【文档说明】四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 .docx，共(7)页，602.099 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中2023年秋期高二第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则复数202120212i2iz−=+

对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知(3,2,5)a=−，(1,,1)bx=−，且ab⊥，则x的值是（）A.4B.5C.6D.73.随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求

得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率统计图，则下面结论中不正确的是（）A.2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B.2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同

比增长率均逐年增加C.2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D.2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%4.把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形''''ABCD(如图所示)，

其中''''2BOOC==，''3OD=，则四边形ABCD一定是一个（）的A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形5.直线52100xy−−=在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A.2,5ab==B.

2,5ab==−C.2,5ab=−=D.2,5ab=−=−6.设(2,1)A−，(4,1)B，则以线段AB为直径的圆的方程为（）A.22(3)4xy−+=B.22(3)2xy−+=C.22(3)2xy++=D.22(3)8xy++=7.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的

正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为1.01m球体B.所有棱长均为12m.4的四面体C.底面直径为1.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体8.如图，在梯形

ABCD中，,4,2ABCDABBCCDDA====∥，将ACD沿对角线AC折起，使得点D翻折到点P，若面PAC⊥面ABC，则三棱锥−PABC的外接球表面积为（）A.16πB.20πC.24πD.32π二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有两个相同的小球，标号为1，2，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小

球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和小于4”，事件B=“抽取的两个小球标的号之积为偶数”，事件C=“抽取的两个小球标号之积大于3”，则（）A.事件A发生的概率为12B.事件AB发生的概率为23C.事件A，C是互斥事件D.事件B，C相互独立10.已知直线1:2310lxy+−=和2:4

690lxy+−=，若直线l到直线1l的距离与到直线2l的距离之比为1:2，则直线的方程可能为（）A.2380xy+−=B.4650xy++=C.2350xy+−=D.1218130xy+−=11.在

正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1AD上的动点，点Q为线段1CC中点，则下列四个选项中为真命题的是（）A.当P为线段1AD中点时，P､Q､C､A四点共面B.直线1CB⊥平面1PBCC.三棱锥1DBPC−的体积为定值D.二面角1PB

CD−−的大小为定值.12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线22C:22xyxy+=+就是一条形状

优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）A.曲线C围成的图形有4条对称轴B.曲线C围成的图形的周长是42πC.曲线C上的任意两点间的距离不超过5D.若(),Tab是曲线C上任意一点，4318ab+−的最小值是1152−第II卷非选

择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.锐角ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有222bcabc+−=，且2c=，则ab+的取值范围为________________．14.设,,abc分别是△ABC中,,ABC对边边长，则直线(sin)0

−−=Axayc与直线(sin)sin0+−=bxByC的位置关系是_______________．15.给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即

没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则()3PX==___________.16.如图所示，在86的长方形区域（含边界）中有,AB两点，对于该区域中的点P，若其到A的距离不超过到B距离的一半，则称P处于A的控

制下，例如原点O满足11352OAOB==，即有O点处于A的控制下.同理可定义P处于B的控制下.给出下列四个结论：①点()4,2处于A的控制下；②若点P不处于A的控制下，则其必处于B的控制下；③若P处于A的控制下，则13PA

；④图中所有处于A的控制下的点构成的区域面积为85π+.其中所有正确结论的序号是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC的三个顶点()1,1A−，()3,3B，()5,1C，求：的（1）AB边上的垂直平

分线方程；（2）AB边上的高所在直线的方程．18.已知复数()21233i,2(31)i,2=+−=+++Rzazaaa．（1）若复数12zz−在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若

虚数1z是方程260xxm−+=一个根，求实数m的值．19.在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有

参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；20.如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C为圆周上一

点，D为线段PC的中点，30CBA=，2ABPA=.（1）证明：平面ABD⊥平面PBC.（2）若4AB=，求三棱锥B-ACD的体积.21.如图，在四棱锥PABCD−中，平面ABCD⊥平面PAD，//ADBC，1ABBCPA===，2AD=，3

0ADP=，90BAD=，E是PD的中点．的的（1）求证：PDPB⊥；（2）若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为105，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线3yx=

上.（1）设直线l：343yx=−+与圆M交于C，D两点，且OCOD=，求圆M的方程；（2）设直线3y=与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线5x=上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

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