【文档说明】北京市大兴区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，717.427 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

.1.设集合21Aaa==，则不正确的是（）A.1A−B.{1}A=C.AD.1,1A−【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，再根据元素与集合、集合与集合的关系及子集的性质逐一判断.【详解】211,1Aaa===−，显然A正确；B不正确

；因为是任何集合的子集；任何集合都是它本身的子集，故C、D正确；故选：B.2.命题“,||0xxZ”的否定是（）A.,||0xxZB.,||0xxZC.,||0xxZD.,||0xxZ【答案】D【解析】【

分析】根据全称命题的否定结构直接判断即可【详解】命题“,||0xxZ”的否定为：,||0xxZ.故选：D3.下列函数中，是奇函数且值域为(,)−+的是（）A.yx=B.2yx=C.3yx=D.1yx−=【答案】C【解析】【分析】先判断定义域，再判断函

数奇偶性，最后再根据定义域得到值域即可求出结果.的【详解】对于A，yx=定义域为|0xx，定义域不关于原点对称，所以该函数不是奇函数，该选项不符合题意；对于B，2yx=定义域为R，()22xx−−，所以该函数不为奇函数，该选项不

符合题意；对于C，3yx=定义域为R，()33xx−=−，则该函数为奇函数，又值域为(,)−+，该选项符合题意；对于D，11yxx−==定义域为|0xx，11=−−xx，则该函数为奇函数，但值域为|0yy，该选项不符合题意；故选：

C.4.已知,abR，且2ab=，则2211ab+的最小值为（）A.14B.12C.1D.2【答案】C【解析】【分析】对条件变形，结合基本不等式计算即可.【详解】因为2ab=，所以2ba=，20,0aa，所以22222222

11111121244()aaabaaaa+=+=+=，当且仅当2214aa=，即2a=，2b=时，等号成立.所以2211ab+的最小值为1.故选：C.5.设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必

要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的可加性可得,abcdacbd++成立；反之不成立，例如取5c=，1d=，𝑎=2，3b=．【详解】根据不等式的可加性可得,a

bcdacbd++成立；反之不成立，例如取5c=，1d=，𝑎=2，3b=，满足acbd++，但是ab不成立，∴,abcd是acbd++的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质、

简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.设函数1()fxxx=+在区间(,)a+上单调递增，则a的取值范围是（）A.(0,1]B.[1,)+C.(0,2]D.[2,)+【答案

】B【解析】【分析】根据函数的解析式求解函数()fx在()0,+上的单调区间，再结合题给的区间求解参数的范围，最后得出答案.【详解】根据题意，0x.设()12,0,xx+，且120xx，()()()12121212121111fxfxxxxxxxx

x−=+−+=−−，121200xxxx−.121xx时，12110xx−，此时()()120fxfx−，()fx在()1,+上单调递增；211xx时，1

2110xx−，此时()()120fxfx−，()fx在()0,1上单调递减.根据题意，函数()fx在区间(),a+上单调递增，所以()(),1,a++，解得，)1,a+.故选：B.7.下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）A.22

abB.33abC.1ab+D.1ab−【答案】C【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，𝑎2>𝑏2⇔|𝑎|>|𝑏|，故由ab不能得到ab，充分性不成立，故不

正确；对于B选项，33abab，两者互为充要条件，故不成立；对于C选项，1abab+，反之，不然，故满足条件；对于D选项，1abab−，故1ab−是ab的必要不充分条件，不满足；综上，只有C正确.

故选：C【点睛】本题考查充分不必要条件，是基础题.8.若不等式2(2)20xaxa−++对任意的[1,1]x−恒成立，则a的取值范围是（）A.[1,1]−B.[1,)−+C.[1,2]−D.(,1]−−【答案】D【解析】【分析】令2()(2)2fxxaxa=

−++，将问题转化为max()0fx，分类讨论102a+与102a+两种情况讨论，得到关于a的不等式，解之即可得解.【详解】令2()(2)2fxxaxa=−++，()fx的对称轴为2122aax+==+，当102a+

，即2a−时，()2max()11(2)21fxfaaa==−++=−，所以10a−，则1a，故2a−；当102a+，即2a−时，()()2max()11(2)233fxfaaa=−=−+++=+，所以330a+，则1a−，故21a−−；综上，

1a−，即实数a的取值范围是1a−.故选：D.9.定义在R上的偶函数()fx满足：(2)0f=，且对任意的()1212,[0,)+xxxx，都有()()21210fxfxxx−−，则不等式()0xfx的解集是（）A.(2,0)

−B.(2,0)(2,)−+C.(,2)(0,2)−−D.(,2)(2,)−−+【答案】C【解析】【分析】先判断单调性，结合奇偶性，分0x和0x讨论即可得解.【详解】因为对任意的()1212,[0,)xxx

x+，都有()()21210fxfxxx−−，所以()fx在)0,+上单调递减，因为()fx为偶函数，所以()fx在(,0−上单调递增，又(2)0f=，所以(2)0f−=，当0x时，()()00xfxfx，可得

0<𝑥<2；当0x时，()()00xfxfx，可得2x−.综上，不等式()0xfx的解集为()(),20,2−−.故选：C10.已知函数2(),,0fxaxbxcabcabc=++++=，集合

()0Amfm=，则（）A.,(3)0mAfm+B.,(3)0mAfm+C,(3)0mAfm+=D.,(3)0mAfm+【答案】A【解析】【分析】根据已知判断二次函数的开口方向

和ca的范围，利用韦达定理求()0fx=的根，然后可得()0fm的解集，利用二次函数单调性即可得解.【详解】因为,0abcabc++=，所以0,0ac，又02abcac=+++，所以2ca−，又02abcac=+++

，所以12ca−，所以122ca−−，因为0abc++=，所以()10fabc=++=，所以()0fx=的一个根为1，由韦达定理可得，()0fx=的另一个根为ca，.所以()0fm的解集为1cma，所以331cma++，由单调性可知()()310fm

f+=恒成立.故选：A【点睛】关键点睛：关键在于利用韦达定理求解不等式()0fm的解集，然后结合单调性即可得解.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()1fxx=−的定义域是___________.【答案】

)1,+【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可；【详解】解：因为()1fxx=−，所以10x−，解得1x，即函数的定义域为)1,+故答案为：)1,+12.设,2(2),(1)(3)aMaaNaa=−=+−R，则M与N的大

小关系是M______N．【答案】【解析】【分析】用作差法比较大小即可．【详解】222(2)(1)(3)23(1)20MNaaaaaaa−=−−+−=−+=−+，所以MN．故答案为：．13.函数,0,()1,0.xxfxxxx−=−则(

(1))ff−=______；不等式()0fx的解集为______．【答案】①.0②.()(),01,−+【解析】【分析】根据给定条件求出()1f−的值，即可求得()1ff−的值；根据分段函数的解析

式，对自变量进行讨论，解不等式即可得到答案.【详解】因为(),01,0xxfxxxx−=−，所以()()111f−=−−=，即()()111101fff−==−=；依题意，不等式()0fx等价于：00xx−

或100xxx−，解00xx−，得：0x；解100xxx−，得：1x；综上可得：0x或1x，故原不等式的解集为()(),01,−+.故答案为：0，()(),01,−+14.定义域相同，值域相同，但对应关系不

同的两个函数可以是()fx=______，()gx=______．【答案】①.x（不唯一）②.2x（不唯一）【解析】【分析】根据定义域、值域相同即可得解.【详解】根据定义域、值域相同，可取()(),2fxxgxx==，两个函数的定义域、值域都为R.故答案为：x；2x（答案不唯一）15.已知函数()

fx定义域为D，若()fx满足：对任意的12,xxD，当()()12fxfx=时，总有12xx=成立，则称()fx为单函数．给出下列四个结论：（1）()||fxx=不是单函数；（2）()1xfxx=+是单函数；（3）若()fx为单函数，则()fx在定义域上一定是单调函数；（4）若

()fx为单函数，则对任意的12,xxD，当12xx时，总有()()12fxfx成立．其中所有正确结论的序号是______．【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】取特殊值，根据新定义判断（1），根据新定义推理可判断（2），举反例判断（3），反证法判断（4）.的【详解】对（1），因为

()()11ff−=，11−，不满足单函数定义，所以()||fxx=不是单函数，故（1）正确；对（2），1()111xfxxx==−++，当()()12fxfx=时，可得121111xx=++，即12xx=，所以()1xfxx=+是单函数，故（2）正确；对（3），()fx为单函数，可

取()1fxx=，但是()fx在定义域()(),00,−+上不单调，故（3）错误；对（4），当12xx时，假设()()12fxfx=，则由单函数定义，可得12xx=，矛盾，故()()12fxfx，故（4）正确.故答案

为：（1）（2）（4）三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数2()23fxxx=−−．（1）求不等式()0fx的解集；（2）求()fx在区间[2,2]−上的最大值与最小值；（3）设12,

xxR，求证：()()121222fxfxxxf++．【答案】（1）(,1][3,)−−+（2）最大值为5，最小值为4−（3）证明见解析【解析】【分析】（1）()0fx，即2230xx−−，解一元二次不等式即可；（2）求出二次函数的对称轴，利用单调性及二次函

数的性质即可求解；（3）利用作差法即可得证.【小问1详解】由()0fx，可知2230xx−−，即(3)(1)0xx−+，解得3x或1x−，所以()0fx的解集为(,1][3,)−−+.

【小问2详解】因为2()23fxxx=−−的对称轴为212x−=−=，所以函数()fx在[2,1]−上单调递减，在[1,2]上单调递增，又()1221−−−，所以min()(1)1234fxf==−−=−，max()(2)4435fxf=−=+−=

.【小问3详解】因为()()2221212121212121123322242xxxxxxfxxxxxx+++=−−=++−+−，()()()()22122211221212232313222fxfxxxxxxxxx+−−+−−==+−+−，所

以()()()()2122212121212111022424fxfxxxfxxxxxx++−=+−=−，即()()121222fxfxxxf++.17.已知集合02,21AxxBxxa==−．（1）当1

a=时，求(),ABABRð；（2）再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求a取值范围．条件（1）：()BARð；条件（2）：“xA”是“xB”的充分条件．注：如果选择条件（1）和条件（2）分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）|0ABxx=；()|2

ABxx=Rð（2）答案见解析；【解析】【分析】（1）由集合的交并补运算得到结果即可；（2）选条件（1）时由补集和集合间的包含关系计算即可；选条件（2），先由充分条件得到AB，再计算即可；【小问1详解】当1a=时，211Bx

xaxx=−=，的所以|0ABxx=，|0Axx=Rð或2x，所以()|2ABxx=Rð，【小问2详解】选条件（1），|0Axx=Rð或2x，1|2aBxx+=，因为()BARð，所以122a+，即3a；选条件（2），因为“xA”

是“xB”的充分条件，所以AB，所以102a+，即1a−.18.已知函数21(),1fxkkx=−+R．（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）用单调性定义证明()fx在区间(0,)+上单调递减；（3）若()fx的图象

与x轴交于()()12,0,,0AxBx两点，且1212xx，求k的取值范围．【答案】（1）()fx是偶函数，理由见解析（2）见解析（3）415k【解析】【分析】（1）求出定义域，找出(),()f

xfx−的关系；（2）利用四步证明，取值，作差变形，定号，下结论；（3）根据偶函数及在(0,)+上单调递减，要使1212xx，与y轴交于正半轴且将12x=代入()fx函数值小于0．【小问1详解】解：21()1fxkx=−

+的定义域为𝑅，()2211()()11fxkkfxxx−=−=−=+−+，()fx是偶函数；【小问2详解】解：12,(0,)xx+且12xx，()()1222121111fxfxkkxx−=−−−++()(

)()()2121221211xxxxxx+−=++12,(0,)xx+且12xx，210xx+，210xx−，()()2212110xx++，()()()()21212212011xxxxxx+−

++，则()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx在区间(0,)+上单调递减；【小问3详解】解：()fx的图象与x轴交于()()12,0,,0AxBx两点，且1212xx，则21010112kk−−+，解得：415k．19.

已知经过()*xxN年某汽车的总花费由购车费、维修费和其他费用组成，其中购车费用是22.5万元，使用()*xxN年的维修费为(0.20.1)xx+万元，且每年的其他费用为0.8万元．（1）求经过2年该车的总花费为多

少万元；（2）设经过()*xxN年该车的年平均花费为y万元，写出y关于()*xxN的函数解析式，并求y的最小值．【答案】（1）经过2年该车的总花费为24.9万元；（2）*22.50.11,yxxx=++N，y的最小值为4万元【解析】【分析】（1）设总花费为w万元，根据题意列出总费用的表达式

，再将2x=代入计算即可；（2）利用22.50.11yxx=++，再利用基本不等式求最值．【小问1详解】解：设总花费为w万元，则()22.50.20.10.8wxxx=+++，当2x=，()22.520.20.120.8

224.9w=+++=（万元），答：经过2年该车总花费为24.9万元；【小问2详解】解：由题意得：()22.50.20.10.822.50.11xxxyxxx+++==++，22.520.114xx+=，*xN，当且仅当：22.50.1xx=，即15

x=，等号成立，故y的最小值为4万元．20.已知函数2()1,()(1)fxxgxx=+=−．令函数(),()(),()(),()().fxfxgxMxgxfxgx=（1）若()2Mx=，求x的值；（2）若函数()yhx=的图象关于点(0,1)P成中心对称图形，当0x时，

()()hxMx=．（i）直接写出当0x时，()hx的解析式；（ii）对任意的[,1],|()|2xaahx+恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）21+（2）（i）()221,301,3xxxhxxx−−+−=+−；（ii）3,2−【解析】【分析

】（1）根据条件得到分段函数，根据函数值求得x的值；（2）（i）根据对称求出解析式；（ii）根据函数的单调性，以及函数值所对应的点可求出取值.的【小问1详解】当()()fxgx，即()211xx+−，解得0x或3x，当()()fxgx，即()211xx+−，解得03x，所以()

()21,031,03xxxMxxx+=−或，当0x或3x，若()2Mx=，即12x+=，解得1x=，矛盾，当03x，若()2Mx=，即()212x−=，解得21x=+，21x=−+（舍），所以当()2Mx=时，21x=+；

【小问2详解】（i）设0x，则0x−，因为函数()yhx=的图象关于点(0,1)P成中心对称图形，当0x时，()()hxMx=，所以()()2hxhx=−−，当3x−，即3x−时，()1hxx−=−+，则()()211hxxx=−−+=+，当03x−，即30x−时，()()21h

xx−=−−，则()()222121hxxxx=−−−=−−+，所以()221,301,3xxxhxxx−−+−=+−；（ii）根据以上条件可得当0x时，()()21,31,03xxhxxx+=−

，当0x时，()221,301,3xxxhxxx−−+−=+−，所以该函数在(),1−−和(1,+∞)上为增函数，在(−1,1)上为减函数，又()()11212,10hh−=−++==，由（1）可知当0x时，

()2hx=时，求得21x=+，不存在()2hx=−的值，当0x时，()12h−=，令()2hx=−，求得3x=−，因为对任意的[,1],|()|2xaahx+恒成立，即对任意的()[,1],22xaahx+

−恒成立，所以当()22hx−时，321x−+，即3121aa−++，解得32a−，所以a的取值范围为3,2−.21.若含有4个元素的数集{,,,}Aabcd=能满足1abcd−=，

则称数集A具有性质J．给定集合**1,2,3,4,5,6,7,8,14,3,BCxxnnn==NN.（1）写出一个具有性质J的集合，并说明理由；（2）若{,,,},AabcdAB=，证明：集合A和B

Að不可能都具有性质J；（3）若集合()*1,2,,,iAinn=N有4个元素，iAC，且12nAAAC=，12AAnA=，证明：12,,,nAAA这n个集合不可能同时都具有性质J．【答案】（1）{2,3,5,7}A=（2）答案见解析（3）答案见解析【解析

】【分析】（1）需要根据性质J的定义1abcd−=，在给定集合B中找出满足条件的四个元素组成集合，并验证.（2）需要假设它们都具有性质J，然后推出矛盾.这里要用到性质J的定义以及集合的相关性质.（3）可以采用反证法，假设这n个集合都具

有性质J，然后根据集合的并集、交集性质以及性质J的定义推出矛盾.【小问1详解】取{2,3,5,7}A=，满足35271−=，所以{2,3,5,7}A=是具有性质J的集合.【小问2详解】因为1abcd−=，所以ab和cd中一个为奇数，一个为偶数.所以abcd,,,中至多有2个

偶数.若A和BAð都具有性质J，由1,2,3,4,5,6,7,8B=中有4个奇数和4个偶数知，A中必有两个偶数.若两个集合分别为112,4,,cd和226,8,,cd，则2247cd=或49，不存在22,cd使得226,8,,cd符合要求.若

两个集合分别为112,6,,cd和224,8,,cd，则1111cd=或13，不存在11,cd使得112,6,,cd符合要求.若两个集合分别为112,8,,cd和224,6,,cd，则2225c

d=或23，不存在22,cd使得224,6,,cd符合要求.故若A和BAð不可能都具有性质J.【小问3详解】假设集合12,,,nAAA同时都具有性质J，则每个集合中至多有两个偶数.因为**|14,N,3,N}Cxxnxnn=中恰有2n个偶数，所以这n个集合中都只含2个

偶数.设()*,,,,1,2,,NiiiiiAabcdinn==,其中,iiab为偶数，¡,icd为奇数.所以1122,,,,,,2,4,6,,4nnabababn=,且1122,,,,,,1,3,5,7,,41nncdcdcdn=−.由题意知，1i

iiiabcd−=，即()*111.1,2,,Niiabcdinn==.因为()()1111iiiiiiiiabcdcdcd=+++.所以()11222468424nnnnababab−=()()()()()()()1122

1111112468424nncdcdcdnn++++++=−矛盾，故假设不成立.所以集合12,,,nAAA不可能同时都具有性质J.