【文档说明】江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期10月学情调研 数学答案.pdf，共(5)页，364.130 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司1常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．C4．B5.C6

.D7.A8．A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC10.AC11．AD12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.6014．

2,715．72516．(1)3(2)32四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）231|327|333|239xaxaAxxxaxa

，即](2,3Aaa.当2a时，𝐴=(0,5],……………………2分由31log(32)0,x，得0321x，解得213x，即1]2(,3B………………………4分∁�

�𝐵=(−∞,23]∪(1,+∞)∴20,1,53UBAð.……………………6分（2）由xB是xA的充分不必要条件，可知集合B是集合A的真子集.所以22,331aa（且两等号不能同时成立），………………………………………………8分解得82

3a，经检验符合集合B是集合A的真子集，所以a的取值范围是82,3.………10分18.∵f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(-1)=f(1)解得k=1……………………3分当k=1时，𝑓(�

�)=𝑙𝑜𝑔2(2𝑥+2−𝑥),𝑓(−𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(2−𝑥+2𝑥)=𝑓(𝑥)，f(x)为偶函数符合条件∴k=1……………………………………………….…6分（2）𝑓(𝑥)在（−∞，0]上单调减，在[0,+∞)上单调增……………………...…8

分𝑓(2𝑥−1)>𝑓(𝑥+1)⇒𝑓(|2𝑥−1|)>𝑓(|𝑥+1|)∴|2𝑥−1|>|𝑥+1|解得x<0或x>2∴不等式解集为(−∞,0)∪(2,+∞)……………………………………………..…12分19.(1)0x22(12)1(21)(

1)()xaxaxxaxxfx，因为12x是函数()fx的极值点，所以1()02f，解得1a，……………………3分经检验，1a符合题意，故1a．…………………4分学科网（北京）股份有限公司2(2)0x22

(12)1(21)(1)()xaxaxxaxxfx，当0a时，当01x时()0fx，当1x时()0fx，所以()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；……………………………6分当0a时，令()0

fx，解得12xa或1x，当11122aa，即时，因为当112xa时()0fx()0fx，当102xa或1x时()0fx，所以()fx在10,2a

上单调递减，在1,12a上单调递增，在1,上单调递减．………8分当111022aa，即时，因为当112xa时()0fx()0fx，当01x或12xa时()0fx，所以()fx在0,1上单调递减，在11,2a上单调递增，

在1,2a上单调递减．………10分当11122aa，即时，0x当时，()0fx所以()fx在0,上单调递减………………11分综上，当0a时()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；当102a时，()fx在

0,1上单调递减，在11,2a上单调递增，在1,2a上单调递减；当12a时，()fx在0,上单调递减；当12a时，()fx在10,2a上单

调递减，在1,12a上单调递增，在1,上单调递减．……12分20.（1）连结AC交BD于O，连结MO.∵PA//平面MBD学科网（北京）股份有限公司3PA⊂平面PAC平面PAC∩平面PBD=MO∴PA//MO………………………….

.3分∴𝑃𝑂𝑂𝐶=𝑃𝑀𝑀𝐶=21由△𝐴𝐵𝑂∼△𝐶𝑂𝐷可得𝐴𝐵𝐶𝐷=21,∴CD=1……………….4分（2）由题意可求得𝐵𝐷=2,𝐴𝐷=2,𝐴𝐵=2，𝐵𝐷2+𝐴𝐷2=𝐴𝐵2

，∴BD⊥AD……………………….5分又∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=ADBD⊂平面ABCD∴B3D⊥平面PAD………………………………………7分PA⊂平面PAD∴BD⊥PA,又∵PA⊥PD,PD⊂平面P

BD,BD⊂平面PBD,PD∩BD=D∴PA⊥平面PBD……………………………………………8分（3）取AB中点E，以DE为x轴，DC为轴，过D作z轴⊥底面ABCD∴A(1,-1,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)

，D(0,0,0)取AD中点F，∵△PAD为正三角形∴PE⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=ADPE⊂平面APD∴PE⊥平面ABCD∴P(12，−12，22),设𝑚=(𝑥,𝑦,𝑧)为平面PBC的一个法向量，𝑚∙𝐵𝐶=0𝑚∙𝑃𝐵=

0解得𝑚=(0,2,3)为平面PBC的一个法向量………………………………………10分𝑃𝐴=(12,−12,22),𝑠𝑖𝑛𝛼=|𝑐𝑜𝑠<𝑚,𝑃𝐴|=22211∴PA与平面PBC所成角的正弦值为2

2211……………………………………….12分21.（1）的可能取值为，则；；，…………………………………………………3分01PABCDMxyz学科网（北京）股份有限公司4的分布列为：．……………………………………………4分（2

）由（1）知，……………………………………………………………5分经过两轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有两种情况：一是甲两轮得分都为；二是两轮中甲有一轮得0分，另一轮得分，则．………………………………………………7分经过三轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有四种情况：三轮

中甲得分都为；三轮中甲有两轮得分，另一轮得0分；三轮中甲有一轮得分，另两轮得0分；三轮中甲有两轮得分，另一轮得1分，则，………………9分由题意，点均在函数的图象上，则，解得：，，．……………………12分22.（1）由e(1)cos2xfxaxx

可得e(1)sinxfxax，…………1分此时切线斜率为0e1sin00faa，而00e0cos020f；…………3分所以切线方程为00yax，即yax；即

曲线yfx在点0,0f处的切线方程为yax；…………4分（2）根据题意，若fx在0,上单调递增，即可得e1sin0xfxax在0,上恒成立，即1sinexax恒成立；…………5分令sine,0,xg

xxx，则cose,0,xgxxx；学科网（北京）股份有限公司5显然ex在0,x上满足0ee1x，而cos1x恒成立，所以cose0xgxx在0,x上恒成立；即sinexgxx在0,x单调递

减，…………6分所以01gxg；所以11a即可；所以实数a的取值范围为0,.…………8分（3）令e(1)cos20,(0)xfxaxxa，即可得ecos(1)2xxax；构造函数ecosxhxx，0,x，易知esin0x

hxx在0,上恒成立，即hx在0,上单调递增，如下图中实曲线所示：又函数(1)2yax恒过0,2，且00ecos0=2h，易知00esin01h，所以函数ecosxhxx在0

,2处的切线方程为2yx；又0,11aa，所以(1)2yax（图中虚线）在0,范围内恒在2yx（图中实直线）的上方；所以由图易知(1)2yax与ecosxhxx在

0,范围内仅有一个交点，即函数fx在0,内仅有一个零点.…………12分2)1(xay