【文档说明】安徽省六安市皖西中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）答案.pdf，共(3)页，345.415 KB，由小赞的店铺上传

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1理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABACDDBBCCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.114.315.616.20π三、解答题（本大题共6小题，共

70分）17．解析：(1)∵F、G分别为PC、PB中点，∴FG∥BC，∵BC∥AD，∴FG∥AD，∴FG∥平面ADPM，同理EG∥平面ADPM，∵EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面ADPM.(5分)(2)不妨设AD＝2a，

则VP­MAB＝23a3，VP­ABCD＝83a3，∴VP­MABVP­ABCD＝14.(10分)18.解析：(1)圆心C在PQ的中垂线y＋1＝12(x＋2)上，与x＋2y－4＝0联立解得C(2，1)，∴半径r＝|PC|＝5，∴圆C

的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.(4分)(2)直线l的方程可化为k(x－3)－(x－2y－5)＝0，令x－3＝0x－2y－5＝0可得x＝3，y＝－1，∴直线l过定点M(3，－1)，由(3－2)2＋(－1－1)2<25可知M在圆内

，∴直线l与圆C一定相交．(8分)(3)设圆心C到直线l的距离为d，弦长为L，则L＝2r2－d2＝225－d2，∵0≤d≤|CM|，即0≤d≤5，∴45≤L≤10，即弦长的取值范围是[45，10]．(12分)19.解析：作出可行域如图所示，由图可得A(3，1)，B(7，9)，C(1，3)．

(1)y＝mx＋z，若m>0，则m＝2；若m<0，则m＝－1，故m＝－1或2.(4分)(2)z＝yx＝y－0x－0表示可行域内的点(x，y)与(0，0)的连线的斜率，由图可得kOA≤z≤kOC，又kOA＝13，kOC＝3，∴

13≤z≤3.(8分)(3)z＝x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2表示可行域内的点(x，y)到(0，0)的距离的平方，由图可得zmin＝(0＋0－42)2＝8，zmax＝|OB|2＝130，∴8≤z≤130.(12分)220．解析：(1)设AB＝2BC＝2a，则AE＝BE＝2a，∴AE2＋

BE2＝2a2＋2a2＝4a2＝AB2，∴AE⊥BE.∵平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE∩平面ABCE＝AE，∴BE⊥平面PAE.(4分)(2)取AE中点O，连接PO，∵PA＝PE，∴PO⊥AE，∴PO⊥

平面ABCE，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，设BC=2，则A22,0,0,2,0,2,0,22,0,2,2,0PBC,2,22,2,2,0,2,2,2,0,PBAPCB

设平面ABP的法向量为,,mabc，则22220220abcac，取a=1可得1,1,1m，设平面CBP的法向量为,,nxyz，则22220220xyzxy

，取1x可得1,1,3n，33cos,11mnmnmn,由图可得二面角A-PB-C为钝角，∴二面角A-PB-C的余弦值为3311.（12分）21.解析：(1)连接A1C交AC1于点O，连接O

D，则平面A1BC∩平面ADC1＝OD，∵A1B∥平面ADC1，∴A1B∥OD，∵O为A1C的中点．∴D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵B1D⊥平面ABC，∴AD⊥B1D，∵BC∩B1D＝D，∴AD⊥平面BCC1B1，又AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1.(

6分)(2)建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，则D(0，0，0)，B(－1，0，0)，A(0，3，0)，B1(0，0，3)，C1(2，0，3)，∴BA→＝(1，3，0)，DA→＝(0，3，0)，DC1→＝(2，0，3)，设平面ADC1的法向量为m＝(x，y，z)，则DA→·n＝0DC1→·

n＝0，即3y＝02x＋3z＝0，取x＝－3，则n＝(－3，0，2)，∴|cos<BA→，n>|＝|BA→·n|BA→||n||＝|－32×7|＝2114.∴直线AB与平面ADC1所成角的正弦值为2114.(12分)322.解析：(1)设C1(a，b)，则由题意

得b＋2a＋1·1＝－1a－12－b－22＋1＝0，解得a＝－3，b＝0，∴圆C1的方程为(x＋3)2＋y2＝4.(3分)将圆C1与圆C2方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为x－y＋1＝0，C1(－3，0

)到公共弦所在直线的距离为22＝2，∴两圆的公共弦长为24－2＝22.(6分)(2)由已知可得直线l的斜率存在，设l：y＝kx＋3，代入(x＋3)2＋y2＝4整理得(1＋k2)x2＋6(k＋1)x＋14＝0

，由Δ>0得9－2145<k<9＋2145，设M(x1，kx1＋3)，N(x2，kx2＋3)，则x1＋x2＝－6（1＋k）1＋k2，x1x2＝141＋k2，∴OM→·ON→＝x1x2＋y1y2＝(1＋

k2)x1x2＋3k(x1＋x2)＋9＝23－18（k2＋k）k2＋1＝5－18（k－1）k2＋1，其中9－2145<k<9＋2145.(9分)要求最小值，只需在k－1＞0的情形下计算．令k－1＝t，则OM→·ON→＝5－18tt2＋2t＋2＝5

－18t＋2t＋2≥14－92，当t＝2，k＝2＋1时，OM→·ON→取得最小值14－92，此时直线l的方程为y＝(2＋1)x＋3.(12分)