【文档说明】江苏省前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（三）数学试题 含答案.docx，共(5)页，901.823 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期学情检测（三）数学试卷2021年5月17日注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签

字笔填写在答题卡相应位置．一、单项选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．若集合A，B，U满足ABU，则U＝（）A．A∪∁UBB．A∩∁UBC．B∪∁UAD．B∩∁UA

2．设21,zz为复数，则下列四个结论中不正确的是()A．2121zzzz+=+B．||||||2121zzzz=C．11zz+一定是实数D．22zz−一定是纯虚数3．函数()2lncos2xfxxx+=−的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知实数0a，0b，且1

22ba+=，则ba的最大值为（）A．49B．12C．23D．225．甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的外套中各选一件穿在身上，各人外套的颜色互不相同，乙比穿蓝外套的人年龄大，丙和穿红外套的人年龄不同，穿红外套的人比甲年龄小，则甲、乙、丙所穿外套的颜色依次为（）A．黄、红、蓝B．红

、黄、蓝C．蓝、红、黄D．蓝、黄、红6．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中

心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PMPN的取值范围是（）A．6,12B．6,16C．8,12D．8,167．平面直角坐标系中xoy中，已知双曲线()22221,0xyabab−=的一条渐近线与圆

()2239xy−+=相交于A、B两点，若2AB=，则该双曲线的离心率的值为（）A．2B．3C．4D．58．如图，等边三角形ABC中，E为边AB的中点，EDAC⊥于D．将ADE沿DE翻折至1ADE的位置，连结1AC．那么在翻折过程中：①

总有1DEAC⊥成立；②存在某个位置，使1AEBE⊥；③在线段1AC上，存在异于两端点的M点，使线段BM的长度始终不变．其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于6212xx−的展开式，下列说法正确的是（）A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是240−C．展开式中各项系数之和为1D．展开式中的二项式系数之和为6410．素数（大于1的自然

数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数）在密码学、生物学、金融学等方面应用十分广泛。1934年，一个来自东印度（现孟加拉国）的学者森德拉姆发现了以下以他的名字命名的“森德拉姆素数筛选数阵”，这个成就使他青史留名．471

0131619…71217222732…101724313845…132231404958…162738496071…193245587184……………………该数阵的特点是每行、每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在数阵中，则21n+一定是合数，反之如果正整数n不在数

阵中，则21n+一定是素数，下面结论中正确的是（）A．第4行第10列的数为94B．第7行的数公差为15C．592不会出现在此数阵中D．第10列中前10行的数之和为125511．已知函数()sin3cosfxxx=+，则下列

四个结论中正确的是（）A．()fx是偶函数B．()fx的最小正周期是2C．()fx在,2上的最大值是2D．()fx图象的对称轴是直线()2kxkZ=12．意大利著名画家列奥纳多·达芬奇（1452.4

—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，有人曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式()coshxf

xaa=，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其表达式为eecosh2xxx−+=（其中e为自然对数的底数，下同），相应地，双曲正弦函数的表达式为eesinh2xxx−−=．若直线()xmmR=与双曲余弦函数1C和双曲正弦函数2C分别相交于,AB，曲线1C在

点A处的切线与曲线2C在点B处的切线相交于点P，则下列结论中正确的是（）A．22cosh+sinh1xx=B．()coshcoshcoshsinhsinhxyxyxy−=−C．BP随m的增大而减小D．PAB的面积随m的增大而减小二、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分．13．在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩ξ服从正态分布N（105，2）（0），若P（ξ120）＝0.75，则P（90≤ξ≤120）的值为．14．平面直角坐标系中xoy中，已知顶点在原

点，焦点在坐标轴上的抛物线恰好经过四个点(1,1)，1(2,)2，(2,1)，(4,2)中的两个，则该抛物线的焦点坐标可以是________．（写出其中一个）15．某校开展“四大名著”经典诵读比赛活动，高三（1）班有4位同学参赛，这4人每人从《三国演义》《西游记》《红楼梦》

《水浒传》这4本书中选取1本进行准备（这4人各自选取的书均互不相同）。比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则这4位同学中抽到自己准备的书的人数X的数学期望()EX的值为_______．16．已知四面体ABCD−中，,,ABACAD两两垂直且3ABACAD===，

则这个四面体的外接球1O的表面积的值为________，以C为球心，2为半径的球2O与该四面体每个面的交线的长度和的值为________．（第一问2分，第二问3分）三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{}na的各项依次

为：12，1122，111222，……，111n个222n个，……且存在数列{}nb，使得对任意的nN+，均有(1)nnnabb=+．（1）求12,bb，并写出数列{}nb的通项公式（本小问只要直接写出结果）；（2）求数列{}nb的前n项的和

nT．18．(本小题满分12分)在①ABC的外接圆面积为3②ADC的面积为334③BDC的周长为57+这三个条件中任选一个，补充在下面的问题的横线处，并给出解答．问题：在ABC△中，内角A，B，C的对边分别

为a，b，c，D是AB边上一点，已知13ADAB=，3sinsin4AC=，cos23cos1BB+=，若_______，求CD的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)如图，在三棱台111ABCABC

−中，平面11AACC⊥平面ABC，1AAAC⊥，1111ACAA==，2ABBC==，2AC=．（1）证明：1BCAB⊥；（2）求直线1AB与平面11BBCC所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)公元1651年，法国学者

德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注a元，已知每局甲赢的概率为(01)pp，乙赢的概率为1p−，且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕

斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲､乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比:PP甲乙

分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）（1）若2243,3ap==，甲､乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？（2）若45p…，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率()fp，并判断“赌博继续进行下

去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于0.05的随机事件称为小概率事件）．21．(本小题满分12分)设*nN，函数ln()nxfxx=，函数e()(0)xngxxx=（其中e为自然对数的底数）．（1）若=1n且12x，比较()fx，

()2()fx，2()fx的大小；（2）若函数()yfx=与函数()ygx=的图象分别位于直线1y=的两侧，求n的所有可能的取值．22．(本小题满分12分)木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙

的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，O是直滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1==DNON，2=DM．当栓子D在滑槽AB内往复运动一次时，带动N绕O

转动一周（D不动时N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．（1）判断曲线C的形状，并说明理由；（2）动点P在曲线C外，且点P到曲线C的两条切线相互垂直，求证：点P在定圆上．参考答案一、单选题12345678CDABACBB二、多选题9101112BADOMNCDABDA

CDBD三、填空题131415160.50,2（）、1,04（）填一个1392，四、解答题17.（1）123,33bb==……………2分1013nnb−=……………6分（2）11091027nnnT+

−−=……………………10分18.解：因为cos23cos1BB+=，所以22cos3cos20BB+−=解得1cos2B=或cos2(B=−舍去)，所以在ABC中,3B=.因为23sinsinsin,4ACB==所以2.bac=所以由余弦定理得22222cosbacacBa=+−=+2cac

−又2,bac=所以2220,acac+−=即ac=，所以ABC为等边三角形.………6分因为1,3ADAB=所以在ADC中，由余弦定理得CD=22117333aaaaa+−=………8分选择条件①：由ABC的外接圆面积为3,得223.R=所以23,

sin3a=所以3.a=故7CD=.………………12分选择条件②：由ADC的面积为334，得ABC的面积为934，所以2393,44a=解得3.a=故7CD=.………………12分选择条件③：由BDC的周长为57+，

得2757,33aaa++=+所以3.a=故7CD=.…12分19.（1）∵平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，1AAAC⊥，∴1AA⊥平面ABC，∵BC平面ABC，∴1BCAA⊥；∵222ABBCAC+=，∴BCAB⊥；∵1AAABA=，∴BC⊥平面

11ABBA，∵1AB平面11ABBA，∴1BCAB⊥；………………6分（2）法一：∵BC⊥平面11ABBA，∵BC平面11BBCC，∴平面11ABBA⊥平面11BBCC，作11AHBB⊥交1BB延长线于点H，∵平面11ABBA平面111BBCCBB

=，∴1AH⊥平面11BBCC，∴1ABH即所求线面角；算得113AH=，13AB=，1111sin3AHABHAB==；所以直线1AB与平面11BBCC所成角的正弦值为13．………………12分法二：以A为原点，AC，

1AA分别为y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz，()1,1,0B，()0,2,0C，延长棱台的三条侧棱交于点P，∵11//ACAC且1112ACAC=，则1A是PA中点，()002P,,；∴()

11,1,1AB=−，()1,1,0BC=−uuur，()0,2,2PC=−，∴平面PBC的法向量()1,1,1n=，∴11111sincos,333ABnABnABn====，所以直线1AB与平面11BBCC所成角的正弦值为13．…………

…12分20.（1）设赌博再继续进行X局且甲赢得全部赌注，则最后一局必然甲贏由题意知，最多再进行4局，甲､乙必然有人赢得全部赌注.当2X=时，甲以4:1赢，所以()224239PX===；当3X=时，甲以4:2赢，所以()

1222283133327PXC==−=；当4X=时，甲以4:3赢，所以()21322244133327PXC==−=.所以，甲赢的概率为48424892727279++

==.所以，甲应分得的赌注为82432169=元……………………6分（2）设赌注继续进行Y局乙赢得全部赌注，则最后一局必然乙赢，则Y的可能取值有3、4，当3Y=时，乙以4:2贏，()33(1)PYp==−；当4Y=时，乙以4:3贏，()13334(1)3(1)PYCpppp==−=−；所

以，乙赢得全部赌注的概率为()()333(1)3(1)13(1)PAppppp=−+−=+−于是甲赢得全部赌注的概率()()3113(1).fppp=−+−求导，()()()3223(1)133(1)112(1)fpppppp=−−−+−−=−.因为41,5p所以()0,fp

所以()fp在4,15上单调递增，于是min4608()5625fpf==.故乙赢的概率最大为6081710.02720.05,625625−==故是小概率事件。……………………12分21.（1）易证ln10xx，所

以2lnlnxxxx；又因为222lnln2lnln0xxxxxxxx−−=，所以222lnlnlnxxxxxx，即()22()()()fxfxfx……………………4分（2）()11ln

'(0)nnxfxxx+−=，由()'0fx，得10nxe；由()'0fx，得1nxe，所以函数()fx在10,ne上单调递增，在1,ne+上单调递减，则当1nxe=时，函数()fx有最大值()1max1nfxfene==；由函

数()(0)xnegxxx=求导，得()()1'(0)xnxnegxxx+−=，由()'0gx得xn；由()'0fx得0xn.所以函数()gx在()0,n上单调递减，在(),n+上单调递增，则当xn=时，函数()gx有最小值()()minnegxgnn==；

因为*nN，函数()fx的最大值111nfene=，即函数()lnnxfxx=在直线1y=的下方，故函数()(0)xnegxxx=在直线1y=的上方，所以()()min1negxgnn==，解得ne.所以n的取值为1,2.…………………

…12分22.（1）以O为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设点(,0)(||2)Dtt，00(,),(,)NxyMxy，依题意，2MDDN=，且||||1DNON==，所以00(,)2(,)txyxty−−=−，且22002200()1,1

.xtyxy−+=+=即0022,2.txxtyy−=−=−且0(2)0.ttx−=由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，于是02tx=，故00,42xyxy==−，代入22001xy+=，可得221164xy+=，即所求的曲线C是椭圆，方程为221.164xy+=…

…………………6分（2）2220xy+=……………………12分