【文档说明】江西省九江市柴桑区第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题含答案.doc，共(8)页，663.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.设等差数列na的前n项和nS，若4104aa+=，则13S=（）A.13B.14C.26D.522.设ab,则下列不等式成立的是()A.acbc++B.abC.cacb−

−D.22ab3.某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为A.B.C.D.4.如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统

计图.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一般大D.无法确定哪一户大5.已知正实数x、y满足191xy+=，则xy+的最小值为（）A.14B.16C.18D.206.在A

BC中，260,Aabc==，则ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.在各项均为正数的等比数列na中,若101010112aa=,则111212020222logloglogaaa+++的值为()A.B.C.D.8.已知不等式250ax

xb−+的解集为{|32}xx−,则不等式250bxxa−+的解集为()A．1{|3xx−或1}2xB．11{|}32xx−C.{|32}xx−D.{|3xx−或2}x9．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰

好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是()A．5海里/时B．53海里/时C．10海里/时D．103海里/时10.若不等式210xax

++对一切10,2x恒成立，则a的取值范围是（）A.0aB.2a−5C.2a−D.3a−11.已知正项数列na的前n项和为nS,且2111,21(nN)nnaaSn+==++,,设数列11nnaa+的前n项和为nT,则nT的取

值范围为()A.B.C.D.12.在锐角ABC中，A、B、C分别为ABC三边,,abc所对的角．若cos3sin2BB+=，且满足关系式coscos2sinsin3sinBCABbcC+=，则ac+的取值范围是（）A.323,33B.(3,23C.323,33

D.(3,23二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.不等式2101xx+−的解集为__________.14.若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于。15.在等差数列na中，nS为它的前n项和，若116

170,0,S0aS，则当n=时，nS最大．16.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列四个结论：①若ABC，则sinsinsinABC；②在ABC△中，2CB=，则cb的范围是()0,2；③若sin2sin2AB=，则AB=；④22133yxx=++

+的最小值是2；⑤函数423(0)yxxx=−−的最小值为243−.以上结论正确的选项有_____.三、解答题（第17题10分，第18-22题12分，共6小题70分）17.某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（

百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，从图中估计总体的众数是多少分？中位数是多少分？（3）统计中，同一组数据常用

该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.18.解关于x的不等式22(21)10(0)axaxa−++．19.某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园．建成投

入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元．从第一年起，每年收入都为36万元．设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大

值；（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值．20.已知首项为12的等比数列na是递减数列，其前n项和为nS，且12a，23a，34a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设nn

bna=，求数列nb的前n项和为nT.21．在ABC中，内角,,ABC的对边长分别为,,abc，且为3sincoscbCcB=−.（1）求角B的大小；（2）若23b=，求ABC面积的最大值.22.数列na首项11a=，前

n项和nS与na之间满足22(2)21nnnSanS=−.（1）求证：数列1nS是等差数列；并求数列na的通项公式；（2）设存在正数k，使12(1)(1)(1)21nSSSkn++++对任意nN+都成立，求k的最大值.参考答案一

、选择题1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.C10.C11.D12.D二、填空题13.1,12−14.73315.816.①三、简答题17.解：（1）设分数在，内的频率为，根据频率分布直方图，则有：，解得，分数在，内的频率为0.3．`·····

······2分频率分布直方图如图所示：········3分（2）分数在，内的小矩形最高，众数是最高小矩形中点的横坐标，众数为75················5分分数在，内的频率为：，中位数在，内，中位数要平分直方图的面积，∴中位数

为．····7分（3）利用组中值估算抽样学生的平均分为：，估计这次考试的平均分是71分．···············10分18.解：根据题意，因为，则，则方程有两个根，为，，·····3分分3种情况讨论：，，即时，不等式的解集为或；···

··6分，，即时，不等式的解集为；·········9分，，即时，不等式的解集为或；···12分综合可得：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或19.解：(1)由题意,每年的支出费用组成首项为11,公差

为2的等差数列,故前n年的总支出费用为11n+2=+10n,f(n)=36n-(+10n)-64=-+26n-64,n.··········4分f(n)=-+105,n=13时,f(n)取得最大值105,即前13年的纯利润总和最大,且最大值为105万元

.·······6分(2)由(1)知,前n年的年平均纯利润为==-(n+)+26,n+2=16,当且仅当n=,即n=8时等号成立,-16+26=10,即前8年的年平均纯利润最大,且最大值为10万元.········12分20.（1）12nna=

；（2）12(2)2nnTn=−+.（1）由题意得21332aaa=+，∴23122qq=+，解得1q=或12q=，又由na为递减数列，于是12q=，∴111111222nnnnaaq

−−===；·····4分（2）12nnnbnan==，12311111232222nnTn=++++，231111112

2222nnTn+=+++，两式相减得：231111111222222nnnTn+=++++−，111111112221(2)122212nnnnTnn

++−=−=−+−，∴12(2)2nnTn=−+.·································12分21.【详解】（1）由3sincoscbCcB=−及正弦定理可得：s

in3sinsinsincosCBCCB=−()0,Csin0C3sincos1BB−=，即：1sin62B−=()0,B5,666B−−66B−=，解得：3B=·······

·6分（2）由余弦定理得：222222cos12bacacBacac=+−=+−=22122acacacacac=+−−=（当且仅当ac=时取等号）11sin12sin33223ABCSacB==，即ABC面积的最大值为33········12分22.解：（

1）因为时，∴得:,由题意,∴,又因为,∴是以为首项，2为公差的等差数列.故有,∴,∴时，又，∴········6分（2）设则,∴在上递增，故使恒成立，只需.又，又，∴，所以的最大值是.·····12分