【文档说明】河南省九师联盟2021届高三下学期四月联考试题 数学（理）含答案.doc，共(9)页，2.209 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-高三理科数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的。1.若i是虚数单位，则i123i−＝A.－13＋4iB.13－4iC.13＋4iD.－13－4i2.已知全集U＝R，集合A＝{x|2x≤4}，B＝{x|x(3－x)≤0}，则∁U(A∪B)＝A.

(3，＋∞)B.(2，3)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)3.在等比数列{an}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝A.5B.－5C.±5D.±254.小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示。设

小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为Ax和Bx，方差分别为sA2和sB2，则A.Ax<Bx，sA2>sB2B.Ax<Bx，sA2<sB2C.Ax>Bx，sA2>sB2D.Ax>Bx，sA2<sB25.已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点且与C交于A，B两点，线段AB的中点关

于y轴的-2-对称点在直线x＝－2上，则|AB|＝A.3B.4C.5D.66.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是A.27B.48C.75D.767.二项式(2－xa)(1－2x)4的展开式中x3项的系数是－70，则实数a的值为A.－2B.2C.－4D.48.若A，B

，C为△ABC的内角，则“tanAtanB>1”是“△ABC是锐角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为162，点P在面A1B1C1D1上，且A1，C到

P的距离分别为2，23，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正切值为A.22B.33C.12D.1310.已知双曲线C：22219xya−=(a>0)的离心率为2，F1，F2分别为C的左、右焦点，点A在C的右支上，若△AF1F2的周长为10a，则△AF2F1的面积是A.615B.315C.9

0D.4511.设函数f(x)＝|sinx＋cosx|＋|sinx－cosx|，则下列结论错误的是A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)的图象关于直线x＝2对称C.函数f(x)的最小值为2D.函数f(x)的单调递增区间为[－4＋kπ，kπ]

(k∈Z)12.已知实数a，b，c，d满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，ad2＋2bd－b＝0，则d的取值范围是A.(－∞，－1]∪[0，＋∞)B.(－1，1)C.(－2，2)D.(－1－2，－1＋2)-

3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量a＝(2，1)，b＝(m，－4)，若(a＋b)//(a－b)，则实数m＝。14.已知长方体ABCD－A1B1C1D1外接球的体积为36π，AA1＝25，则矩形ABCD面积的

最大值为。15.已知y＝f(x)为R上的奇函数，且其图象关于点(2，0)对称，若f(1)＝1，则f(2021)＝。16.在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝a1＋12a2＋13a3＋…＋11n−an－1，则数列{an}的通项公式为。三、解答题：共7

0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a

，b，c，a2＋c2－b2＝(4c2－2bc)cosA。(1)求角A的大小；(2)若AD⊥BC，垂足为D，且BC＝8，求AD的最大值。18.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在的平面垂直于直角梯形ABPE所在的平面，且EP＝3，BP＝

2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE//BP，F，G分别是BC，BP的中点。(1)求证：平面AFG//平面PEC；(2)求二面角D－BE－A的余弦值。19.(本小题满分12分)某市为了增强市民的安全意识，由市安监局组织举办了一次安全知识网络竞赛，竞赛满

分为100分，得分不低于85分的为优秀。竞赛结束后，从参与者中随机抽取100个样本，统计得样本平均数为76，标准差为9。假设该市共有10万人参加了此次竞赛活动，且得分X服从正态分布N(μ，σ2)，若以所得样本的平均数和标准差分别作为μ，σ的近似值。

-4-(1)试估计该市参加这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？(2)为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次。抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(1

0，11，…，99)，若产生的两位数的数字相同，则可奖励60元电话费，否则奖励15元电话费。假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若X～N(p，o2)，则P(μ－σ<X<p＋σ)≈0

.68。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF1的周长为8，|F1F2|＝2。(1)求椭圆C的方

程；(2)设过点F1且不与x轴重合的直线l与椭圆C相交于E，D两点，试问在x轴上是否存在点M，使得直线ME，MD的斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(x2－mx－m2)，g(x)＝ax2＋x＋axlnx。

(1)若函数f(x)在x＝1处取极小值，求实数m的值；(2)当m＝0时，若对任意x>0，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.

(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x1ty2t=−=(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ－3＝0。(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的普通方程；

(2)直线l与圆C交于A，B两点，与x轴交于点M，求11MAMB+的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设f(x)＝|x－2|＋|x＋3|。-5-(1)解不等式f(x)>7；(2)若关于实数x的不等式f(x)<a－1无解，求实数a的取值范围。-6--

7--8--9-