【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题含答案.docx，共(12)页，623.022 KB，由小赞的店铺上传

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蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2.选择题使用2B铅笔填涂在答题

卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本大

题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数a，b满足ab，则下列关系式一定成立的是（）A．22abB．ln()0ba−C．11abD．22ab2.

下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是223.在ABC

△中，点D在BC边上，且3BDDC=，则（）A．1233ADABAC=+B．1344ADABAC=+C．1344ADABAC=+D．1223ADABAC=+4.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a=，3c=，6A=，则b=（）A．1B．2C．22D．1或25.某圆柱的

高为1，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点P在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点Q在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从P到Q的路径中，最短路径的长度为（）A．17B．5C．32D．16.已知等差数列na的前n

项和为nS，若120a，11120aa+，则满足0nS的最小正整数n的值为（）A．22B．23C．24D．257.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3A=，10bc+=，210a=，则ABCS=△（）A．53B

．63C．143D．1638.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这

两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为2，圆心角为2，若扇形AOB绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．43B．2C．83D．1639.设2a，1b，若4ab+=，则1421ab+

−−的最小值为（）A．5B．7C．9D．1110.已知A，B是球O的球面上两点，23AOB=，P为该球面上动点，若三棱锥OPAB−体积的最大值为233，则球O的表面积为（）A．12B．16C．24D．

3611.已知数列na满足()1131nnnaan++−=+，nS为na的前n项和，则20S=（）A．300B．320C．340D．36012.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若43bc=，

sin2sincos0ABC+=，则ABC△面积的最大值为（）A．1B．3C．2D．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.求值：tan33tan271tan33tan27+=−．14.已知平面向量a，b满足1a=，4b=，且a与b

的夹角为3，则2ab−=．15.若不等式2210axax−+对xR恒成立，则a的取值范围为．16.在数列na中，11a=，2211nnanan−=−（2n，*nN），则数列2nan

的前n项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()22fxxaxb=−++，aR，bR．（1）若关于x的不等式()0fx的解集为()1,2，求实数a，b

的值；（2）若关于x的不等式()fxb在1,3x上能成立，求实数a的取值范围．18.已知向量()2sin,cossinaxxx=+，()cos,cossinbxxx=−，若函数()fxab=

．（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若为钝角，且284f+=，求tan的值．19.已知在锐角ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC△同时满足下列4个条件中的三个：①4A=，②4a=

，③42c=，④1sin4C=．（1）指出这三个条件，并说明理由；（2）求边长b和三角形的面积ABCS△．20.已知数列na的前n项和为nS，且12a=，1nnaS+=．（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnba=，求数列11nnbb+

的前n项和nT．21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，23ABCA

ED==，4BAC=，()23kmBC=，()42kmCD=．注：km为千米．（1）若3cos5CAD=，求服务通道AD的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道AED的最长值（即AEED+最大）．（结果保留根号）22.已

知数列na满足()2*12nnnaaan++=N，且12a=，416a=．（1）求数列na的通项公式；（2）若()21nnbna=−，求数列nb的前n项和nS；（3）设3nnnnaca=+，记数列nc的前n项和为nT，证明：86182265133nnT−．

蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCBDBBACCBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13

.314.5715.)0,116.21nn+解析：11.()1131nnnaan++−=+，①当n为偶数时，131nnaan++=+，2134nnaan++−=+，265nnaan++=+，2462517aa+=+=，6866541aa

+=+=，…18206185113aa+=+=，()24205171133252aaa++++==．②当n为奇数时，131nnaan+−=+，2134nnaan+++=+，23nnaa++=，133aa+=，573aa+=，…，1719

3aa+=，13195315aaa+++==，2012320Saaaa=++++()()13192420aaaaaa=+++++++32515340=+=12.sin2sincos0ABC+=，

222202abcabab+−+=，22220abc+−=，22222cba==，222222222cos22bcbcbcaAbcbc++−+−==222233232222222bcbcbcbc+==，06A，1sin0,2A，11

sin324SbcAbc==．16.()()2221111nnannannn−==−+−，321121nnnaaaaaaaa−=()()222223421132435111nnnnn==+−+()2211211nannnnn==−++，111

1122122311nnTnnn=−+−++−=++．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）()0fx的解集为()1,2，1，2是方程220xaxb−++=的两个根；123

a=+=；2122b+==；3a=，0b=．（2）22xaxbb−++在1,3x上能成立；220xax+−在1,3x上能成立；()2min2axx+；1,3x，min2axx+；22222xx

xx+=（当且仅当2x=时取“=”），21,3x=，22a．18．解：（1）()222sincoscossinfxabxxxx==+−sin2cos22sin24xxx=+=+，()fx的最小正周期22T=

=；令222242kxk−+++，388kxk−++，kZ，单调递增区间为：3,88kk−++，kZ．（2）22sin22sin288424f+=++=+=，21s

in2cos22cos124+==−=，,2，10cos4=−；6sin4=；sin15tancos5==−．19．解：（1）该三角形同时满足①②③，理由如下：若

非钝角ABC△同时满足①④，11sin42C=，06C或56C（舍），又4A=，5412AC+，73124BAC=−−，这与ABC△为非钝角三角形相矛盾，①④不能同时选，②③必选，若选②③④，ac，A

C，11sin42C=，6C，23BAC=−−，与ABC△为非钝角三角形相矛盾，该三角形同时满足①②③．（2）222222cos32242162abcbcAbb=+−=+−=，28160bb−+=，4

b=，112sin4428222ABCSbcA===△．20．解：（1）1nnaS+=，1nnaS−=，两式相减得()122nnaan+=．na为从第二项开始的等比数列212aS==，12,1,2,2.nnnan−=

=（2）21,1,log1,2.nnnbann===−①当2n时，()11111112231nTnn=++++−111111111223341nn=+−+−+−++−−12n=−．②当1n=时，11T=，满足12nTn

=−，综上所述：12nTn=−．21．解：（1）在ABC△中，由正弦定理得：82sinsin34ACC=，32323222AC==；在ACD△中，由余弦定理得2222cosCDADACACADCAD=+−，218232185ADA

D=+−，52AD=．（2）方法一：在ADE△中，由余弦定理得：22222cos3ADAEEDAEDE=+−，222ADAEEDAEAD=++，()250AEEDAEAD=+−，()24AEEDAEAD+

，()23504AEED+，()22003AEED+，1063AEED+．（当且仅当563AEAD==时取“=”）方法二：在ADE△中，设1ADE=，2EAD=，52106sin1sin2sin332AEDEADAED====，106sin13AE=

，106sin23DE=，106106sin1sin233AEDE+=+106106sin1sin1333=+−10610631sin1cos1sin13322=+−56152sin

1cos133=+10613sin1cos1322=+106sin133=+013，21,333+，3sin1,132+，106106sin152,333+

，1063AEDE+．22．解：（1）212nnnaaa++=，211nnnnaaaa+++=，na为等比数列，设公比为q，12a=，416a=，3418aqa==，2q=，2nna=．（2）()()21212nnnbnan=−=−

()23123123252212nnnSbbbbn=++++=++++−①()()23412123252232212nnnSnn+=++++−+−②②−①得：()()23122

222212nnnSn+=−−++++−()()()()1131141222212221221212nnnnnn−+−+−=−−+−=−+−+−−()16232nn+=+−.（3）①先证右边：*nN，20n

，323nnn+，22323nnnnnc=+．234122222233333nnnTccc=++++++++2213322222313nn−==−

−．②再证左边：当1n=时，1861822651335T=−=，成立．当2n时，设213233122nnnnnnc==++恒成立，则1213n+，913，92133nnc．当2n时，231229

222513333nnnTccc=+++++++2112213329212221218212513513351313313nnn−−−

=+=+−=+−−8618265133n=−．86182265133nnT−．