【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，426.278 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼教育集团2024年下学期期中检测试题高二数学时量：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知等差数列na满足6786aaa++=，则

7a等于（）A.1B.2C.4D.82.若圆224820xyxym+−++=的半径为2，则实数m的值为（）A.-9B.-8C.9D.83.若抛物线22(0)ypxp=的焦点与椭圆22195xy+=的一个焦点重合，则该抛物线

的准线方程为（）A.1x=−B.1x=C.2x=D.2x=−4.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为)0,50、)50,100、)100,150、)150,200、)200,300和300,500六档，分别对应

“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”B.从2日到5日空气质量

越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数是214D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日5.已知双曲线C：22xa-22yb=1焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为.的A.220x-25y=1B.25x-220y=1C.280x-220y=1D.220x-2

80y=16.定义22行列式12142334aaaaaaaa=−，若函数22cossin3()πcos212xxfxx−=+，则下列表述正确是（）A.()fx的图象关于点(π,0)中心对称B.()fx的图象关于直线π2

x=对称C.()fx在区间π,06−上单调递增D.()fx是最小正周期为π的奇函数7.已知ABCV中，6AB=，4AC=，60BAC=，D为BC的中点，则AD=（）A25B.19C.19D.258.已知椭圆：2222:1(0)xy

Cabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，P是C上一点，且2PFx⊥轴，直线1PF与椭圆C的另一个交点为Q，若11||4||PFFQ=，则椭圆C的离心率为（）A.255B.22C.155D.217二、

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.设i为虚数单位，下列关于复数z的命题正确的有（）A.2025i1=−B.若1z，2z互为共

轭复数，则12=zzC.若1z=，则z的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆D.若复数1(1)i=++−zmm为纯虚数，则1m=−10.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E是棱CD上的动点（含端点）.

则下列结论正确的是（）的.A.三棱锥11ABDE−的体积为定值B.11EBAD⊥C.存在某个点E，使直线1AE与平面ABCD所成角为60oD.二面角11EABA−−的平面角的大小为π411.数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线

是数学形象美､对称美､和谐美的产物，曲线()32222:16Cxyxy+=为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）A.方程()()32222160xyxyxy+=，表示的曲线在第二和第四象限；B.曲线C上任一点到坐标原点

O距离都不超过2；C.曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4；D.曲线C上有5个整点（横､纵坐标均为整数的点）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.圆22250xyx+−−=与圆222440xyxy++−−=的交点为A

，B，则公共弦AB所在的直线的方程是________.13.若数列na满足111nndaa+−=（*nN，d为常数），则称数列na为“调和数列”，已知正项数列1nb为“调和数列”，且12202220220bbb+++=，则12022bb的最大值是_______

_.14.如图，在四棱锥PABCD−中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且22AB=，设点的M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当ANMN＋取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为_______

_____．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列na是等差数列，nS是na的前n项和，84a=，1122S=−.（1）求数列na的通项公式；（2）求nS的最小值.16.已知公差不为零的等差数列na

的前n项和为nS，若10110S=，且1a，2a，4a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若3nannba=+，求数列nb的前n项和.17.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，ADBC∥，ADAB⊥，侧面PAB⊥底面ABCD，122PAPBADBC====，且E，F

分别为PC，CD的中点，（1）证明：//DE平面PAB；（2）若直线PF与平面PAB所成的角为60，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.18.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=上一点(,6)Pm到焦点F的距离为9.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且倾斜角为5π6的直线l

与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且MAMB⊥，求MAB△的面积.（3）过点(2,0)Q的动直线l与抛物线相交于C，D两点，是否存在定点T，使得TCTD为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明

理由.19.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸：步骤1：在纸上画一个圆A，并在圆外取一定点B；步骤2：把纸片折叠，使得点B折叠后与圆A上某一点

重合；步骤3：把纸片展开，并得到一条折痕；步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的折痕.你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆A，并在圆外取一定点,4BAB=，按照上述

方法折纸，点B折叠后与圆A上的点T重合，折痕与直线TA交于点,PP的轨迹为曲线C.（1）以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系，求C的方程；（2）设AB的中点为O，若存在一个定圆O，使得当C的弦PQ与圆O相切时，C上存在异于,PQ的点,MN使得//PMQN，且直线,PMQN均与圆O相切.

（i）求证：OPOQ⊥；（ii）求四边形PQNM面积的取值范围.