【文档说明】四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题 .docx，共(6)页，373.845 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度高二下学期质量监测试题数学（理科）命题人：张路燕审题人：外聘专家一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2i1i2−+的虚部为（）A.－2B.1C.iD.2i2.已知空间点(3

,1,4)P−−，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A.(3,1,4)−−−B.(3,1,4)−−C.(3,1,4)−D.(3,1,4)3.在极坐标系中，已知两点A（2，π6），B（3，5π6），则线段AB的长为（）A.19B.19

C.7D.74.若()fx在R上可导，2()35(2)2fxxfx=−−则(1)f¢-=（）A.16B.54C.－25D.－165.函数f（x）的图象如图所示，则()0xfx的解集为（）A()()320,1−−,B

.()(),13,−−+C.()()2,10,−−+D.()(),31,−−+6.函数()sincosfxxxx=+的一个增区间是（）.A.3,22−−B.()0,C.,22−D.3,227.函数()ln(

1)fxxx=−−，当x=m时函数()fx取得极大值n，则m+n的值为（）A.－2B.2C.0D.18.欧拉公式cossinixexix=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有

非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，3ie表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.用数学归纳法证明“1111(2)2321nnn++++−”时，由nk=的假设证

明1nk=+时，不等式左边需增加的项数为（）A.12k−B.21k−C.2kD.21k+10.直线ya=分别与曲线32yx=+，2lnyxx=+交于A，B两点，则||AB的最小值为（）A.12B.1C.32D.211.已知,,(0,1)abc，且3lnln3aa+=+，eln1bb

+=+，2lnln2cc+=+，则（）A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.a＜b＜c12.在棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且111DQDA=，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①CN与QM共面；②三棱锥A

－DMN的体积跟的取值无关；③当14=时，AM⊥QM；④当13=时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为422133+．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4

小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.把直角坐标方程4224320xxyyy++−=化为极坐标方程为______．14.已知曲线C的参数方程为sincos,1sin2,xy=−=−则曲线C的直角坐标方程为_____

_．15.如图，已知棱长为2的正方体A′B′C′D′－ABCD，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D内（包括边界）的动点，满足PM=PD，则点P的轨迹长度为______．16.若函()()321e523xfxxkxkx=−

−+只有一个极值点，则k取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.已知函数321()3fxxx=−+．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；18.已知数列

na各项均为正数，满足2333(1)122nnan++++=．（1）求1a，2a，3a的值；（2）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．的的19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossin

3cos3sinxy=+=−（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24+=−．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方

程；（2）已知点()1,1P−，直线l和曲线C相交于M、N两点，求11PMPN+值20.设函数f（x）=ex－ax－3，a∈R，其导函数为()fx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，()()10xkfxx−++，求k的最大值．

21.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60，四边形ACFE矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，CF=2．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面BCF所成锐二面角的平面角为，满足21

7cos17=？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．22.已知函数211()ln2fxxaxxa=−++，其中0a.（1）当1a=时，求函数()yfx=在区间(0,e]上的最大值；（2）若10,2a

，证明对任意()12121,,12xxxx，()()12221212fxfxxx−−恒成立.的为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com