【文档说明】《精准解析》湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(19)页，746.202 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合2|1,|exMxyxNyy==−==，则MN=（）A.{|01}xxB.{|01}xxC.

{|1}xxD.{|0}xx【答案】B【解析】【分析】由定义域以及指数函数的值域求法化简集合，再求交集.【详解】解：2{|10}{|11}Mxxxx=−=−，{|0}Nyy=，{|01}MNxx=．故选：B2.“π2x=”是“sin1x=”的（）A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；【详解】sin122x==，当sin12,2xxkkZ==+，“π2x=”是“sin

1x=”的充分不必要条件，故选：A3.已知(0,1)x，令loge,cos,3xxabxc===那么a，b，c之间的大小关系为（）A.abcB.bacC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】【分析】由对数函数、指数函数、余弦函数的性质比较即可.【详解】解：(0,1)x，

logelog10xxa==，0cos1bx=，0331xc==，abc，故选：A．4.函数()()1ln23fxxx=−−−的零点所在区间为（）A.()4,3−−B.()3,e−−C.()e,2−−D.()2,1−−【答案】B【解析】【分析】根据公共定

义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性，得出函数()fx的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由题意可知，()fx的定义域为(),0−，令ux=−，则lnyu=，由ux=−在(),0−上单调递减，lnyu=在定义

域内单调递增，所以()lnyx=−在(),0−单调递减.所以函数()()1ln23fxxx=−−−在(),0−上单调递减.所以()()()12214ln442ln4lne03333f−=−−−−−=−−=()

()()13ln332ln31lne103f−=−−−−−=−−=()()()1eelnee21033f−=−−−−−=−()()()1442ln222ln2lne0333f−=−−−−−=−−()()()151ln112033f−=−

−−−−=−故()3(e)0ff−−，根据零点的存在性定理，可得函数()()1ln23fxxx=−−−的零点所在区间为()3,e−−.故选：B.5.命题p：0xR，使得200420axx−+成立．若p是假命题，则实数

a的取值范围是（）A.(,2−B.)2,+C.22−,D.(),22,−−+【答案】B【解析】【分析】根据p是假命题，转化为命题p的否定为真命题求解．【详解】命题p：0xR，使得200420axx−+成立．因为p是假命题，则命题p的否定为：xR，使得200420ax

x−+成立，为真命题．所以()204420aa−−，解得2a，所以实数a的取值范围是)2,+．故选：B．6.平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为13−，现将点A沿单位圆按顺时针方向运动到点B，所经过

的弧长为π2，则点B的纵坐标为（）A.13B.13−C.223D.223−【答案】D【解析】【分析】设点A对应的角为，则B对应的角为π2+，由三角函数的定义结合平方关系求解即可.【详解】解：设点A对应的角为，则B对应的角

为π2+，由题意可得1sin3=−，则222cos1sin3=−−=−，所以22sincos23+==−，则点B的纵坐标为223−．故选：D.7.已知函数()fx的图像与函数2xy=的图像关于直线yx=对称，函数()hx是奇函数，且

当0x时，()()hxfxx=−，则()8h−=（）A.4−B.4C.5−D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意，即可得到函数()fx的解析式，然后由对数的运算以及函数的奇偶性，即可得到结果.【详解】由于函数()fx的图像与函数2xy=的图像关于直线yx=对称，则2()lo

gfxx=，所以当0x时，()2loghxxx=−，则()28log885h=−=−，又()hx奇函数，则()()885hh−=−=．故选:D．8.已知函数()()()12,1,1e,1xxaxaxfxaxx−−−=−+恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.(,0−

B.()(),00,1−C.1,2−D.(1,0,12−【答案】D【解析】【分析】由()fx在区间[1,)+上单调递减，分类讨论0a=，0a，a<0三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【详解】函数()fx在区间[1,)+上单调递

减，且方程()()20xaxa−−=的两根为,2aa.若0a=时，由()0fx=解得0x=或1x=，满足题意.若0a时，2aa，(1)0fa=，当x→+时，()0fx，即函数()fx在区间[1,)+上只有一个零点，因为函数()fx恰有2个零点，所以21a…且01a.当

a<0时，20aa，(1)0fa=，此时函数()fx有两个零点，满足题意.综上，1(,0],12a−故选：D二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.

已知xy，则下列不等式正确的是（）A.11xyB.1133xyC.22xy−−D.()()22ln1ln1xy++为【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质，幂函数，指数函数和对数函数的性质判断．详解】当0xy时，11xy，A错；由

函数13yx=是增函数得1133xy成立，B正确；当xy时，xy−−，从而22xy−−，C正确；当xy时，21x+与21+y的大小不确定，比如11xy=−=，21x+21y=+，因此D错；故选：B

C．10.已知R，2sincos2+=，那么tan的可能值为（）A.23+B.23−+C.23−D.23−−【答案】BD【解析】【分析】根据题干条件和同角三角函数的平方关系建立方程组，求出正弦和余弦，进而求出正切值.【详解】因为2sincos2+=①，又sin2α+co

s2α=1②，联立①②，解得264264sincos−=+=或，264264sincos+=−=因为R，所以tan23=−+或23−−．故选：BD11.已知,ab为正数，8abab++=，则下列说法正确的是

（）A.log()1abab+B.11ab+的最小值为1C.22ab+的最小值为8D.2+ab的最小值为623−【答案】BCD【解析】【【分析】由8abab++=结合基本不等式，求得ab的最大值，ab+的最小值，判断选项正误.【详解】因为a，b为正数，8abab++=，所以82ababab+

=−，即280abab+−，得2ab，所以4ab，当且仅当ab=时，等号成立.同理()282ababab+=−+，解得4ab+，当且仅当ab=时，等号成立.对于A，()8log1lo

glog1log10abababababababab++−==−=，所以()log1abab+，当2ab==时，等号成立，所以A错误；对于B，11811abababab++==−，当ab=时，等号成立，所以B正确；对于C，42222282aba

b+=+，当且仅当2ab==时，等号成立，所以C正确；对于D，设20abt+=，则2atb=−，所以()228tbbtbb−++−=，即()22180btbt+−+−=，则()()214280tt−−−，得266

30tt+−，解得623t−，所以D正确.故选：BCD.12.函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，该结论可以推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．已知函数()()

202xgxmm=+．（）A.若1m=，则函数()1ygx=−为奇函数B.若1m=，则()()()()10991020gggg−+−+++=C.函数()gx的图象必有对称中心D.xR，()()222log2log2g

mxgmxm++−【答案】ACD【解析】【分析】中心对称函数的性质，利用函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．对于AB选项，利用表达式可以直接进行判断.选项C，直接利用定义判断,求出对称中心点.选项D，不等式恒成立

问题，根据()gx的函数性质证明即可.【详解】对于选项A，记()()12112xxhxgx−=−=+．因为()()12211221xxxxhxhx−−−−−===−++，所以()hx为奇函数，故选项A正确；对于选

项B，由选项A可知()()0hxhx−+=，从而()()2gxgx−+=，所以()()()()()g109910210021gggg−+−+++=+=，故选项B错误；对于选项C，记()()pxgxab=+−．若()px为奇函数，则xR，()()0pxpx−+=

，即()()2gxagxab−+++=，所以22222xaxabmm−+++=++，即()()22222xaxaxaxambmm−++−++++=++．上式化简得xR，()()22122240axxabmmbmb−−++−−=．则必有22(1)0240aabmmbmb−=−−=，解得

，2log1ambm==因此当0m时，()gx图象必关于点21log,mm对称，故选项C正确；对于选项D，由选项C可知，()()222logloggmxgmxm++−=．当0m时，()gx是减函数，()222log21loglogmmm=+，所以()

()()()22222log2log2logloggmxgmxgmxgmxm++−++−=，故选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.函数()21log321

yxx=−+−的定义域为______．的【答案】2,13【解析】【分析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得32010xx−−

，解得213x，所以函数的定义域为2,13，故答案为：2,1314.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：

现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是___________.【答案】154【解析】【分析】根据题意可知扇形的弧长和直径，再计算扇形的面积和圆心角弧度数.【详解】解：由

题意，扇形的弧长30l=，直径16d=，所以扇形的圆心角弧度数是301584lr==，故答案为：154.15.若函数()212()logfxaxx=−在(2,3)单调递增，则实数a的取值范围为________．【答案】3,4【解析】【分析】根据复合函数单调

性性质将问题转化为二次函数单调性问题，注意真数大于0.【详解】令2taxx=−，则12logyt=，因为12logyt=为减函数，所以()fx在2,3（）上单调递增等价于2taxx=−在2,3（）上单调递减，且

20axx−，即22390aa−，解得34a.故答案为：3,416.已知函数241,1()log3,1xxfxxx−=+„集合21()2()02Mxfxtfxt=−++=

∣，若集合M中有3个元素，则实数t的取值范围为________．【答案】{|0tt=或1}2t【解析】【分析】令()fxm=，记21(2)02mtmt−++=的两根为12,mm，由题知()fx的图象与直线12,ymym==共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问

题，然后可解.【详解】令()fxm=，记21()(2)2gmmtmt=−++的零点为12,mm，因为集合M中有3个元素，所以()fx的图象与直线12,ymym==共有三个交点，则，12001mm=或12101mm=或12001mm当10

m=时，得0=t，212m=，满足题意；当11m=时，得12t=，212m=，满足题意；当12001mm时，(0)01(1)1202gtgtt==−−+，解得12t.综上，t的取值范围为{|0tt=或1}2t.故答案为：{|0tt=或1}2t四、解答

题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.计算下列各式的值：（1）()1120240.0925−−+（2）5log3229814log3log5log34−−+【答案】（1）65−（2）34−【解析】【分析】（1）

利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式＝0.356125−+=−．（2）原式4228111333234444loglog=−−+=−+=−．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考

查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数()()2lg1fxx=−的定义域为集合(),93xaAgx+=−的定义域为集合B．（1）当1a=时，求()ABRð；（2）若“xA”是“xB”的必要条

件，求实数a的取值范围．【答案】（1）()1,12AB=−Rð（2）1,2−−【解析】【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；（2）由必要条件转化为集合

间的包含关系，建立不等式求解即可.【小问1详解】由210x−，解得1x或1x−，所以()(),11,A=−−+．R1,1A=−ð．当1a=时，由1930x+−，即2233x+，解得21x−，所以1,2

B=−+．所以()1,12AB=−Rð．【小问2详解】由（1）知，()(),11,A=−−+．由930xa+−，即2233xa+，解得12xa−，所以1,2Ba=−+

．因为“xA”是“xB”的必要条件，所以BA．所以112a−，解得12a−．所以实数a的取值范围是1,2−−．19.在①()210log33f=；②函数()fx为偶函数：③0是函数()2yfx=−的零点这三个条件中选一个条件补充在下

面问题中，并解答下面的问题．问题：已知函数()22xxafx=+，aR，且______．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在区间)0,+上的单调性，并用定义证明．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）

()122xxfx=+（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）若选条件①，根据()210log33f=及指数对数恒等式求出a的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据()()=fxfx−，即可得到()()1220xxa−−−=，从而求出a的值，即可求出函数

解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出a的值，即可求出函数解析式；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；【小问1详解】解：若选条件①．因为()210log33f=，所以22log3log310223a+=，即10333a+=．解得

1a=．所以()122xxfx=+．若选条件②．函数()fx的定义域为R．因为()fx为偶函数，所以xR，()()=fxfx−，即xR，2222xxxxaa−−+=+，化简得xR，()()1220xxa−−−=．所以10a−=，即1a=．

所以()122xxfx=+．若选条件③．由题意知，()020f−=，即002202a+−=，解得1a=．所以()122xxfx=+．【小问2详解】解：函数()fx在区间()0,+上单调递增．证明如下：1x，()20,x+，且12xx，则()()()()()121221121212

12121222211122222222222xxxxxxxxxxxxxxxxfxfx+−−−−=+−+=−+=．因为1x，()20,x+，12xx，所以1222xx，即12220xx−．又因为120xx+，所以1221xx+

，即12210xx+−．所以()()120fxfx−，即()()12fxfx．所以()fx在区间()0,+上单调递增．20.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足520t，tN．经测算，该路无人驾驶公交车

载客量()pt与发车时间间隔t满足：()()26010,51060,1020ttptt−−=，其中tN．（1）求()6p，并说明()6p的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益6()241

0ptyt+=−（元)，问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．【答案】（1）答案见解析（2）发车时间间隔6t=时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38【解析

】【分析】（1）根据题意，直接将6t=代入()pt计算，即可得到结果；（2）根据题意，分510t?与1020t，分别计算y的最大值，即可得到结果.【小问1详解】()6601644p=−=，()6p的

实际意义为：当发车时间间隔为6分钟时，公交车载客量为44；【小问2详解】()()26010,51060,1020ttptt−−=，tN，①当510t?时，()2660102410tyt−−+=−21611061102621638tt

=−+−=当且仅当2166tt=，即6t=时，等号成立，此时y的最大值为38；②当1020t时，360243841010ytt+=−=−易知此时y在1020t上单调递减，当10t=时，y的最大值

为28.4．综合①②可得：当发车时间间隔6t=时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．21.已知函数41()log2xaxfx+=(01)且aa.（1）试判断函数()fx的奇偶性；（2）当2a=时，求函数()fx的值

域；（3）已知()2gxxx=−，若124,4,0,4xx−，使得12()()2fxgx−，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx是偶函数（2）[1,)+（3）(1,2)【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义式判断即可；（2）根据复合函数求值域计算即可；（3）根据

不等式恒成立与能成立综合，原式等价于minmin()()2gxfx−，分别计算()fx和()gx的最小值，再代入解关于a的不等式即可.【小问1详解】()fx的定义域为R4114()loglog()22xxaaxxfxfx

−−++−===故()fx是偶函数.【小问2详解】当2a=时，22411()loglog(2)22xxxxfx+==+因20x，所以1222xx+，所以()1fx，为即()fx的值域是[1,)+.【小问3详解】124,4,0,4xx−，使得12()()2f

xgx−等价于minmin()()2gxfx−.22()2()211(1)1gxxxxxx=−=−+−=−−,所以min()(1)1gxg==−.令函数12[),0,)(2xxxhx+=+，对

12,[0,)xx+，当12xx时，有211212121212121211221()()2222(22)(1)0222222xxxxxxxxxxxxxxhxhx−−=+−−=−+=−−所以()hx在[0,)+上单调递增.于是，当1

a时，()fx在[0,4]单调递增，故min()(0)log2afxf==，所以log221a−−，解得2a，即a的范围为12a；当01a时，()fx在[0,4]单调递减，故min257()(4)log16afxf==，所以257log21

16a−−，无解.综上：a的取值范围为(1,2).22.对于函数()fx，若其定义域内存在实数x满足()()fxfx−=−，则称()fx为“局部奇函数”．（1）已知函数2()2fxxx=−，试判断函数()fx是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）函数()2x

gxa=+为定义在1,1−上的“局部奇函数”，试求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数()12422xxFxmm+=−+−是定义在R上的“局部奇函数”，若存在，请求出实数m的取值范围；

若不存在，请说明理由．【答案】（1）不是，理由见解析（2）5,14−−（3）存在，12,6−【解析】【分析】(1)利用新定义即可判断；(2)利用新定义的定义建立方程，将问题转化为有解问题，进而可以求解；(

3)利用新定义的定义，求出使方程()()FxFx−=−有解的实数m的范围，进而可以求解.【小问1详解】函数()fx不是“局部奇函数”，理由如下：因为()()()()222222fxxxxxfxxx−=−−−=+−=−+,所以函数()f

x不是“局部奇函数”.【小问2详解】因为函数()2xgxa=+为定义在1,1−上的“局部奇函数”，则()()gxgx−=−，即22xxaa−+=−−，则()222xxa−−+=，当1,1x−时，令12[,2]2xt=，则函数112ytt

=−+在1[,1]2上单调递增，在1,2上单调递减，所以当1t=时，1maxy=−，当12t=或2时，54miny=−，所以5,14a−−.【小问3详解】假设函数()12422xxFxmm+=−+−定义在R上的“局部奇函数”，则有()()FxFx−=−，即1

2422xxmm−−+−+−12422xxmm+=−+−+化简得：()244222240xxxxmm−−+−++−=，令222xxt−=+，则2442xxt−+=−，所以222260tmtm−−+=在)2,+上有解，令()22226Gttmtm=

−+−当()20G即244260mm−+−解得1212m−+时，是222260tmtm−−+=在)2,+上有解，()20G时，要满足题意只需()()22Δ44260220mmmG=−−

，解得126m+，综上，实数m的范围为12,6−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com