【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第三章 4.2 换底公式 （2）含解析【高考】.doc，共(2)页，152.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-授课人：课题换底公式教学目标1．知识与技能：①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；②运用对数换底公式解决有关问题；③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识.2.过程与方法：①学生经历并推理出对数的换底公式；②合

作探究、先学后教当堂训练.3.情感、态度、和价值观：学生明确对数运算性质的重要性，增加学生学习的积极性和成功感，培养学生科学分析问题的精神和态度.重点对数运算的性质与换底公式的应用难点换底公式的证明及公式的灵活运用教具多媒体教学课型

新授教学过程教师行为学生行为一、温故知新，引入课题问题1、对数运算性质（1）log()aMN=？（2）logaMN=？（3）log()naN=？问题2、你能使用科学计算器计算lg2、lg3、ln2、ln3吗？问题3、你能使用科学计算器计算log23吗？分析:设log23=x,

则2x=3,两边取常用对数得:lg3lg2lg31.5850lg2xx==另：两边取自然对数得:ln3ln2ln31.5850ln2xx==由上述计算你可得出什么结论？2log3lg3ln3log3=(0,1)lg2ln2l

og2aaaa==二、合作探究，解决问题1.换底公式:()0,1,,0,logloglog=NbababNNaab证明:设logbNx=,根据对数定义，有xbN=,两边取以a为底的对数，得loglogxabbN=,故loglogaaxbN=，1,

log0abb由于则，解得bNxaaloglog=.所以logloglogabaNNb=.方法二:设logbNx=,根据对数定义，有xbN=，所以，NbNb=log，两边取以a为底的对数，得NbaNablog

loglog=,即学生口答学生思考并动手实验学生思考师生合作探究学生思考通过类比的方法证明师生合作探究-2-NbNaablogloglog=,1,log0abb由于则，所以bNNaablogloglog=.[小结]：熟练掌握指对数的互化，指对数的运算性质.2.

推广结论的证明：①.1loglog=abba0,1abab（，，）；②奎屯王新敞新疆bmnbanamloglog=0,1abab（，，）.三、典型例题例7：计算：（1）㏒927；（2）㏒89㏒2732例8：计算下列对数（精确到0.001）：（

1）㏒248；（2）㏒310[小结]：灵活应用换底公式、推广的结论和对数的运算性质。四、拓展训练1.4lg2,log36.abab=已知，lg3=请用，表示.2.求值：4839(log3+log3)(log2+log2).五

、典型例题例9：一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解:设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则0.84xy=.方法一根据函数关系式列表x012345...0.84xy=

10.840.710.590.500.42...从表中观察,0.5y时对应有4x=.方法二依题意得5.084.0=x,则0.84ln0.5log0.5=0.398ln0.84x=所以，约经过4年，该物质的剩留量是原来

的一半。[小结]：审题、找变量关系、列式、作答六、当堂训练1.练习8624PTT：、七、课堂总结1.对数换底公式2.常用结论学生证明学生做题学生实验学生独立做题学生自学合作探究老师点评学生做题学生总结