【文档说明】北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(3)页，128.930 KB，由小赞的店铺上传

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牛栏山一中2023—2024学年度第一学期期中考试数学试卷（120分钟）2023.11第一部分（填空题共65分）一、填空题共15小题，其中1-10题，每小题4分，11-15题，每小题5分，共65分，把答案填在答题卡相应位置上．1已知全集1,2,3,4U=，集合1,4A=，则UA=

ð______．2.已知集合1Axx=，Bxxa=，且AB=R，则a的取值范围为______．3.“,||0xRx”的否定是____________.4.函数()11fxxx=++的定义域为___

___________.5.已知函数()2,0,0xxfxxx=−，则()()1ff−=______．6.若11223xx−−=，则1xx−+=______．7.关于x的方程422xx−=的解为___

___．8.若不等式20xaxb++的解集为|2xx或3x，则ab+=______．9.写出21a成立的一个充分不必要条件______．10.不等式()2660xxx−+解集为______．11.不等式21xx−+的解集为______．12

.已知二次函数()2fxaxbx=+，且()()()1212fxfxxx=，则()12fxx+=______．13.已知a，b为正实数，且满足2ab=，则14ab+的最小值为______，此时ab+=______

．14.若函数()max,6Mxxx=+，则()Mx的最小值为______，此时x=______．15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行

促销：一次购买水果的总价达到.的120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_

_________．第二部分（简答题共85分）二、解答题共6道题，共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16已知函数()()22,12,1xxfxxx−=−.（1）在直

角坐标系xOy下，画出函数()fx的草图（用铅笔作图）；（2）写出函数()fx的单调区间；（3）若关于x方程()fxk=有3个解，求k取值范围（直接写出答案即可）．17.已知函数()4fxxx=+．（1）利用函数的单调性定义证明函数()fx在()2,+上单调递增；（2）比较4faa+

，()141faaa+的大小．18.已知函数()()21fxxxaa=+−+R．（1）当0a=时，求()fx的最小值；（2）若函数()fx是偶函数，求a值；（3）证明函数()fx不奇函数．19.已知函数()22xxfx−=−．（1）判断函数的单调性与奇偶性，

直接写出答案；（2）若120xx+=，求()()12fxfx+；（3）若120xx+，判断()()12fxfx+的符号并证明．20.已知参数k为非零实数，记11xxyy==与22xxyy==为关于x，y的方程组()222,

1142ykxyx=++=的两组不同实.的是数解；记33xxyy==与44xxyy==为关于x，y的方程组()223,1142ykxyx=−++=的两组不同实数解．（1）求证：122881kxxk+=−

+，122281xxk=−+；（2）求3412123432xxxxxxxx+++的值；（3）求322314414123xyxyxyxyyyyy−−+−−的值．21.已知()1,2,,3nSnn=，()12,,,2kAaaak=L是

nS的子集，定义集合*,ijijijAaaaaAaa=−且，若*nAnS=，则称集合A是nS的恰当子集．用X表示有限集合X的元素个数．（1）若5n=，1,2,3,5A=，求*A并判断集合A是否为5S的恰当子集；（2）已知()1,,,7Aabab=是7S的恰当子集，求a，b的值

并说明理由；（3）若存在A是nS的恰当子集，并且5A=，求n的最大值．