【文档说明】湖北省黄冈市十一校2022-2023学年高二下学期期中联考数学答案.docx，共(6)页，209.046 KB，由小赞的店铺上传

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黄冈市部分高中2023年春季高二期中教学质量抽测数学试题参考答案一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案BCBCDACDABD三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20

分.13.1−14.215.8416.]2,(−四、解答题:共70分.17．解：(1)由题意，123)(2−+=axxxf，因为4)1(=f，所以412132=−+a，解得1=a，所以xxxxf−+=23)(，123)(2−+=

xxxf，因为1)1(=f，4)1(=f，所以曲线)(xfy=在点），（)1(1f处的切线方程为)1(41−=−xy，即034=−−yx

5分（2）因为0)1(13123)(2=+−=−+=xxxxxf）（，且]2,0[x，所以)(xf在)31,0[单调递减，]231，（上单调递增，0)0(=f，10)2(=f，275)31(−=f即函

数)(xf在区间]2,0[上的值域]10,275[−10分18．解：（1）二项式312nxx+展开式的通项公式为:431311CC22rrnrrnrrrnnTxxx−−+==

，第3项的系数和第4项的二项式系数比为3：40．，所以403)21(322=nnCC解得12n=3分所以rrrrxCT3412121)21(−+=，展开式中的无理项即r3412−不能为整数，1

11087542,1，，，，，，=r题号12345678答案ACCDBBDA故有理项有8项7分（2）设展开式中系数最大的项是第1r+项，则()11121211121211CC

,13222211211CC,22rrrrrrrrrrrr−−++−+−解得101333r，因为Nr，所以4r=，所以展开式中系数最大的项是第5项.……1

2分19.(1)解：若甲、乙两人共付车费6元，则其中一人乘坐地铁站数不超过4站，另外一人乘坐地铁站数超过4站且不超过9站，共有40221514=ACC（种），故甲、乙下地铁的方案共有40种.

4分(2)若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的情形有两类：第一类，甲乘地铁站数不超过4站，乙乘地铁站数超过9站且不超过15站，有241614=CC（种）；6分第二类，甲

、乙两人乘地铁站数都超过4站且不超过9站，记地铁第五站至第九站分别为5P,6P，7P8P9P易知甲比乙先下地铁有以下四种情形：①甲5P站下，乙下地铁方式有14C种；②甲6P站下，乙下地铁方式有13C种；③甲7P站下，乙下地铁方式有12C种；④甲8P

站下，乙只能从9P下地铁，共有1种方式，共有10（种），依据分类加法计数原理，得24+10=34（种），故甲比乙先下地铁的方案共有34种．12分20.

解：（1）1e)(2−−=xxfxxxfx2e)(−=2e)(−=xxf令02e)(=−=xxf得2ln=x即)(xf在），（2ln−单调递减，在），（+2ln单调递增02ln2

2)2(ln)(min−==fxf)(xf在R上单调递增即在定义域R上极值不存在5分（2）因为axxexfx−−=1)(2在),0[+x恒成立所以01e2−−−axxx

在),0[+x恒成立.显然当0=x不等式成立当0x时，xxax1e2−−在),0[+x恒成立，令xxxgx1e)(2−−=则2222)1e)(1(1)1(e)(xxxxxxxxgxx−−−=−−−=显然当0x时，1e+xx，即01e−−xx当10x时，0)(

xg当1x时，0)(xg，所以)(xg在），（10上单调递减，在），（+1上单调递增，所以当1=x时，2e)(min−=xg，所以2e−a综上可知，实数a的取值范围是(2e,−−．

12分21．解：（1）产品售价为6元，则𝑥万件产品销售收入为6𝑥万元．依题意得，当100x时，)9(113)1479(6xxxxxxP+−=−−+−=）（，当10x时）（）（xxxxx

xxPe4ln103)13e4ln6(6+−=−−++−=)10()100()10e4(ln10911+−+−=xxxxxxP）（）（5分(2）当1

00x时，59211)9(113)1479(6=−+−=−−+−=xxxxxxP）（，当3=x时，)(xP的最大值为5)3(=P(万元)．当10x时，）（）（xxxPe4ln10+−=，22e4e41xxxxxP−=+−=）（，当e410x时，0）（xP，）（xP单调递增，

当e4x时，0）（xP，）（xP单调递减，当e4=x时，）（xP取最大值，6.62ln28e4ln9)e4ln1(10e4−=−=+−=）（P(万元)56.6∴当e4=x时，）（xP取最大值6.6万元，即当年产量约为e4万件时，该产品所获年利润最大，最大利润为

6.6万元．12分22．(1)解)(xf的定义域为(0，＋∞)，xaxaxxf−=−=11)(当0a时，0)(xf恒成立，故)(xf在），（+0上单调递增；当0a时，令0)(

xf，得)1,0(ax；令0)(xf，得)1(+，ax，故)(xf在)1,0(a上单调递增，在)1(+，a上单调递减．3分综上，当0a

时，)(xf在），（+0上单调递增；当0a时，)(xf在)1,0(a上单调递增，在)1(+，a上单调递减．4分（2）将1ln)(+−=axxxf代入方程0)(ln2=−−+xxfaxxxa）（化简得：0l

n=−xxa即0ln=−xxa有两个相异的实数根21,xx，不妨设21xx所以0ln11=−xxa，0ln22=−xxa所以)ln(ln2121xxaxx−=−，要证e21xx等价221exx即证2lnln21+xx，等价于221+axax，而2121l

nln1xxxxa−−=，所以等价于证明2121212lnlnxxxxxx+−−，即212121)(2lnxxxxxx+−，令21xxt=，则1t，于是等价于证明1)1(2ln+−ttt成立，设1)1(2ln)(+−−=ttttg，1t，0)

1()1()1(41)(222+−=+−=ttttttg所以)(tg在(1，＋∞)上单调递增，故0)1()(=gtg，即1)1(2ln+−ttt成立，所以221exx，e21xx结论得证．

12分命题人：蕲春实验高中郭万林蕲春一中程菊林审题人：麻城实验高中叶飞潘泉熙获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com