),29(*292121N=−nnbbbbbbnn备注:

考生不写小括号内容不给分.16.32.25(或者4129).三、解答题17．解:(1)由题意知，)4,6(,)3,2(,)0,5(−=−−==BCABOA，所以)3,3()3,2()0,5(−=−−+=+=ABOAOB……………………

………………1分同理)1,3()4,6()3,3(−=−+−=+=BCOBOC，…………………………………2分由BCAD=，得)4,1(−D,…………………………………………………………4分则点D对应的复数iz41+−=．…………………

…………………………………5分（2）由0=BCAB，得BCAB⊥，即BCAB⊥.∴四边形ABCD为矩形.∴A、B、C、D四点共圆．……………………………………………………………10分18.(选修4-4：坐标系与参数方程）解:（1）因为

曲线E的极坐标方程为ρ2＋ρ2sin2θ＝4．将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，代入上式，得x2＋2y2＝4．所以曲线E的直角坐标方程为12422=+yx;…………………………………………3分又∵曲线E为椭圆,其左顶点坐标为)0

,2(−,2∴直线l的参数方程为:=−−=tytx22222(t为参数)．……………………………………6分（2）设椭圆E的内接矩形在第一象限的顶点为)2(0)sin2,cos2(…………………………………………………………8分∴椭圆E的内接矩形的

周长y为:)sin(64sin24cos8+=+=y(其中62cos,62sin==)………………………………………………………10分∴椭圆E的内接矩形的周长的最大值为64．…………………………………………12分(选修4-5：不等式选讲）解：（1）依题意

，f（x）＝21|x﹣1|﹣|x+1|＝−−−−−−+1,232111,21231,2321xxxxxx…………………2分所以，当1−=x时，1)(max=xf；………………3分函数f（x）的图象如图所示：……………………6分（2）由（1）可知，利用图象法，直线y

＝x﹣6只与f（x）的图像相交于A，由−−=−=,2321,6xyxy解得)3,3(−A……………………………………………………………………………10分故当3x时，直线y＝x﹣6在f（x）图象的上方，即f（x）≤x﹣6，3故解集为)[3,+

．………………………………………………………………………12分19．解：（1）根据所给等高条形图数据，完成2×2列联表如下：晚上白天合计男婴104050女婴203050合计3070100…………………………………………………3分根据等高条形图,在男婴样本中白天出生的频率要高于女婴样本中

白天出生的频率;根据列联表,男婴样本中白天出生的频率为80%,女婴样本中白天出生的频率为60%.因此可以直观得到结论:婴儿的性别和出生时间有关系(二者选其一即可给分)………6分（2）根据（1）中列联表，计算K

2＝2110030705050)10302040(1002=−≈4.7622.706，……………………………11分所以能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别和出生的时间有关．…………………………12分20．(选修4-4：坐标系与参数方程）解:(1)依题意，

因为射线l:)0(33=xxy，故射线l:)0(6=；……………3分因为C1的参数方程为:−=+=ttyttx11，可得曲线C1的普通方程:422=−yx．…………6分（2）曲线C1的方程为422=−yx，故曲线C1的极坐标方程为42cos2=．………7分

4设点A、B对应的极坐标分别为),(,),(21，联立l与1C，得==,42cos,62解得A)6,22(………………………………………9分联立l与2C，得==,sin8,6ρ解得B)6,4(…………

………………………………11分故.22421−=−=AB…………………………………………………………12分(选修4-5：不等式选讲）解：（1）当a＝﹣1时，原不等式可化为9312+++−xxx等价于+−−−−9321,3xxxx或+

++−−9321213xxxx或+++−,9312,21xxxx即25−x或.27x所以不等式的解集是),27()25,(+−−．……………………………6分(每个可给2分)(2)若存在这样的a，使得43)(+++xxx

f的解集中包含[0，1]．即当]1,0[x时,43)(+++xxxf恒成立.…………………………………………7分可得432++++xxax,得12+ax,得2121axa−−−……………………9分所以−−−,021,121aa解得1−=a……………………………………

……………………11分所以存在这样的a，满足1−=a使得43)(+++xxxf的解集中包含[0，1].12分21．解：（1）应该选择模型①．……………………………………………………………1分5理由为:模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中

，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高.故选模型①比较合适．…………………………………………………………………3分(2)由(1)知,选用模型①,xyab=,用两边取对数,得axbyln)(lnln+=令z＝lny，z与温度x可

以用线性回归方程来拟合，则axbzln)(ln+=………………………………………………………………4分0.2916848.48)())((ln81281=−−−===iiiiixxzzxxb……………………………………………6分36.42529.089.2lnln−−=−=bxza………

…………………………………8分于是有lny＝0.29x﹣4.36，所以产卵数y关于温度x的回归方程为36.429.0−=xey.………………………………10分当x＝35时，79.536.43529.0eey==−≈327（个）……………………………………11分所以，

在气温在35℃时，一个红铃虫的产卵数的预报值为327个．………………12分22．解：记△DEF、△DEP、△DFP、△EFP的面积依次为S1、S2、S3、S，记DE＝m,DF＝n,DP＝p,结论1：2322212

SSSS++=………………………………………………………………2分证明：过D作DH⊥EF，垂足为H，连接PH，)(41)21()21()21(222222222232221pnpmnmnpmpmnSSS++=++=++在Rt△DEF中，DH＝22nmmnEF

DFDE+=,PH＝22DHDP+＝22222nmnmp++，6)(4121222222222222222pmpnnmnmnmpnmS++=+++=2322212SSSS++=……………………………………………………

………………6分结论2：22221111pnmh++=．……………………………………………………………8分证明：过D作DH⊥EF，垂足为H，连接PH，过D作DG⊥PH，垂足为G，设DG=h∵222222p

npmnmmnph++=,∴22222222222221111pnmpnmpnpmnmh++=++=．∴22221111pnmd++=．……………………………………………………12分