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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）（知识点）序号知识点分值分值占比对应题号1引力常量及其测定1.5分1.5%12开普勒第三定律9.5分9.5%1,2,3,4,5,12,143卫星运行规律及应用25.3

分25.3%2,3,5,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,20,214开普勒第一定律和第二定律3.5分3.5%2,4,55万有引力定律的理解及相关计算32.6分32.6%6,7,8,9,13,15,16,17,19,216

向心力1.5分1.5%77万有引力和重力的关系10.4分10.4%10,11,20,218第二宇宙速度和第三宇宙速度6.1分6.1%10,16,18,219第一宇宙速度3.9分3.9%10,2110平抛运动基本规律及推论5.0分5.0%

20原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2绝密★启用前第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）（解析版）考试时间：2023年X月X日命题人：审题人：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试时间90分

钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内

，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。4.可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s2。第I卷（选择题部分）一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目

要求的，不选、多选、错选均不得分）1.关于天体物理，下列说法正确的是A.由𝐹=𝐺𝑚1𝑚2𝑟2可知，当𝑟趋近于零时，万有引力趋近于无穷大B.在开普勒第三定律表达式𝑟3𝑇2=𝑘中，𝑘是一个与中心天体有关的常量C.万有引力定律至今还不能用实验验证D.开普勒在牛顿定律的

基础上，推导出了行星运动的规律【答案】B【解析】本题考查万有引力定律的基本知识。考查万有引力定律与开普勒第三定律的内容，掌握万有引力定律的适用条件。牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量；根据万有引力定律，可知，当𝑟趋近于零时，不适用；开普勒第三定律𝑟3𝑇2=𝑘中，𝑘是与中心天

体有关的常量。【解答】A.万有引力公式中，𝑟为两物体间的距离，当𝑟近于零时，万有引力公式已经不适用，A错误；B.根据万有引力提供向心力，有𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚4𝜋′𝑇2𝑟，得𝑘=𝑟3𝑇2=𝐺𝑀4𝜋，故𝑘是一个与中心天体有关的常量，𝐵项正确；原创精品资源学科网独家

享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3C.卡文迪什利用扭秤装置测定了引力常量，也验证了万有引力定律，𝐶项错误；D.开普勒在他的导师第谷所观测的天文数据的基础上，总结出了行星运动的规律，𝐷项错误。故选B。2.

中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是()A.发射时的速度

必须达到第三宇宙速度B.在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变C.在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度D.在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同【答案】B【解析】“嫦娥一号”未脱离地球引力，由此判断其发射速度；由开普勒第三定律得解；

由卫星的变轨问题判断其在轨道Ⅰ上运动时的速度与轨道Ⅱ上任意位置的速度大小关系；由开普勒第二定律判断在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积关系。本题主要考查对变轨问题及开普勒定律的理解与应用，熟悉变轨问题是解题

的关键，难度一般。【解答】A.由于“嫦娥一号”绕月飞行，并未脱离地球引力，故其发射速度不能超过第二宇宙速度，故A错误；B.由开普勒第三定律可知，在“嫦娥一号”绕地轨道中，其公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，故B

正确；C.由卫星的运动规律可知，卫星离中心天体越近，则其速度越大。故当“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运动时，其周期较小，速度较大，在轨道II上运动时，其速度较小；而由卫星的变轨规律可知，“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运动时，只有加速离心才能到达轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上运动时的速度并小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C错

误；D.由开普勒第二定律可知，只有在相同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积才相同，故D错误。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司43.2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，

土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕

太阳一周。则()A.地球绕太阳运转的向心加速度小于土星绕太阳运转的向心加速度B.地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小C.2019年没有出现土星冲日现象D.土星冲日现象下一次出现的时间是20

21年【答案】D【解析】根据开普勒第三定律分析轨道半径的大小，根据万有引力定律结合牛顿第二定律分析向心加速度大小，根据万有引力提供向心力可得v=√GMr，由此分析线速度大小，根据求解每隔多长时间时间出现一次土星冲日现象，由此分析CD选项。解决天体(卫星)运动问题的基

本思路：(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F引=mg，整理得GM=gR2；(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引=F向，根据相应的向心力表达式进行分析。【解答】地球一年绕太阳一周，土星

约29.5年绕太阳一周，则T地<T土，根据开普勒第三定律可知r地<r土。A.根据万有引力定律结合牛顿第二定律可得向心加速度a=GMr2，由于r地<r土，所以地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度，故A错误；B.根据万有引力提供向心力可得：v=√GMr，所以地球绕太阳运转

的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度大，故B错误；CD.设每隔△t时间出现一次土星冲日现象，则有：ΔtT地−ΔtT土=1，解得：△t≈1.04年，由于2020年7月21日将发生土星冲日现象，所以201

9年出现过土星冲日现象，土星冲日现象下一次出现的时间是2021年，故C原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5错误，D正确。故选D。4.百武彗星是人类第一次探测到发射𝑋射线的彗星，它的近日点仅0.1𝐴𝑈，周期很长(200年以上)。已知地球的轨道

半径为1𝐴𝑈，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是()A.百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小B.百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径C.太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上D.在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大【答案】B【解析】解：AD、

根据开普勒第二定律可知百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，且在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变大，故AD错误；B、根据开普勒第三定律可知r3T2=k，由于百武彗星的周期大于地球的周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，

故B正确；C、根据开普勒第一定律可知太阳位于椭圆轨道的焦点上，故C错误．故选：B。根据开普勒第三定律比较轨道半径大小；根据开普勒第二定律可知近日点和远日点的速度大小；根据开普勒第一定律可知太阳位于椭圆轨道的焦点上。本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力

提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒定律的应用方法。5.地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。如图为

地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中𝑀点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是()原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6A.哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度B

.哈雷彗星在𝑀点时的加速度小于地球在𝑀点时的加速度C.根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的√753倍D.地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等【答案】A【解析

】根据万有引力提供向心力确定速度、加速度与半径的关系；根据开普勒第三定律确定哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的关系；根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。【解答】A.假设一绕太阳运行行星轨道为圆形且经过哈雷彗星近日点，则由变轨原理知，该行星速

度小于哈雷彗星在该点速度，根据万有引力定律提供向心力GMmR2=mv2r，得v=√GMr，地球速度小于该行星速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度，故A正确；B.根据GMmr⬚2=ma，得a=GMr

⬚2，哈雷彗星在M点时的加速度等于地球在M点时的加速度，故B错误；C.地球公转周期T=1年，哈雷彗星的周期为T′=(2061−1986)年=75年，根据开普勒第三定律有：a3T′2=r3T2，解得：ar=√T′2T23=√752123=√7523，故C错误；D.根据开普勒第二定

律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。6.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为𝑅、质量分布均匀的实心球体，𝑂为球心，以𝑂为原点建立坐标轴𝑂𝑥，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能

够在地球内部移动)在𝑥轴上各位置受到的重力大小用𝐹表示，则如图所示的四个𝐹随𝑥的变化关系图正确的是()原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意知，质量分布均匀的球壳对壳

内物体的万有引力为零，分段考虑F随着x的变化关系。【解答】因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x处(x≤R)物体所受的引力为F=GM1mx2=G⋅43πx3ρ⋅mx2=43Gπρmx∝x，故F−x图线是过原点的直线；

当x>R时，F=GMmx2=G⋅43πR3ρ⋅mx2=4GπρmR33x2∝1x2，故选项A正确。7.“科学真是迷人。”天文学家已经测出月球表面的加速度𝑔、月球的半径𝑅和月球绕地球运转的周期𝑇等数据

，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数𝐺，用𝑀表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是()A.𝑀=𝑔𝑅2𝐺B.𝑀=𝐺𝑅2𝑔C.𝑀=4𝜋2𝑅3𝐺𝑇2D.𝑀=𝑇2𝑅34𝑅2𝐺【答案】A【解析】解：AB

、在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有：GMmR2=mg，可得月球的质量为：M=gR2G，故A正确，B错误；CD、月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得：GMmr2=m4π2T2r，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得：M=4π2r3GT2，故CD错误。故选：A。在月球表面，

物体的重力与万有引力相等，由此列式可求得月球的质量。月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力列式，也能求得月球的质量。解决本题时要掌握两种求天体质量的方法：1、根据万有引力提供圆周运动向心力，可计算中心天体的质量M

。2、在星球表面重力与万有引力相等，可以根据重力加速度和星球半径求得星球质量。8.如图所示𝑎为静止于赤道地面上的物体，𝑏为低轨道卫星，𝑐为同步卫星，则下列说法中正确的是()原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司8A.𝑎物体做

圆周运动仅由万有引力提供向心力B.若某时刻𝑏卫星经过𝑎的正上方，则𝑏再运动一圈会再次经过𝑎的正上方C.𝑏的线速度比𝑐的线速度大D.𝑎的向心加速度比𝑐的向心加速度大【答案】C【解析】解：A

、a物体静止于赤道地面上，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力充当重力，故A错误；B、根据卫星追及原理可知，若某时刻b卫星经过a的正上方，由于地球在自转，则b再运动一圈不会经过a的正上方，故B错误；C、b、c属于卫星，根据万有引力提供向心力，GM

mr2=mv2r，解得线速度：v=√GMr，b的轨道半径小，线速度大于c的线速度，故C正确；D、a、c属于同轴转动的模型，角速度相等，根据圆周运动向心加速度公式可知，a=ω2r，c的轨道半径大，向心加速度大，故D错误。故选：C。a、c转动的周期相等

，b、c同为卫星，故比较他们的线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较。卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，比较线速度关系。根据圆周运动的向心加速度公式，比较向心加速度。此题考查了人造卫星的相关知识，明确卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供

向心力，同步卫星与地球赤道上的物体属于同轴转动的模型，角速度、周期相等。9.2022年5月10日，“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站“天和”核心舱后向端口。对接过程的简化图如图所示，下列说法正确的是原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有

限公司9A.若货运飞船在𝑁处，则它的周期小于核心舱的周期B.若货运飞船在𝑀处，则应加速变轨才能成功对接核心舱C.若货运飞船在𝑁处，则它的线速度大于核心舱的线速度D.若货运飞船在𝑀处，则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度

【答案】B【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力，分析加速度、线速度、周期与半径的关系，再根据变轨原理分析B项。本题考查万有引力的应用，解题关键掌握开卫星的变轨原理，注意万有引力提供向心力的应用。【解

答】ACD.根据万有引力提供向心力有：GMmr2=mr4π2T2=mv2r=ma，解得：T=√4πr3GM，v=√GMr，a=GMr2，所以若货运飞船在N处，则它的周期大于核心舱的周期，线速度小于核心舱的线速度，若货运飞船在M处，则它的向心加速度大

于核心舱的向心加速度，故ACD错误；B.若货运飞船在M处，从低轨道到高轨道，只有先加速后做离心运动才能与高轨道的核心舱对接，故B正确。10.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径

约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一字宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【答案】A【解析】了解三个宇宙速度的基本含义，掌握万有引

力定律的内容，理解引力近似等于重力的条件，同时能通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司10根据第一宇宙速度是卫星发射的最小速度；第二宇宙速度是人造天体脱离地

球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度；结合匀速圆周运动中万有引力提供向心力，及万有引力近似等于重力，一一列式，即可求解。【解答】A、当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射

速度应大于第二宇宙速度，故A正确；B、第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；C、万有引力提供向心力，则有：GMmR2=mv12R解得第一宇宙速度为：v1=√GMR所以火星的

第一宇宙速度为：v火=√15v地=√55v地，因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；D、万有引力近似等于重力，则有：GMmR2=mg解得：火星表面的重力加速度，g火=GM火R火2=⬚1╱⬚10(⬚1╱⬚2)2g地=25g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，

故D错误。故选：A。11.美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6𝜇𝑠(1𝑠的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是()A.地球赤道上物体的重力会略变小B.地球赤道上物体的

重力会略变大C.地球同步卫星的高度略调大D.地球同步卫星的高度不变【答案】A【解析】本题是信息题，我们要从题目中找出与所求解问题相关的物理信息，再根据物理知识解答。日本的地震导致地球自转快了1.6μs，即地球自转的周期变小了，根据向心力公式知道在地面

上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而万有引力的大小不变；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，由开普勒第三定律可以得出卫星的高度的变化。【解答】解：AB.据题，日本的地震导致地球自转快了1.6μs，地球自转的周期

变小，以赤道地面的物体来分析：由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，万有引力的大小不变，万有引力减去所需提供的向心力等于重力，故重力减小，故A正确，B错误；CD.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期T变小了，由开普勒第三原创

精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司11定律R3T2=k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，故CD错误。故选A。12.2022年11月29日晚，长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定

轨道，并于11月30日7时33分对接天和核心舱，形成三舱三船组合体，这是中国太空站目前最大的构型。如图所示为“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图，𝐴𝐶是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十五号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨

道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是()A.“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火减速B.“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期C.“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经

𝐶点时的速率大于天和核心舱经过𝐶点时的速率D.“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上𝐶点时的加速度大于天和核心舱在𝐶点时的加速度【答案】B【解析】变轨原理：低轨变高轨需要加速，使卫星做离心运动，高轨变低轨需要减速，使卫星做近心运动。比较不同椭圆轨道的周期大小时，

往往使用开普勒第三定律。无论在哪一个轨道上，在同一点的加速度是相同的。【解答】A.卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火加速，A错误;B.根据开普勒第三定律a3T2=k，由于“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于天

和核心舱的轨道半径，可知“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期，B正确;C.“神舟十五号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在C处点火加速，故“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率小于天和核心舱经过C点时的速率，C错误;D.由a=GMr2可知，“神舟十五

号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度等于天和核心舱在C点时的加速度，D错原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司12误。故选B。13.2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两和模式。假设月球可看

作质量分布均匀的球体，其质量为𝑀，半径为𝑅。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为𝐺。某次钻取中质量为𝑚的钻尖进入月球表面以下ℎ深处，则此时月球对钻尖的万有引力为()A.0

B.𝐺𝑀𝑚𝑅2C.𝐺𝑀𝑚(𝑅−ℎ)𝑅2D.𝐺(𝑅−ℎ)𝑀𝑚𝑅3【答案】D【解析】解：设地球密度为ρ，那么地球质量：M=ρ⋅43πR3，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则半径为R−h的球质量为

：M′=ρ⋅43π(R−h)3质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处受到的万有引力：F=GM′m(R−h)2=G(R−h)MmR3，故D正确，ABC错误。故选：D。明确质量公式，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，得到月球

表面以下h深处的万有引力。该题考查了万有引力定律的相关知识，属于信息题，明确质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，并灵活运用是解题的关键。14.2021年8月19日，金、木、水、火、土五颗行星同现

天空，但它们并没有真正地连成一条线，只是都运行到了地日连线的同一侧．若某时刻，五颗行星在一条直线上，它们绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，位置关系如图所示，下列说法正确的是原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司13A.由于

金、木、水、火、土五颗行星在一条直线上，则运行周期一定相等B.地球的向心加速度小于火星的向心加速度C.水星的线速度最大，土星的线速度最小D.经过相同时间，土星距离地球的距离一定大于木星和地球间的距离【答案】C【解析】本题考查万

有引力定律的应用，涉及开普勒第三定律知识，基础题目。根据开普勒第三定律分析周期；行星绕太阳做匀速圆周运动，抓住万有引力提供向心力这一点分析解题。【解答】A.根据开普勒第三定律a3T2=k可知，轨道半径越大，卫星的运行周期越大，则水星的周期最小，土星的周期最大，故

A错误；B.行星环绕太阳做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由GMmr2=ma得a=GMr2，所以地球的向心加速度大于火星的向心加速度，故B错误；C.由GMmr2=mv2r得v=√GMr，显然水星的线速度最大，土星的线速度最小，故C正确；D.经过相同时间，当

地球和土星位于太阳的同侧且太阳、地球和土星的连线在同一条直线上时，土星距离地球的距离可能大于木星和地球间的距离，故D错误。15.2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成．北斗卫星导航系统由不同轨道卫

星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107𝑚.第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24ℎ.两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道．倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知引力常量𝐺=6.67×10−11�

�·𝑚2/𝑘𝑔2.下列说法中正确的是A.两种同步卫星都可能经过北京上空B.倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司14C.根据题目数据可估算出第44

颗卫星的质量D.任意12小时内，万有引力对第41颗卫星冲量的大小和对第44颗卫星冲量的大小相等【答案】B【解析】卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，计算过程中倾斜地球同步轨道卫星的质量约去，由此分析；同步卫星轨道平面一定在赤道平

面上；倾斜地球同步轨道卫星，轨道平面和赤道平面的倾角不为零，周期和地球的自转周期相同，由此分析相遇情况；此题考查了人造卫星的相关知识，地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速

度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度，理解倾斜的地球同步轨道卫星概念，注意区别两个同步卫星的不同。【解答】A、倾斜地球同步轨道卫星可能经过北京上空，而地球同步轨道卫星不能经过北京上空，A不符合题意；B、倾斜地球同步轨道卫星周期为24h，如果开始时位于南半球上方，则一天之内倾斜地球同步轨道卫星会

跨过赤道某点上方到达北半球上方，然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方，故2次经过赤道正上方同一位置，B符合题意；C、由于两种卫星的周期相等，都是24h，故根据GMmr2=m4π2rT2，可得质量M=4π2r3GT2，代入数据即只可求出地球质量，C不符合题意；D、两卫星的线速度大小相

等，设为v0，相等任意12小时内，万有引力使两颗卫星的速度改变180°，速度变化量大小为2v0，根据动量定理可知I=mΔv，虽然速度变化量大小相等，但两星质量不一定相等，故地球对第41颗卫星冲量的大小和对第44颗卫

星冲量的大小不一定相等，D不符合题意。故选B。16.如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道1上飞行七个月后，于2021年2月到达火星附近，并将进入近火点为400千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后又将进入较低的轨原创精品资源学科网

独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司15道3开展科学探测，为服务国家发展大局和增进人类福祉作出更大贡献。则探测器()A.从地球发射时的速度要超过地球的第二宇宙速度B.在轨道2上近火点加速可进入轨道3C.在轨道2上近火点的速度比远火点小D.

在轨道2上近火点的加速度比远火点小【答案】A【解析】本题考查了万有引力定律的应用，解题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用。根据卫星的变轨原理即可知在轨道2上近火点减速进入轨道3；由牛顿第二定律可知，在轨道2上近火点的加速度与远火点的加速度的大

小关系。【解答】A.第二宇宙速度为脱离地球的引力，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故A正确；B.轨道2进入轨道3做向心运动，探测器应该在轨道2上近火点减速，探测器做近心运动，故B错误；C.在轨道2上从近火点的速度比远火点大，故C错

误；D.由牛顿第二定律得：a=GMr2，在轨道2上近火点的加速度比远火点大，故D错误；17.已知地球两极的重力加速度为𝑔，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的𝑛倍。考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀

分布的球体，则地球赤道表面的重力加速度为()A.1𝑛𝑔B.(1−1𝑛)𝑔C.(1−1𝑛2)𝑔D.(1−1𝑛3)𝑔【答案】D【解析】本题考查了万有引力定律的应用；本题要知道万有引力提供向心力，在地球两极表

面万有引力等于重力，而在赤道处，引力与支持力之差提供向心力。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司16地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球两极表面万有引力等于重力，列式联立即可解题。【解答】设地球质量为M，半径为R，自

转周期为T.有一质量为m的卫星，该卫星在地球两极，有：GMmR2=mg；该卫星在地球赤道上，有：GMmR2−mR4π2T2=mg1；该卫星在同步轨道上，有：GMm(nR)2=mnR4π2T2；联立上面三个式子，得：g1=(1−1n3)g，故AB

C错误，D正确。18.如图甲所示，银河系外星系中两黑洞𝐴、𝐵的质量分别为𝑀1和𝑀2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞𝐴和黑洞𝐵均可看成球体，�

�𝐴>𝑂𝐵，且黑洞𝐴的半径大于黑洞𝐵的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是()A.两黑洞质量之间的关系一定是𝑀1>𝑀2B.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大C.黑洞𝐴的运行角速度小于黑洞𝐵的运行角

速度D.人类要把宇航器发射到距黑洞𝐴较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度【答案】B【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。根据万有引力定律和向心力公式求解，注意其中的A、B距离和各自轨道半径的关系。根据第三宇宙速度的含义分析。该题考查了万有引力定律及其

应用，属于双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同。【解答】AC、两黑洞绕O点旋转的角速度相等，GM1M2L2=M1ω2L1=M2ω2L2，L1>L2可知，M1<M2，故AC错误；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京

）股份有限公司17B、，，两式联立可得转动周期T=2π√L3G(M1+M2)，双星的质量一定，双星之间的距离L越大，其转动周期越大，故B正确；D、两个黑洞在银河系外星系中，人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度需大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s，故D错误。故选：B。第I

I卷（非选择题）二、计算题（本大题共3小题，15分+15分+16分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）19.在密度为12𝜌的无限大的某种液体中，固定有两个半径为𝑅、密度为𝜌的球(质量分布

均匀)，两球球心相距为𝑑，已知引力常量为𝐺。求：(1)两个球之间的万有引力大小。(2)每个球受到的万有引力大小。【答案】解：(1)由题意可知，两球质量相同，故可得两球的质量分别为：m=ρ·43πR3，由万有引力定律可得二者间的万有引力大小为：

F=Gm2d2，联立解得：F=16Gρ2π2R69d2;(2)设体积等于球的体积的液体球的质量为m1，则m1=ρ2·43πR3=23ρπR3，则液体球与球间的万有引力为：F′=Gm·m1d2=Gρ43πR3·23ρπR3d2=8Gρ2π2R69d2；故每个球受到的万有引力大

小为：F2=F−F′=8Gρ2π2R69d2。【解析】(1)由两质点间的万有引力得解；(2)解得体积等于球的体积的液体球的质量，再解得该液体球与每个球间的万有引力。本题主要考查万有引力定律的应用，熟悉其应用条

件是解题的关键，难度一般。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1820.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上𝑃点沿水平方向以初速度𝑣0抛出一个小球，测

得小球经时间𝑡落到斜坡上另一点𝑄，斜面的倾角为𝛼，已知该星球半径为𝑅，万有引力常量为𝐺，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期

𝑇。【答案】解：(1)设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向：x=v0t竖直方向：y=12gt2平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=yx得g=2v0tanαt；(2)在星球表面有：GMmR2=mg，该星球

的密度：ρ=M43πR3解得ρ=3v0tanα2πRtG；(3)由GMmR2=mv2R，可得v=√GMR，又GM=gR2，所以v=√2v0Rtanαt；绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：T=2πRv=2πR√t2v0Rtanα(1)该星球表面的重力加速度为2v0tanαt；(2)该

星球的密度为3v0tanα2πRtG；(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T为2πR√t2v0Rtanα。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司19【解析】(1)根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度。(

2)忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式。根据密度公式求解。(3)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度v。处理平抛运动的思路

就是分解。重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。21.阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题．(1)以下是地球和太阳的有关数据：平均半径𝑅地=6.371×103km𝑅日=110�

�地球质量𝑀地𝑀日=333000𝑀地球平均密度𝜌地𝜌日=1/4𝜌地球自转周期1天赤道附近26天，两极附近大于30天(2)已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为𝑣=7.9𝑘𝑚/𝑠，万有引力常量𝐺=6.67×10−11𝑚3𝑘𝑔−1𝑠−2，光

速𝑐=3×108𝑚𝑠−1；(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的√2倍)，这一奇怪的星体就叫作黑洞．在下列问题中，把星体

(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体．(①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达)①试估算地球的质量；②试估算太阳表面的重力加速度；③已知某星体演变为黑洞时的质量为𝑀，求该星体演变为

黑洞时的临界半径𝑅．【答案】解：①物体绕地球表面做匀速圆周运动GM地mR地2=mv2R地解得M=R地v2G=6×1024kg②在地球表面GM地mR地2=mg地解得g地=GM地R地2原创精品资源学科网

独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司20同理在太阳表面g日=GM日R日2，g日=M日R地2M地2R2日g地=3×102m/s2③第一宇宙速度GMmR2=mv12R第二宇宙速度v2=c=√

2v1解得R=2GMc2答：①地球的质量M=6×1024kg；②太阳表面的重力加速度g日=3×102m/s2；③该星体演变为黑洞时的临界半径R=2GMc2．【解析】①物体绕地球表面做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式求地球的质

量；②根据万有引力等于重力，估算太阳表面的重力加速度；③已知某星体演变为黑洞时的质量为M，由万有引力等于向心力，得到第一宇宙速度与第二宇宙速度的关系，再求该星体演变为黑洞时的临界半径R。解决本题的关键是掌握万有引力等于向心力和万有引力等于

重力这两条基本思路，要认真读题，搞清两种宇宙速度的关系。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司21